材基第三章习题及答案

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1、第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol。将纯铁加热到850C后激冷至室 温（20C ）,假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室 温平衡空位浓度的比值。 （e31.8=6.8X1013）6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并 受到一均匀切应力T。（ 1）分析该位错环各段位错的结构类型。（ 2）求各段位错线所受的力的大小及方向。（3）在T的作用下，该位错环将如何运动？（4 ）在工的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。（3）右手法则（P9

2、5）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD的箭头应是向内，即 是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。(4) P103-104：ds = Rd0xbds = 2T sin 迪2sin 血=d0 / 22T = kGb2 = kGb ibibt注：k取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm，G=7 *1010Pa）？100w = J Gb2dr2兀r3竺 ln loo 1.8X10-9J)2兀38、在简单立方晶

3、体的（100 ）面上有一个b=a001的螺位错。如果 它（a）被（001）面上b=a010的刃位错交割。（b）被（001）面上b=a100 的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（a）：见P98图3.21， NN 在（100 ）面内，为扭折，刃型位错; （b）图3.22, NN垂直（100）面，为割阶，刃型位错）b =1109、一个一的螺位错在（111 ）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。对 FCC 结构：（ 1 1 -1 ）或写为（ -1 -1 1 ）b =二110 10、面心立方晶体中，在（111 ）面上的单位位错 / ，在（111）

4、 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的 扩展位错的宽度由下式给出：Gb224兀丫应为dusG a 224兀丫（G为切变模量，丫为层错能）（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|bl| |b2| cos（两矢量夹角）11 、在面心立方晶体中，（ 111 ）晶面和 11 1 晶面上分别形成一个扩展位错：（ 111 ）晶面：aF raF F r。“101T 211 +112266=A+Baa Fa（11）晶面：2011T 61 21 + 6112 =C+D两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求 出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新

5、位错的组 态性质。（交线/位错线-1 1 0；4 种可能反应：领先 A-领先 C: a/6l 1 0, A-D：a/63 0 1,B-C:a/60 3 -1,B-D： a/31 1 0；中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/61 1 0 、另一分解的位错之 后再与C或A反应，形成D或B;前三种反应最终结果为：B-（lll）层 错-a/6110- （11-1）层错-D。几乎所有教科书将该组态称为面角位错， 是最低能态的稳定结构。注意：固定位错（不能滑移，如滑移面不在FCC的111面的纯刃型不 全位错）（例如：位错线方向为-1 1 0，柏矢为a/6110），加上两个 相交111 面（例如交于 -1

6、 1 0 ）上两片的层错及相应的不全位错 a / 6 的复杂位错组态称为面角位错。）后一种为A- （111 ）层错- a/3110- （11-1）层错-C。但从能量角度考 虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态 - -扩展位错 的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2110固定位错- -压杆位 错，滑移面为（ 0 0 1 ）。14. 为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢 量图。 |TT1 + |1H4OO12）|110弋1就+ 尹11均能）二、习题解答1. 解释下列基本概念及术语刃型位错 螺型位错

7、柏氏矢量 混合位错 割阶与扭折 位错密度 位错的应力场 位错的弹性应 变能 线张力 位错的滑移 位错的攀移 位错塞积 柯氏气团 完全位错 不全位错 堆垛层错 层 错能 扩展位错 位错反应 肖克莱不全位错 洛玛柯垂耳位错 束集 弗兰克不全位错2. 简述柏氏矢量的特性 解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭

8、的环或与其它位错相遇于节点。3. 证明位错线不能终止在晶体内部。解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。绕位错C作一柏氏回路L,得柏氏矢 量bo现把回路移动到L2位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏 矢量不会改变，仍为b。但从另一角度看，L2内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者 是矛盾的，所以这时不可能的。4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与 一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂 直，如果

9、柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。这种位错的滑移面是 位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。5. 计算产生lc m长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径(设r=lnm,R=lcm, G=50GPa, b=0.25nm, v=1/3)。解：产生lcm长的直刃型位错所需要的能量W等于lcm长的直刃型位错的应变能。x 1x l0 -2 = 6 x 10-ii JG2InRxl 二 5Xl9 X(25X曽 In竺4 兀(i)r04 X 3.l4 X (l-3)lxl0_9设占一半能量的区域半径r为l0-xcm,则ln110-Xln110-7Wl由

