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1、第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。但在交流电 路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极 板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电阻R、 电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。图2二1.四斯示电阻电路中，若加在电阻R两端的正務电压由欧婢定律可知，流过电阻丘的电流式中用相量表示为=uK = uKa或Um =同理 U=R1 , U=Ri电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合
2、欧姆定律。电阻元件R的瞬时功率为:p =w. =/ m sinp = t/Z (1 - co.2 漑).电阻功率波形如图2-10d。任一瞬间，p0,说明电阻都在消耗电能。电阻是 耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称 有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。P二丄y；（l-cos 2皿同二W二严应二兰（2-13）式中，U、I分别为正弦电压、电流的有效值。例2 4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻R=100Q, 求电流I、电流有效值I和功率P。若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s
3、,对电流有效值及功率有何 影响？解：由欧姆定律可知311sin 314/100=S.llsin $14f (&3.11P = I2R = 2.22xWQ = 4W)因电阻阻值与频率无关，所以当频率变化时，电流有效值及功率不变。2.电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势e L, 设电流,t=-L=-L 汎 Z 说 dtdt=燈Lg sin( 90)（2-14） 电感电压s = E = -Em sin( -90) - Z7Msin( + 90n)(2-15)式中，用相量表示:Mg = fflZ90D = jLl = jLImUm Im(2-16)同理，有方=
4、购门(2-17)令 血=曲=2冀礼|U=X,IJ =相量C2-203式 2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆(Q)。 感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL 不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率s有关，3越大，感抗越 大。对于直流电路，3=0, XLri 2- a 1电啓元仲倘交就屯時=0，电感可视为短路。电感元件的瞬时功率为:目-Umcoi厶血他二2qz枕甜口迸二蔭血上妙(2-21) 二丄 Pdi=-D7 si n 2= 0其平均值为(2-22)电感的瞬时功率波形图见图2-11d。在第一和第三个1/
5、4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能2（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im,磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加 到最大值l/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为 电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0,磁场消失，磁场能变为0。由此可见, 电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换，电感是储能元件。电感元件与电源 能量交换的规模，用瞬时功率的最大值UI来表示，称无功功率，用符号QL表示。Ql= UI-I2Xl2-24芥为了与有功功率相区别，其单位记作“乏（var）”。例2-5电
6、感L=0.1H的线圈（其电阻忽略不计），接在f=50Hz、电压U=110V的电 路中,（1）求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL；（2）若f=100Hz,XL、I各多少？ ：( 1 ) XL=23LfL=2x 3.14X50X0=电感元件 Pg = QQL=UI=110X3.5=335 (vai)当 f=lOOHz0j-X L=2 X 3.14X100 ； 0.1 =52.8( Q)HO6Z8175(.4)3.电容元件在區1 2J.2旦中 设电容元件两端电压由电容无件电容量走义C = 电瀟的定衆.z = Udt可洋 r = C =宀哦=曲U 沁伽 + 的）=ZH4-90H）
7、dldt或中,1 =曲iv!用相呈表示:U = ZfflZ90B =曲/ZW 二同理1 = jU电压.电流波电图及栩量图见12-12b. c D电容元件中的电麻电压也丟同相电流超前电压9叽类很地令1 _ 1C_ 2?vfCDS，其中XC称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆（Q）。其值 不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路，3=0, XC=g，电容可视为开路。电容元件的瞬时功率艮 二M二Lsin凶厶心皿二沏二1/血1沏(2-30)L.圈2- 11电感元件倘壷洗屯路平均功率Pc = | pcdt - | 贞 gizn 2 加二(2-31)电容的瞬时功率波
