统计复习考试及答案

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1、一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售 价格(X)、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有 关数据。利用Excel得到下面的回归结果9 = 0.05)：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归4008924.78.88341E-13残差总计2913458586.7参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103

2、X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049(1) 将方差分析表中的所缺数值补齐。(2) 写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各 回归系数的意义。(3) 检验回归方程的线性关系是否显著？(4) 计算判定系数R2，并解释它的实际意义。计算估计标准误差S ,并解释它的实际意义。y方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归312026774.14008924.772.808.88341E-13残差261431812 655069.7总计29

3、13458586.72) 多 元 线 性 回 归 方 程 为y 二 7589.125 - 117-8861X1 + 80-6107x2 + 0512x3。0 =-117.8861表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加1一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；0 = 80.6107表示：在销售价格和广告2费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加 80.6107 个单位；03 = 0.5012表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位， 销售量平均增加 0.5012 个单位。(3) 由于Significance F=8.88341E

4、-13 F0.05（217）二359，拒绝原假设H0。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。一家大型商业银行在多个地区设有分行,为弄清楚不良贷款形成的原因,抽取了该银行所属 的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额xl、累计应收贷款x2、 贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义分行 编号不良贷款（亿 各项贷款余额 本年累计应收贷 贷款项目个数 本年固定资产投资额A7 元（亿元）款（亿元）（个）（亿元）10.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.8173.07.71773.743.2

5、80.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720.2812.5185.427.11843.891.096.11.71055.9102.672.89.11464.31. 以不良贷款y为因变量，贷款余额xl、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产 投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析 表中的下划线部分：回归统计Multiple RR Square*0.79760399标准误差1.77875228观测值*方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析* 1.

6、03539E-06残差*总计*312.6504Coefficients 标准误差 t Stat P-valueIntercept-1.02163980.78237236-1.3058229250.20643397各项贷款余额（亿元）0.010433723.837495340.00102846本年累计应收贷款（亿元）0.148033891.8787377980.07493542贷款项目个数（个）0.014529350.083033160.86285269本年固定资产投资额（亿元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.06703008回归统计Multiple R0.8

7、9308678R Square0.79760399Adjusted R Square0.75712479标准误差1.77875228观测值25方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析4249.37120662.3428015619.70404421.03539】残差2063.27919383.163959689总计24312.6504Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-1.02163980.78237236-1.3058229250.20643397各项贷款余额（亿元）0.040039350.010433723.837495340.0

8、0102846本年累计应收贷款（亿元）0.148033890.078794331.8787377980.07493542贷款项目个数（个）0.014529350.083033160.1749825370.86285269本年固定资产投资额（亿元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.067030082、写出回归方程，并分析其回归系数的意义3、设显著性水平Q为0.05，对回归方程的显著性进行检验4、计算残差平方和决定系数5、对回归系数0 2进行显著性检验。某工厂近年的生产数据如下表所示：序 号产量（千件）Q技术改进支出T（万 元）单位产品成本AC （元/ 件）总成本

9、TC（万元）1327221.6253.270353756948.34956760.35866854.46976659.47107.864648119.56470.491310.26280.610151160902.以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模 型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：回归统计Multiple R0.989028061R Square0.978176505Adjusted R Square0.971941221标准误差0.625760222观测值10自由度平方和均方Fp值回归分析0.0000残差总计128.6

10、系数标准误差t统计量P-值截距79.26543089126.94344024.96E-13产量（千件）-0.754565450.2365934690.018259技术改进支出（万元）0.281584338-1.354693770.2176093. 根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。4. 设显著性水平 为 0.05，对回归方程的显著性进行检验5. 写出回归方程，并分析其回归系数的意义。（15分）某企业生产情况如下表产品名称计量单位生产量价格报告期基期报告期基期甲台36030015001100乙件2002001000800丙只160140250250要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算1

11、） 三种产品的产量总指数和价格总指数。 解：根据已知资料计算得：qpI汚10 q 1）产量总指数：q0p0596000 = 1.1443 = 114.43%5208002 分）单位：元产品名称q p0 0q p1 0q1 P1甲330000396000540000乙160000160000200000丙308004000040000合计520800596000780000q1 p1q1p02 分）Ip =价格总指数：什么是回归分析中的随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Yt与未知 的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测

12、的。（2.5 分）。残差et是丫与按照回归方程计算的Yt的差额，它是Yt与样本回归线之间的纵向距 离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出的具体数值。利用残差可以 对随机误差项的方差进行估计。（2.5 分）某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计 算得到以下方差分析表，求 A、B 的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变 动引起的？变差来源dfSSMSFSignificance F回归11422708.61422708.6B2.17E-09残差10220158.07A总计111642866.672、A=SSE / (n-2) = 2