10、 w = 2，可解得x=3.5,即r=10-3.5 = 3.16pm。l6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b，相距L，当L远大于柏氏矢量模时， 其总能量为多少？若它们无限靠近时,其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？ 解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位 错，均有W = W + W = 2a Gb 2l2当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b的一个大位错的能量W =aG(2b)2 二4aGb2当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b

11、平行于AC。(1) 指出位错环各部分的位错类型。(2) 指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。(3) 位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？解：(1)1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均 为混合位错。(2) 在晶体的上下底面施加一对平行于：的切应力，且下底面内的切应力与b同向平行；(3) 滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。8. 已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为e和b，如图所示，问：( 1)位错环各边分别是什么位错？( 2)如何局部滑移才能得到这个位错环？(3) 在足够大的切应力e的作用下，位错环

12、将如何运动？晶体将如何变形？(4) 在足够大的拉应力b的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变 形？QbNM解：（1） AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型 位错。（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面 MNPQ交于 ABCDA。现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。 这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错 环。（3）在切应力e的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b的方向相同。根据右手定则，这种 运动必然伴随这位错环

13、的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。当位错环滑移出晶体后， 滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b的方向上滑移与b大小相同的距离；同时，晶 体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与：的大小相同。（4）在拉应力b的作用下，左侧晶体的运动方向与b的方向相同。根据右手定则，BC位错受 力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。如果拉应力b足够大，而且温度足 够高，贝9BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了 两个BH位错源。位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。所 增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原

14、子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此， 虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。9. 在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和OS，其中OS位 错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。（1）判断位错线上各段位错的类型。（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？解：（1）在两根位错线上，除12、34段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。（2） OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，OS上的12、34段位错不能运动，而其余各 段都可以在该滑移面内滑移。10.某面心立方晶体的可动滑移系为（111）10。1）指出引

15、起滑移的单位位错的柏氏矢量；2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线 受力的大小和方向（取点阵常数a=0.2nm）a -解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为b二-H0，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连 线所表示的矢量。（2）设位错线方向为uvw。 因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即uvw = 111x 110 = 112（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故u

16、vw = 110。（4）在（2）时，位错线运动方向平行于b ；在（3）时，位错线的运动方向垂直于b。（5）在外间切应力T的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为F b，方向与位错线 垂直。2+（2）2 送a所以 F = e b 二 0.7x 辺a 二 0.7x、；2X0.2x109 二 9.899x 10-11 MN/m22F刃的方向垂直于位错线；F螺的方向也垂直于位错线。11. 晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为工=10-4G （G为剪切 弹性模量），柏氏矢量b = 2.55x10-10m，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？解：单位长度位错受力为：F =t b

17、= 10-4G x 2.55 x 10-10 = 2.55 x 10-14GN/mGb2 曲率半径为R的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力Fq，当此力和外加应力2R场对位错的力相等所对应的R就是此位错环在晶体中能扩张的半径，所以Gb2 =2.55 x 10-14 GN / m 即 R = 1.275 x 10-6 m2 R12. 拉伸单晶体铜，拉力轴方向为001, d=106Pa。求在（111）上有一个b = -101啲螺型位 错线上所受的力（已知铜的点阵常数a=0.36nm）。解 设外加拉应力在滑移面（111）上101晶向的分切应力工T =G COSP COS 九式中P为001 与（11

18、1）面的法线111 间的夹角;九为001 与101间的夹角。所以t = 106 xx= 4.08 xl05 Pa1312螺型位错线上受力为FdF =t b = 4.08 x105 xx3.6x10-10 = 1.04x10-4N/md213. 根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。 解：晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存 在任何缺陷。在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移， 显然，晶体滑移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由 此计算的理论屈服强度远高于实际屈服

19、强度。位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的 结果。当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错 线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位错线中心少量原子的结合键，所做的功小 得多。位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低34个数量级, 接近于实验值。14. 如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为b的位错环，并受到一个均匀的切应力T。 试分析：(1) 该位错环各段位错的结构类型；(2) 求各段位错线所受力的大小及方向；(3) 在工的作用下，该位错环将要如何运动；(4) 在T的作用下，若该位

