抛物线的标准方程

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1、喷泉喷泉复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0时与当时与当a0），或 x2=2py（p0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为 y 2=x 或或 x 2=y4392.150122的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程弦长为弦长为所得所得轴上且截直线轴上且截直线求焦点在求焦点在）（yxx x

2、yxyaaaABxaxABxyaaxy412,412.154144421|,0144.,120222222 或或所求抛物线方程为所求抛物线方程为或或解得解得则则得：得：代入代入为为设抛物线截直线所得弦设抛物线截直线所得弦直线方程变形为直线方程变形为为为解：设所求抛物线方程解：设所求抛物线方程例：已知抛物线的顶点在原点，焦点在例：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛轴上，抛物线上一点物线上一点 到焦点的距离为到焦点的距离为5，求抛物线，求抛物线的方程的方程.3,mM 624,52365|3,.20,022222mppmpmMFmMPFppyx解得解得在抛物线上且在抛物线上且，为为则焦点坐标则

3、焦点坐标解法一、设抛物线解法一、设抛物线例：已知抛物线的顶点在原点，焦点在例：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛轴上，抛物线上一点物线上一点 到焦点的距离为到焦点的距离为5，求抛物线，求抛物线的方程的方程.3,mM 6224382,84,523,23|5|,2:,20022222 mmyyxpppMFMFMNNlMNpylpFppyx，得，得由由准线方程准线方程抛物线方程为抛物线方程为而而，则，则垂足为垂足为作作准线准线，则焦点则焦点为为、如图：设抛物线方程、如图：设抛物线方程解法解法x xOy yMMO OF FN N利用定义求方程利用定义求方程 .,1:1222的轨迹方程的轨迹方程圆心圆心相切，求动圆的相切，求动圆的外切并与直线外切并与直线和圆和圆且动圆且动圆与定直线与定直线：例：已知圆例：已知圆PlAPxlyxA xyOP2 x