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1、执教：江西省大余县东门小学执教：江西省大余县东门小学 钟钟 贵贵 武武如果这个圆的半径是如果这个圆的半径是r,r,你能猜出它的面积你能猜出它的面积是多少？是多少？rr大胆猜想大胆猜想圆的面积4 r2操作验证操作验证 你能只用剪你能只用剪刀一刀从一张长刀一刀从一张长方纸上剪下一个方纸上剪下一个近似的圆吗？近似的圆吗？汇报操作过程汇报操作过程 把一张长方形纸横向对折再纵向对折，再折成45度角，再把45度角对折，照这样对折下去用剪刀只剪一刀，再把它展开，就成了一个近似的圆。只要对折得越多，展开后越接近于圆。只要对折得越多，展开后越接近于圆。讨论：这个近似圆是由多少这个近似圆是由多少个小三角形组成的？
2、每个个小三角形组成的？每个小三角形的底相当于圆的小三角形的底相当于圆的什么？小三角形的高相当什么？小三角形的高相当于什么？你能根椐三角形于什么？你能根椐三角形的面积公式推算出圆的面的面积公式推算出圆的面积吗？积吗？三角形的面积三角形的面积=底底 高高 2圆周长的圆周长的半径半径1612r所以，圆的面积所以，圆的面积=2r r 1616121 S =r2 刚才我们用三角刚才我们用三角形的面积公式推导出形的面积公式推导出圆的面积计算公式是圆的面积计算公式是 S =r2 但是，在折纸过程后，但是，在折纸过程后，毕竟一刀剪出的是一个近似毕竟一刀剪出的是一个近似的圆，因而对圆的面积公式的圆，因而对圆的面
3、积公式深表怀疑！深表怀疑！再次验证再次验证继续继续继续继续继续继续继续继续长长=r宽宽=r继续继续思考提纲：思考提纲：1、圆同拼成的、圆同拼成的近似长方形什么变了？什么近似长方形什么变了？什么没变？没变？2、拼成的近似长方、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？3、你能不能根据它们的以上关你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写导出圆的面积计算公式？写出推导过程。出推导过程。推导过程是：推导过程是：长方形的面积长方形的面积=长长 宽宽21圆的面积圆的面积圆周一半圆周一半
4、半径半径2r r S=r古代数学史：公元前5世纪，古希腊哲学家安那萨哥拉斯因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵(xi)渎神灵罪”而被投入监狱，结果他被判处死刑。在等待执行的日子了，夜晚，安那萨哥拉斯睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大。最后他说：“好了，就算两个图形面积一样大好了。”经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，安那萨哥拉斯获释出狱。他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方”问题。在我国，西汉
5、末年的刘歆（xn）、东汉的张衡，均付出了极大努力。到了三国末年，数学家刘徽（hu)创造了用割圆术来解决圆面积和圆周率的问题。即圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。1、一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是是5米，它旋转一周喷溉的面积大约有多少平米，它旋转一周喷溉的面积大约有多少平方米？方米？2、求下面各圆的面积。、求下面各圆的面积。r=10厘米厘米 r=3厘米厘米 d=8分米分米基本练习：基本练习：3.145=3.1425 =78.5(平方米平方米)答：它旋转一周喷溉的面答：它旋转一周喷溉的面积大约有积大约有78.5平方米。平方米。归纳总结归纳总结（1）这节课学了什么？）这节课学了什么？（2）什么叫圆面积？）什么叫圆面积？（3）计算圆面积公式是什么？）计算圆面积公式是什么？大胆思考大胆思考 如右图，已知正方形的面积是12平方厘米，请你求出圆的面积是多少？
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