20、错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少？解：(1)由柏氏矢量与位错线关系可以知道：A、B点为刃型位错，依据右手法则，A为正刃型 位错，B为负刃型位错。C点为左螺型位错，D点为右螺型位错。其他为混合位错。(2) 各段位错所受的力的大小为tb，方向垂直于位错线。(3) 外加切应力t，使位错环收缩。Gb(4) 在外力T和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时由公式工二一, 2rGb在T的作用下此位错环要稳定不动，其最小半径为r .。mm 2r15. 当位错的柏氏矢量平行x轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的G分量都不会对 zz位错产生作用力。解在外加应力场下单位长度位错线

21、受的滑移方向力和垂直滑移面的力分别为b和b b，其中P 是外应力场在位错滑移面滑移方向的分切应力，b是外应力场在垂直滑移面和柏氏矢量的面上 的正应力。可见，位错受力的大小和位错线的取向无关。现在外应力场是b，在位错滑移面 zz滑移方向的分切应力，所以位错在滑移面上所受的力为0;因位错的柏氏矢量是x方向，只有bxx 才能使位错在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦为0。16. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发 生移动?设位错的滑移阻力(切应力)为9.8X105Pa, 1=0.3, G=5X10i0Pa。(答案以b表示)厂Gb bx(x2 一

22、 y2)解：两个位错间在滑移方向在单位长度上的作用力为Fab =A-B x，现两个x2 兀(1-0) (x 2 + y 2)2Gb b 1位错处于同一个滑移面，所以作用力为Fab = 严，其中x是两位错的距离。当这个x2兀(1-0) x力等于和大于位错滑移需要克服的阻切/时，两个位错就能滑动，所以当Gb 12兀(1-0) T时两个位错就会滑动。即x y,即x h，F 0，两位错互相排斥，需加x轴负方向的力才可使B位错向y轴x兀滑动，当sin46 -1时，即0 - 时，F取得极大值，故B位错滑移到A位错的正上方所要克服8x的最大阻力为F Gb28 兀(1u )h当B位错所处的位置xy,即x h，

23、F 0，两位错互相吸引，如果不考虑位错运动的x晶格阻力等，无需外力，就可自动滑移至A位错的上方。18. 在面心立方晶体中把两个平行且同号的单位螺型位错以相距100nm推近到3nm时需要做多少功？（已知晶体点阵常数a=0.3n m,切变模量G=7X1O10Pa）解：两个平行的螺型位错（b1，b2）间的作用力Gbb2兀r由题意知b b b a 1101 2 2Gb2所以F b 一t0 z 2 2兀 r假设一个位错固定，将另一个位错从相距100nm处推倒相距3nm时，此时外力做的功为W,W J Fdr小毀巴ri T32兀 r7 x lOio xx 3 x 10-10)222兀GblmlOO2兀3x

24、3.508 = 8.6 x lOio N Dm19. 为什么两条运动的柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割后产生的割阶会阻碍螺型位错的滑移 运动？解：根据螺型位错的柏氏矢量与位错线相互平行，以及螺型位错的位错线周围的原子面呈螺旋 形的特点知道，当两条位错线相互垂直，也就是柏氏矢量相互垂直的螺型位错相遇并交割后， 会在各自的位错线上产生一个刃型割阶，但是刃型割阶的滑移面与螺型位错的滑移面不平行， 割阶的滑移方向与螺型位错的滑移方向垂直。在外力作用下，当螺型位错向前滑移时，割阶只 能以攀移方式来配合螺型位错的滑移，在常温或低温下这是不可能的。因此，刃型割阶一定阻 碍螺型位错的滑移运动。20.简单立方晶体

25、（100）面有1个b = OlO的刃型位错。（1）在（001）面有1个b = 010的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？（2）在（001）面有1个b = 100的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？ 解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如 果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯折；否则是割阶。为了讨论方便，设（100）面上 b = 010啲刃型位错为A位错，（001）面上b = 010的刃型位错为B位错，（001）面上b = 100的螺位错为C位错。（1）A位错与B位错相割后，A位错产生方向为010的小段位错，A位错的

