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1、课题：空间直角坐标系、空间两点间的距离公式一. 【三位一体】知识与技能：1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标 系刻画点的位置.2、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离 公式.过程与方法：使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性情感、态度、价值观：通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程学习重点：空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式学习难点：通过特殊到一
2、般的情况推导出空间两点间的距离公式二. 【知识链接】（1）空间几何图形的直观图画法（斜二测画法）；（2）借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照 直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？三. 【九天揽月】1. 【新知导学】问题1：（平面内点的位置的确定）请在如下平面直角坐标系中，表示出点P（1,1）的位置？请在右面画出该直角系的直观图？并指明P（1,1）的位置？想想横纵坐标表示的是什么？问题2：（空间中点的位置的确定）根据一个房间的示意图，我们怎么表示电灯的位置呢?问题3：（）有序实数组（4,5,3）的含义是什么？2. 【新知探究】【知识点一
3、】空间直角坐标系的建立（1）从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直 角坐标系O - xyz .点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确 定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面.（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.（3）空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同，X轴上的单
4、位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等.【知识点二】空间点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R .点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x, y, z，我们把有序实数对（x, y, z）叫做点A的坐标，记为A（x, y, z）.【知识点三】空间直角坐标系中两点间的距离 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗?(1)设点P(x, y, z)，则点P到坐标原点O的距离公式： 李伟3. 【千锤百炼】1.结晶体的基本单位称为晶胞，如
5、图是食盐晶胞的示意图.其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()(2)空间两点P(x , y , z )，P (x , y ,z )之间的距离公式：1 1 1 1 2 2 2 23.【万众一心】例1：请在上面的空间直角系中找到P(1丄1), Q(1,1,0)，M(1,0,0)的位置?A.(勇C. (1,2,1)B. (0,0,1)D.(1姑)2.点M (x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标:例2：在空间直角坐标系中，请回答:(1)与点M关于x轴对称点;(2)与点M关于y轴对称点;(1) x轴上
6、的点的坐标.；y轴上的点的坐标；z轴上的点的坐标(3)与点M关于z轴对称点;与点M关于原点的对称点;(2) xOy坐标平面内的点的坐标.(5)与点M关于xoy的对称点;(6)与点M关于xoz的对称点;xOy坐标平面内的点的坐标.xOy坐标平面内的点的坐标.仔细观察看看有什么发现?例3 :如图求点C(1,1,1)关于x轴，y轴，z轴，xOy平面，zOx平面，yOz平面及原点O的 对称点的坐标？设AC的中点为M，求点M的坐标？例4：在z上求一点M，使点M到点A(1,0,2 )与点B(人一3，1)的距离相等(7)与点M关于yoz的对称点;3. ()如图，正方体OABC DABC的棱长为a ,的长?四.【百尺竿头】AN = 2CN，BM = 2|MC，求MN通过本节学习你掌握了哪些知识？你体会到哪些数学思想方法? 从情感方面你有哪些收获？五.【海纳百川】十全十美
空间直角坐标系、空间两点间的距离公式
