最新高三文科数学解答题训练

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1、中档大题总分值训练(一)(总分值：36分， 测试时间：25分钟)(见学生用书P171)1(本小题总分值12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(ab)(sin Asin B)csin Casin B.(1)求角C的大小；(2)假设c，ab，且ABC的面积为，求的值解析：(1)由(ab)(sin Asin B)csinCasin B，利用正弦定理得(ab)(ab)c2ab，化简得a2b2abc2，所以cos C，C.(2)由(1)得a2b2ab7，又由ABC的面积得Sabsin Cab，即ab6，又ab，由联立可解得a3，b2，所以.2(本小题总分值12分)如图，在直四棱柱

2、ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA13，点E在棱B1B上运动(1)证明：ACD1E；(2)假设三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD与D1E所成的角解析：(1)证明：连接BD.ABCD是正方形，ACBD.四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD.AC平面ABCD，B1BAC. B1BBDB，AC平面B1BDD1.D1E平面B1BDD1，ACD1E.(2)VB1A1D1EVEA1B1D1，EB1平面A1B1C1D1，VEA1B1D1SA1B1D1EB1.SA1B1D1A1B1A1D11，VEA1B1D1EB1.EB12.ADA1D1，A1D1E为异面

3、直线AD与D1E所成的角在RtEB1D1中，求得ED12.D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E.在RtEA1D1中，求得cos A1D1E，A1D1E60.异面直线AD与D1E所成的角为60.3(本小题总分值12分)集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x6n3，nN*，设Sn是等差数列an的前n项和，假设an的任一项anAB，首项a1是AB中的最大数，且750S10300.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足bn，令Tn24(b2b4b6b2n)，试比拟Tn与的大小解析：(1)根据题设可得：集合A中所有的元素可以组成以3为首项，2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成

4、以3为首项，6为公差的递减等差数列由此可得，ABB.AB中的最大数为3，即a13，设等差数列an的公差为d，那么an3(n1)d，S1045d30.750S10300，75045d30300，即16d6.由于B中所有的元素可以组成以3为首项，6为公差的递减等差数列，d6m(mZ，m0)由166m62(n3)2n，即2n2n1；当n1，2时，易验证2n2n1.当n1，2时，Tn.中档大题总分值训练(二)(总分值：36分， 测试时间：25分钟)(见学生用书P172)1(本小题总分值12分)ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设m(ab，c)，n(ac，ab)，且mn.(1)求B；

5、(2)假设a1，b，求ABC的面积解析：(1)mn，(ac)c(ab)(ab)0，a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，又0B，B.(2)a1，b，由正弦定理得， sin A.ab，A0，0，|)的图象如下图(1)求f(x)的解析式；(2)假设A是锐角三角形的最大内角，求f(A)的值域解析：(1)f(x)Asin(2x2)cos(2x2)Asin，由图知A2，A，又，T，1，又f2sin2sin2，sin1, 又|， 2， f(x)2sin.(2)由(1)知，f(x)2sin，由A是锐角三角形的最大内角知，A，2A，sin1，1恒成立？假设存在，求出k的最小值；假设不存在，请说明理由解析：

6、(1)5S1、2S2、S3成等差数列，4S25S1S3，即4(a1a1q)5a1a1a1qa1q2，q23q20，q1，q2.又a416，即a1q38a116，a12，an2n.(2)假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式Tn都成立，那么(Tn)min.又bn，所以Tn1，显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以(Tn)minT1.令 ，解得k2.所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式Tn都成立且正整数k的最小值为2.3(本小题总分值12分)如图，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2，ACBC，F是AB上一点，且AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上(1)

7、求证：AD平面BCF；(2)求证：AD平面CEF；(3)求三棱锥ACFD的体积解析：(1)证明：依题意ADBD.CE平面ABD，CEAD.BDCEE，AD平面BCE.(2)证明：在RtABD中，AB2，AD，BD3.连接AE，在RtACE和RtBCE中，ACBC，CECE，RtACERtBCE，AEBE.设DEx，那么AEBE3x.在RtADE中，AD2DE2AE2，3x2(3x)2，解得x1.BE2，.ADEF.AD在平面CEF外，AD平面CEF.(3)在(2)知ADEF，ADED，且EDBDBE1，F到AD的距离等于E到AD的距离1，SFAD1.在RtBCE中，BCAB，BE2，故CE.C