26、滑移面是（100）， 0 =，即小段位错是在A位错的滑移面上，所以它是弯折；而在B位错产生方向为010的小段位错，B位错的滑移面是（001），0 0 =，即小段位错在B位错的滑移面上,所以它是弯折。（2）A位错与C位错相割后，A位错产生方向为100的小段位错，A位错的滑移面是（100）， 100H100丰0，即小段位错不在A位错的滑移面上，所以它是割阶；而在C位错产生方向为010的小段位错，C位错的滑移面是（001），0 0 =，即小段位错在B位错的滑移面上,所以它是弯折。21.简单立方晶体（100）面有一个b = 001的螺型位错。（1）在（001）面有1个b = 010的刃型位错和它相截，

27、相截后2个位错产生弯折还是割阶？（2）在（001 ）面有一个b = 100的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？ 解：为了讨论方便，设（100）面上b = 001啲螺型位错为A位错，（001）面上b = 010的刃型位 错为B位错，（001）面上b = 100的螺型位错为C位错。（1）A位错与B位错相割后，A位错产生方向为010的小段位错，A位错的滑移面是（100）, 0 =，即小段位错是在A位错的滑移面上，所以它是弯折;而在B位错产生方向为001的小段位错，B位错的滑移面是（001），0 0 丰，即小段位错不在B位错的滑移面上， 所以它是割阶。（2）A位错与C位错相割后，A位错

28、产生方向为100的小段位错，A位错的原滑移面是（100）， 0 0 H ，即小段位错不在A位错原来的滑移面上，但在（010）面上，它也是C位错的滑移 面，所以它是弯结；而在C位错产生方向为001的小段位错，C位错的原滑移面是（001）， 01 0 丰，即小段位错不在C位错的原滑移面上，但它在（010）面上，它也是C位错的 滑移面，所以它是弯结。22. 在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线AB和CD以及AB和EF,设其中一条位错线 AB在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交割后两条位错线的形状有何变化？各段位 错线的位错类型是什么？解：（1）AB和CD位错线的形状都不变，但AB的长度缩短

29、|b2|，CD的长度增加阳。（2）AB位错上形成右螺型扭折，EF位错上形成左螺型扭折。23. 面心立方结构金属Cu的对称倾侧晶界中，两正刃型位错的间距D=1000nm,假定刃型位错 的多余半原子面为（110）面，d = 0.1278nm，求该倾侧晶界的倾角。110a解：面心立方结构的单位位错为b二-，由于110面有附加原子面，故b = 2d = 2 x 0.1278nm 二 0.2556nm110b由公式D气可求出该倾侧晶界的倾角。0b0.25561800Q = 2.556 x 10-4 x沁 0.0146。D1000兀24. 下图表示在滑移面上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB和CD。它们处

30、在同一根直线上，距离为x,它们作FR源开动。（1）画出这2个FR源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况?2）若2位错是异号位错时，情况又会怎样？解：（1）因为两个位错是同号的，并且柏氏矢量相同，所以，若在外力作用下位错源开动，两 个位错都会同时开动，并且两个位错都向同一方向拱弯，如下图（b）所示。在外力作用下，位 错会继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如下图（c）中的P处所示。 两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD位错，余下一段位错，即BC位 错，这段位错和原来的位错反号，如下图（d）所示。在外力作用下，BC位错也作位错源开动， 但它的拱

31、弯方向与原来的相反，如下图（e）所示。BC位错继续拱弯，与AD位错在如图（f）的 O及O处相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复 原来的AB和CD两段位错，如下图（g）所示。这个过程不断重复增殖位错。(a)(c)(d)何(g)（b）若两个位错是反号的，当位错源开动时，两个位错向相反方向拱弯，如下图（b）所示。 在外力作用下，位错会继续拱弯，在相邻的位错靠近的地方，它们是反号的，互相吸引，如下 图（c）中的P处所示。两段反号位错相吸对消后，即形成AC和BD位错，如下图（d）所示。AC 和BD位错继续滑动，它们在下图（e）的O及O处又相遇，在相遇处的位错也是反