13、20158.07 / 10 =22015.807B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221R 2 =空=142278.6 = 86.60%SST 1642866.672分2分1分表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。1分某家具公司生产三种产品的有关数据如下：产品名称总生产费用/万元报告期产量比 基期增长（）基期报告期写字台45.453.614.0椅子30.033.813.5书柜55.258.58.6计算下列指数：拉氏加权产量指数；帕氏单位成本总指数。拉氏加权产量指数5分工乞p qq00-y -乙 P0q0竺 X 454+竺 1

14、型+竺 1 空=111.60%45.4 + 30.0 + 55.2ypq帕氏单位成本1_1-工牡p qq00053.6 + 33.8 + 58.51.14 x 45.4 +1.135 x 30.0 +1.086 x 55.2=100.10%解：根据下面的方差分析表回答有关的问题:方差分析差异源SSdfMSFP-valueF cri t组间0.00105320.00052732.916671.34E-053.88529组内0.000192120.000016总计0.00124514注：试验因素A有三个水平。写出原假设及备择假设；写出 SST, SSA, SSE, f , f , f，MSA, M

15、SE, n 以及 P 值;T A e判断因素A是否显著。原假设H 0：叫匕二巴1分备择假设H : R (i = 1,2,3)不全等1i SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192fT = 14f = 2 f = 12 MSA=0.000527 MSE=0.000016 n = 15 AeP 值=1.34E-054分 F 值=32.91667F(2,12)= 3.88529a拒绝原假设，因素A显著。1分某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计 算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance

16、F回归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总计111642866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09求A、B、C的值；销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？销售量与广告费用之间的相关系数是多少？写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。检验线性关系的显著性（a=0.05）解1)A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=2

17、20158.07/10=22015.807C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.62212分SSR 1422708.60R2 = 86.60%SST 1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的(3) R = R 2 = 0.8660 = 0.932)2分2分（4）估计的回归方程：1分y = 363.6891 + 1.420211x回归系数卩=1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1，420211个单1分位。（5）检验线性关系的显著性H0 : =0*.* Significance F=2.17E-09Va =

18、0.05拒绝H0,线性关系显著。2分出口价出口量基期p0报告期p1基期q0报告期q1甲1001508082乙801408001000丙12012060654、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：1)计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数解：(1)Iq(2)I工pq 輕q0 乙 po qi100 X 82 + 80 X1000 +120 x 6596000=121.21%100 X 80 + 80 X 800 +120 x 6079200150 x 82 +140 x 1000 +120 x 65160100166.77%100 x 82 + 80 x 1000 +120 x 6596

19、000广告支出(万元)x12446销售额(万元)y20355060754、随机抽查5家商场，得到广告支出(x)和销售额(y)资料如下:附：为(y厂y)2=1830为(y厂y)2=1769.65x=3.4 y = 48i=1i=1工 x2 = 73Z xy = 980要求:. 计算估计的回归方程；检验线性关系的显著性(a =0.05)。附 F0.05(1,5)=6.61 F0.05(5,1)=230.2F0.05(1,3)=10.13F0.05(3,1)=215.7F0.025(1,5)=10.01F0.025(1,3)=17.44年/季啤酒销售量(Y)年/季啤酒销售量(Y)2000/12520

20、04/1292322423373554264382001/1302005/131现有某地区的啤酒销量数据如下，2 433 544 412 383 424 302002/1292 393 504 352003/1302 393 514 37为了计算季节指数，有如下步骤年/季啤酒销售量C(Y)比值y/c2000/12523233730.6251.208163426320.81252001/13033.3750.89887623834.51.10144934234.8751.20430143034.8750.8602152002/129360.80555623937.6251.03654535038

21、.3751.30293243538.50.9090912003/13038.6250.77669923939135139.1251.30351443739.3750.9396832004/12940.250.72049724240.8751.02752335541.251.33333343841.6250.9129132005/13141.6250.74474524341.8751.0268663544411：第C列第一个数据30.625的计算依据是什么？写出30.625的计算过程BCDE1幸度2年悅34320001-20820.812542mQ.L 10141.204$0,?60252应0. 8056L0355L30290.305162003(L 7767L 000QL303S0.93S7720040. 7205L 0275L33330.912982006(L74471.0269g緒3. 9S45.19246. J52?10平均0. 7S93L 03851_27&40. 9892：试计算季节指数3：以2000年的数据计算分离了季节因素后的数据，并解释新得到的数据的意义