1.2.2同角三角函数的基本关系

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1、1.2.2同角三角函同角三角函数的基本关系数的基本关系湖南省长沙市一中卫星远程学校思考思考1 1：如图，设角如图，设角终边与单位圆的交终边与单位圆的交点为点为P P（x x，y y），），PMPM和和OMOM是三角函数是三角函数线线,OP,OP和和PM,OMPM,OM 存在怎样的关系。存在怎样的关系。P P（x x，y y）O Ox xy yMsinyMPcos=xOM22222sincos1MPOMOPsintancosyx讲授新课讲授新课同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式:(1)平方关系：平方关系：1cossin22 (2)商数关系：商数关系：sintan+,coskZ（2k）2

2、注注 意意 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注注 意意 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注意这些关系式都是对于使它们有意注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的义的角而言的.注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注意这些关系式都是对于使它们有意注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的义的角而言的.对这些关系式不仅要牢固掌握，还要对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变

3、形用）能灵活运用（正用、反用、变形用）.注注 意意例例1.一、求值问题一、求值问题4(1)sin,5costan.若且 是第二象限角求、的值3(2)cos,sin tan5.已知求、的值注意角的范围，分类讨论所有情况。注意角的范围，分类讨论所有情况。湖南省长沙市一中卫星远程学校12.sincos5(1)sincos(2)sincos 例 已知0 ，求的值，求的值湖南省长沙市一中卫星远程学校2222223.tan3,4sincos(1)3sin5cossin2sincoscos(2)4cos3sin(3)sin3cos例 已知求下列各式的值湖南省长沙市一中卫星远程学校小小 结：结：1.整体代换整

4、体代换;3.正切化弦正切化弦.2.“1”的活用的活用;二、化简问题二、化简问题222 4.:1 sin 4001 2sin10 cos10sin101 sin 101 sin1 sin1 cos1 cos(3)()()1 sin1 sin1 cos1 cos1(4)tan1,sin例 化简（1）（2）其中 是第二象限角化简的基本要求化简的基本要求1.项数最少、次数最低、函数种类项数最少、次数最低、函数种类 最少最少;2.分母不含根号分母不含根号,能求值的要求值能求值的要求值.湖南省长沙市一中卫星远程学校.cossin1sin1cos 求证：求证：三、三角恒等式证明问题三、三角恒等式证明问题例例

5、3.关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明,常有以下方法：常有以下方法：小小 结：结：关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明,常有以下方法：常有以下方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简由繁到简；小小 结：结：关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明,常有以下方法：常有以下方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简由繁到简；(2)左右归一法左右归一法:证明左、右两边式子等于同一个式子证明左、右两边式子等于同一个式子小小 结：结：.1 0:右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3)

6、比较法比较法:小小 结：结：(4)变式证明法变式证明法：.1 0:右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3)比较法比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以将原等式转化为与其等价的式子加以证明证明小小 结：结：(4)变式证明法变式证明法：.1 0:右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3)比较法比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以将原等式转化为与其等价的式子加以证明证明(5)分析法分析法小小 结：结：湖南省长沙市一中卫星远程学校224422111(1)sin(1+tan)cos(1)tansincos2sin cossinsin+cos(2)+=1+sin+cossincostan1(3)sincos1 2sincosxxxx 证 明：证 明：1课堂小结课堂小结同角三角函数的两个基本关系式：同角三角函数的两个基本关系式：;cossintan .1cossin22 课后作业课后作业