32、号的。反号位 错相吸并对消，放出一个大位错环，同时恢复原来的AB和CD两段位错，如下图（f）所示。这 个过程不断重复增殖位错。(C)(d)上述过程是两段位错间的距离X不是很大的情况下发生的，如果X很大，两个位错单独作为位错 环开动，它们各自放出一个位错环，然后两个位错再合并成一个大位错环。25. 计算铜中全位错的柏氏矢量的长度（铜的晶格常数为0.36151nm）。解：已知铜为FCC结构，点阵常数为0.36151n m,其密排方向或柏氏矢量的方向为110。则面对角线为：J2a = J2x 0.36151=0.51125nm1全位错的柏氏矢量的长度为b = - x 0.51125 = 0.2556

33、3nm26. 试述面心立方（111）面上的扩展位错交滑移到（111）面的过程。解：（111）面上的扩展位错在滑移的时候受阻，可以发生束集形成螺型全位错，其位错反应为 a 1h a 211r a 1106 6 2a -形成的螺型位错b = -110，位错线t = 110，可以交滑移到（111）面上，并且扩展开，在一aaa（111）面上形成扩展位错，即怎110 T三211 +三1212 6 6该扩展位错可以在（111）上继续运动，也可以发生束集，再交滑移到（111）面上，再扩展开。a -27. 个b = -110的螺型位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移, 请写出交滑移系

34、统。解：所有包含螺型位错方向的面都是滑移面，对于fee晶体滑移面（111）来说，只有（111）与（1 a,包含l = b = -110，故若发生交滑移，一定是从（111）面到（111）面。28. 为什么说面角位错(LomerCottre 1位错)是稳定性最大的固定位错？解：固定位错是指不能滑移的位错。在晶体中可以形成多种类型的固定位错，由于它们自身的 结构特点不同，阻碍滑移的能力也不同。面角位错是在面心立方晶体中形成的，当分别处在两 个相交的滑移面上的扩散位错朝着滑移面的交线运动时，两个领先的肖克莱不全位错在交线处 a相遇并发生反应，生成柏氏矢量为； 110 的压杆位错，该位错的滑移面是001

35、，而不是晶6体的密排面111，故不能滑移，为固定位错。压杆位错在两个滑移面上分别拖着一个层错区， 并在层错区的另一边与一个肖克莱不全位错相连，两个层错区又相互呈一定的角度，这样的整 个位错组态称为面角位错，它既不能在111面上滑移，也不能在001面上滑移，故面角位错 是面心立方结构中稳定性最大的固定位错。29. 阐明堆垛层错与不全位错的关系，指出面心立方结构中常产生的不全位错的名称、柏氏矢 量和它们各自的特性。解：如果原子层的正常堆垛出现差错，即形成堆垛层错。它可通过原子层的滑移、抽出和插入 形成。而堆垛层错终止在晶体内部，就会产生层错与完整晶体的交界线，该交界线即为不全位 错的位错线。因此可

36、以认为不全位错是堆垛层错的边缘。在面心立方结构中常出现的不全位错有肖克莱不全位错，一般由滑移型层错构成，其柏氏 a矢量为三 112 ，它的特点是可以是刃型、螺型和混合型肖克莱不全位错，因为它的柏氏矢6量与层错面共面，并且其滑动面是晶体的滑移面，所以它可以进行滑移运动，但刃型肖克莱不 全位错不能攀移，螺型肖克莱不全位错不能交滑移运动。另外在面心立方结构中还常出现弗兰克不全位错，一般由抽出或插入型层错构成。其柏氏矢量 a为3 111 ，由于其柏氏矢量与层错面垂直，所以它只能是刃型不全位错。但其滑动面不是晶体的滑移面，它不能进行滑移运动，只能进行攀移运动，属于固定位错。a -30. 在面心立方的(1

37、11)晶面上，有一个b二才101的扩展位错。在(111)晶面上有一a -b2 - 2 110的扩展位错。当它们在两个平面的交线上相遇时，能否形成LomerCottre 1位 错？写出位错反应式。_aaa解：(111)面扩展位错牙101T 211 +71122 6 6aaa (111)面扩展位错-110 T - 211 + - 1212 6 6当两位错在交线相遇时，可以证明有下面的位错反应-112 + - 1” - 0116 6 6a 2a 2a 2因为能量是降低的/ +1O6 6 18a -由于：011不在滑移面上(既不在(111)面上又不在(111)面上)，因此最后形成LomerCottre