8、形图见图2-12d。在第一和第三个1/4周期，电容从电源取 得电能并转化为电场能，电容充电，功率为正，电容元件所储存的电场能川洱rr恂押春稲业貉1 * %二尹叫2(2-32)电容电压的绝对值由0增加到最大值Um,电场建立并逐渐增强，电场能由0增加到最大值1/2CUCm2；在第二和第四个1/4周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到0电场消失，电场能变为0。同样 可知，电容元件也不消耗能量，也只是与电源进行能量交换，交换规模用无功功率QC表示:Qc =UI位为“乏（var）。例2-6在纯电容电路中UC=20V2sin (100t-300) V, C
9、=50uF,求容抗Xc及电流100x50x10t7M = 20Z-30nrU= 20Z-30V毗-ar200上=0. lZ60n ( A)综上所述，R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。 表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较T| 1LC基本关系u=Ri=di u = L didi电阻或电抗RXL=ciL2Ti;fL耳=1 = 1%2真鷲电压有效侑U=IRU=IXLU=IK电流哲量关系U=RlU=jU关系相量图圏 2-10图 2-11圏 2-12有划功率p=UI= p RPl=0Pc=0无功功率Q二0Ql 二E二做QUIh 耘4. R、L、C串联电路如图2-13a所
10、示，R、L、C三元件串联。串联电路电流相等为i,各元件分电压别为uR、uL、uC,串联 电路总电压为u,由基尔霍夫电压定理有：(2-34)(2-3：5)Jr十述/十（-阳卡 十了（蜀一爲M 令X = Xx-XZ =盘+园乂工区型=应+承- Uu = zr,i= 则z式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。li2-13R L C串联电路X称为电抗，Z称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电 路称相量模型图，如图2-13b。习惯上，式2-36称为相量形式的欧姆定律。根据2-34式，用相量图解法求电压，如图2-13c。以为参考相量，R与同相， L超前900，C落后900。L与C反相，
11、L先与C进行数值加减，然后与R进行矢量加法运 算。R、L+C、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以二十（血-血）2二平|（2-37） 总电压与电流的相位差_ arctan（t7j - U Q _ arct ail （XL 一 XJ 卩一 瓦 -（2-38） 同时由式2-36可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电 压或由电路总电压求出电流。将Z=R+jX在复平面上绘出，可以得到由R、X、Z组成阻抗 三角形，如图2-13d所示：(2-39)2阻抗模arutan(兀-Z的复角即为电压与电流的相位差。电压三角形与阻抗三角形是相似形，但它们本质不同。阻抗不是表示正弦量的 相量，而仅
12、仅是复数形式的数学表达式。由式2-38可知：当XL XC时，0,电路电压超前电流，电路呈感性。当XL XC时，R,则UL=UC=XLI0U,即电感、电容元件两端的电压高于电路 电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值：(2-43)串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。112-16申联谐振林蚩图例 2-7R、L、C 串联电路中，已知 R=30Q, L=255mH, C=26.5uF, U=220 V 2sin(314t+250)V。求：(1) 感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质；(2) 电流的有效值和瞬时表达式；(3) 各部分电压的
13、有效值；(4) 作相量图。解=1) XL=ffiL-314X255X 10-3=80|团=横十血_血/ = 加十迅0_ IN。)=冗UE=IRM.4X30=132t；V)Ul=IXl.4X80=352(V)(4)电流i初相角为78.10,uR与i同相，ML超前i 900,uC滞后1900，得相量图如图2-17。例2-8在R=65Q, L=0.2mH, C=203pF的串联电路中，(1)当电路电流的频率f为多大时发生谐振？(2)若电路电压U=15uV,谐振时电阻、电容、电感元件两端电 压为多少？= 790000Mi12x3.14x 7o.2xlO-10x2O3xlO-ia(2)谐振时 Ur=U=
14、15hV&=R=15QU_J15xlQ-= lxlO_ld i陆三兀f2X 3.14 X 790 X 103X 0.2 X 10-3=992.2OUC=UL=I XL=1X1O-X 992.2=992.2X 10V=992.2pV5、阻抗的串联实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容，在交流电路中要用复阻抗来表示。图2-18a是两阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律可得Lz = i7 x= z, ? +z2 ? = f Zi+z2 3、(2-42)式中，Z称为串联电路的等效阻抗Z=Z1+Z2(2-43)即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。图2-18a等效简化为图2-18b。注意，式2-43是
15、复数运算，一般情况下例 2-9 在图 2-18a 中，若 Zl=1216jQ, Z2=4+4jQ, u=120Z150V。求电路 中的电流和各阻抗上的电压。解：Z=Z1+Z2= (12 16j) + (4+4j) =1612j=20Z-37(Q)= 6Z52n(.4i7_U _ 120Z15n7 20Z-37U1=iZ1=6Z52X(12 16j) =6Z52X20Z-53 =120Z-1(V)U2=iZ2=6Z52X(4+4j) =6Z52X5.7Z450=34.2Z97(V)© 2008 Wuxi Institute of Technology All Right Reserved.
第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性