8、E平面ABD，VACFDVCAFDSFADCE.压轴大题增分训练(一)(总分值：34分， 测试时间：35分钟)(见学生用书P174)1(本小题总分值12分)f(x)nln x(m，n为常数)在x1处的切线为xy20.(1)求yf(x)的单调区间；(2)假设任意实数x，使得对任意的t1，2上恒有f(x)t3t22at成立，求实数a的取值范围解析：(1)由f(x)nln x的定义域为(0，)，可得f(x).由条件可得f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n.f(x)ln x，f(x).x0, f(x)0，g(t)0，即g(t)在1，2上单调递增，g(t)的最大值为g(2)42

9、，只需2a，即a.实数a的取值范围是.2(本小题总分值12分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解析：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x(x0)，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，y1.把y1代入轨迹C的方程，

10、得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0，0)，那么由y1k(x2)，令y0，得x0.()假设由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点()假设或由解得k或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点()假设由解得1k或0k0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)假设f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解析：(1

11、)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，那么ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)压轴大题增分训练(二)(总分值：34分， 测试时间：35分钟)(见学生用书P175)1(本小题总分值12分)椭圆C：1(ab0)的焦点在圆x2y23上，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A，B，M是椭圆上异于顶点的三点，且满足mn，其中m2n21，mn0，证明：直

12、线OA，OB的斜率之积为定值解析：(1)由题意可得1，c，结合a2b2c2，可解得a2，b1.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)因为A，B在椭圆上，所以y1，y1.又因为mn(mx1nx2，my1ny2)，且M在椭圆上，所以(my1ny2)21，即m2n22mn1.将代入得m2n22mn1，而m2n21，所以2mn0，又mn0，所以y1y20，即.所以直线OA，OB的斜率之积为定值.2(本小题总分值12分)函数f(x)ln xax1(aR，e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，正实数m、n满足mn2mn，试比拟f

13、()与f的大小，并说明理由；(3)讨论函数F(x)f(x)x2，x的零点个数解析：(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，令f(x)a0，得ax1.当a0时，ax0时，由ax1得x0，n0，mn2mn2，即mn1(当且仅当mn1时取等号)，1.由(1)知a1时，函数f(x)的增区间是(0，1)，减区间是(1，)，ff()(3)F(x)ln xx2ax1，由F(x)0得xa.令h(x)x，那么h(x)1.xe，1ln x1.h(x)0，h(x)在上是增函数，h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e.当2eae时函数F(x)只有一个零点，当ae时函数F(x)没有零点选做题(

14、从以下三题中任选一题作答)3(本小题总分值10分)选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)假设AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积解析：(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又FF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，那么OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所

15、以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为(2)2.4(本小题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)假设C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标

16、为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0cd，那么；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)假设|ab|cd|，那么(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.假设，那么()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|0.(1)求f(x)的最小值；(2)将g(x)的全部零点按照从小到大的顺序排成数列an，求证：(a)an，其中nN*；(b)lnlnlnln.解析：(1)f(x)ex1，当x(，0)时，f(x)0.所以，函数f(x)在(，0)上是减函数，在(0

17、，)上是增函数，所以f(x)minf(0)0，综上所述，函数f(x)的最小值是0.(2)证明：(a)对g(x)求导得g(x)sin xxcos xsin xxcos x(x0)，令g(x)0可得x(kN*)，当x(kN)时，cos x0，此时g(x)0，此时g(x)0.所以，函数g(x)的单调递减区间为(kN)，单调递增区间为和(kN*)因为函数g(x)在区间上单调递增，又g(0)2，所以a1.当nN*时，因为gg(1)n11(1)n10，且函数g(x)的图象是连续不断的，所以g(x)在区间，内至少存在一个零点，又g(x)在区间，上是单调的，故an.(b)由(1)知，exx10，那么ln(1x

18、)x，因此，当nN*时，记Sln1ln1ln1ln1，那么S.由(a)知，S.当n1时，S；当n2时，S1，即S11，证毕选做题(从以下三题中任选一题作答)3(本小题总分值10分)选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E，证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB，从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，所以EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论，可得ACAE.4(本小题总

19、分值10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解析：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，那么tant，t.故D的直角坐标为，即.5(本小题总分值10分)选修45：不等式选讲设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解析：(1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN*，所以a1.(2)因为f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.