38、l 6位错。a31.面心立方晶体中(111)面上有2口1的螺位错，若分解为Schockley分位错。( 1)试写出位错反应式。(2) 已知点阵常数为a=0.3n m,切变模量G=48000MN/m2，层错能Y=0.04J/m2，求扩展位错 的宽度。(3) 层错能的高低对螺型位错的运动有何影响？a 丁 na 厂rppr a r. _ -解：(1)11T 211+ 1212 6 6厂了 X 48000 x106 x a x a 2 x1 + 1x 2 + 1x (-1)(2) d =12 =6_6= 1.43nm2兀九2k x 0.04 x109(3) 层错能越高，扩展位错d越小，越有利于扩展位错

39、的束集；反之，位错束集困难。因此易 于束集的扩展位错，对于螺型位错的交滑移运动，以及与其它位错的交割运动都十分有利。a -32.有一面心立方晶体，在(111)面滑移的柏氏矢量为2口01啲右螺型位错，在与(111)面上a滑移的柏氏矢量为2【011的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线。问：(1) 此两位错能否进行下述反应：-101+ -011 T-110，为什么？厶厶厶(2) 说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？(3) 若沿010晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小, 并说明方向(设晶格常数a=0.2nm)。ccc解: （1）晶体学条件210

40、1+ 2【0iit2【110能量条件E方反应前工 b 2（纟）2（；12 + 12 ）2 -反应后 22工b2二反应前工b2反应后根据上面两个条件，可判断上面反应可以进行。2）由于位错线为两滑移面交线，故位错线：g = n x n -12=101（今n2分别为两滑移面法线矢量）。可见，位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，该新生位错为混合型位错。已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可由它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量n3 -=111,该位错的滑移面为（111）。因该滑移面为面心立方的密排面，故该位错可以滑移。(3) cos申=1 _ 12 1cos 九-=二詁）2 +（2）2不 禺根据Schmi

41、d定律，作用在新生位错滑移面的滑移方向上的分切应力为: t =c cos申 cos九-17.2x丄x- - 7.0MPa所以，作用在单位长度位错线上的力为：1aT0.2 x10-9 x 7 x106f =Tb - 0 -10-3N/m22其方向为垂直于位错线方向101，指向未滑移区。aa33.在铜单晶体中的（111）和1滑移面上各存在一个柏氏矢量为q110和2【011的全位错,当它们分解为扩展位错时，其领先位错分别为a 211 和a 121。66（1）求它们可能的位错分解反应。（2）当两领先位错在各自的滑移面上运动相遇时，发生了新的位错反应。试写出其位错反应式 判断该反应能否自发进行？并分析该

42、新生成的位错其位错特性和运动性质。（3）已知铜单晶a=0.36nm,切变模量G=4X104MPa，层错能y =0.04J/m2，试求上述柏氏矢 量为|110的位错形成扩展位错的宽度。解: （1）根据柏氏矢量的守恒性a110Ta211 + auvw2 6 6可得u =1, v=-2, w=1,即 a110 - a211 + a1212 6 6a 011 - a121+ a uvw，可得u=1, v=1, w=2,即 a011 - a匕屮 ag2 6 6 2 6 6（2）a 211+a 121t a 110能量条件：工_ a 2 _ T6 6 6 晶体学条件：工b=工b工 b 2 二（）2（J12

43、 + 12）2 二 18 反应后 6工b2工b2反应前反应后根据上面两个条件,可判断上面反应可以进行。上述新生成位错a 110的位错线即为两滑移面交线，故位错线:6g = n x n 二12二101（ n1，n2分别为两滑移面法线矢量）。g xb = 0，故g丄b，该新生位错为刃型位错。已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可有它 们叉乘得到新生位错滑移面的法向量：in3 =001，该位错的滑移面为（ooi）。因该滑移面不在密排面上，且两边都有层错区连接，形成了稳定的压杆位错，故该位错不能滑 移。a a 0 362 aG-211x-121 4x 104 x 106 xx -2x 1 + 1x2-

44、1x1Gb xb 663662兀 x 0.04 x1093） d 二 12 二二2兀丫2兀丫=1.72 nm34.若面心立方晶体中有b二a101的单位位错及b二a121啲不全位错，此二位错相遇产生26位错反应。1）此反应能否进行？为什么？2）写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型3）这个位错能否滑移？并分析其原因。解：(1)能够进行。因为既满足几何条件：工b二工b二111,又满足能量条件:前 后 3工b2后132。a -方合二3111；该位错为弗兰克不全位错。a,(3)新生成的弗兰克不全位错的位错线t位于(111)面上，b二亍111垂直于(111)面，故b和t 决定的平面一定不是面心立方

45、的密排面,故该位错不能够滑移。35. 假定某晶格常数为a的面心立方晶体的活动滑移系为(111) 110,(a) 给出引起滑移的单位位错的柏氏矢量，并说明是怎样得到的。(b) 如果滑移是由单位纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向。(c) 如果滑移是由单位纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向。(d) 指出在上述(b)(c)两种情况下，滑移时位错线的运动方向。(e) 假定有一个689.48千牛顿/米2 (KN/m2 ) (KPa)的切应力作用于(111)晶面 晶向上，试计算当切应力施加于(a)单位纯刃型位错和(b)单位纯螺型位错上时，单位长 度上力的方向和大小。取点阵常数a=2埃(1埃=10-8厘米

46、)解：(a)二口工(b)36. 拉伸试验的应变速度一般是1/秒10-6/秒，设运动位错体积密度为108 (cm/cm3),计算位错的平均速度V (b=3埃，1埃=10-8cm)37. 右图表示两个纯螺型位错，一个含有弯折，而另一个含有割阶，以图上所示的箭头方向为 位错线的正方向，(a)弯折部分和割阶部分是否是刃位位错，若是刃型位错请画出多余半原子面的位置。(b) 如图中所示的滑移面为面心立方晶体中的(111)面，你认为在这两对位错段中,哪一对比较容易通过它们自己的滑移运动而消除？为什么？(c) 解释含有割阶的螺位错在滑动时怎样会形成空位的。题37附图38. 假定有一个刃型位错，其柏氏矢量在0-

47、10晶向上，并沿(100)晶面滑动。(a) 如果另一个柏氏矢量方向为010,并在(001 )晶面上运动的刃型位错，通过这个位 错时，问该位错将发生弯折还是割阶。(b) 如果一个柏氏矢量方向为100，并在(001)晶面上滑动的螺位错通过这个位错，试 问它将发生弯折还是割阶。39. Mg晶体表面滑移台阶高度约为10-4cm，它是由一个位错源放出的位错环跑到晶体表面造成 的，问大约有多少个位错环跑到了晶体表面？已知b=3.2埃。40. 如图表示两个被钉扎位的刃型位错AB和CD，它们的长度x相同，且具有相同的柏氏 矢量，每个位错都可作为弗兰克瑞德源/(1) 试表示出这两个位错在增殖时的逐次位置，并指出

48、它们交互作用时会发生什么情 况。(2) 用图表明两个正在扩大的位错环在交互作用时能否将位错运动钉扎住，或者能否 形成一个大的弗兰克瑞德源。(3) 如果能够形成一个大的位错源，试问使该位错源动作所需的临介切应力为多大？ 取A到D的距离为5x。(4) 当刃型位错 AB 与刃型位错 CD 的方向相反时，试按(2)的要求进行解题40附图a41. 有一个柏氏矢量为2 10-1的位错沿面心立方晶体的(111)晶面运动，且与一个在(11-1)a晶面上，柏氏矢量为2 011的平等位错交互作用，这种交互作用的结果形成了一个科垂 耳洛码位错。试确定组成科垂耳洛码位错的三个不全位错。这三个位错中哪一个是梯 毯棍位错。42. 位错为何具有弹性应立场和弹性应变能？43. 试推导螺型位错的弹性应力场和弹性应变能表达式。44. 用位错运动的观点解释滑移现象。T王理T45. 说明k与派一纳力e之间存在着显著差异的物理本质。46. 为什么滑移方向一般是晶体原子排列密排面中的密排方向？47. 试推导位错沿滑移面运动与宏观塑性变形之间的关系。Gb48.试推导使位错线弯曲所需的力，2丫Gb49. 刃型位错线上的弯折和割阶运动有何不同？50. 面心立方的晶体的肖克莱不完全位错与弗兰克不完全位错有何不同？它们对金属的塑性变形各有什么影响？