3.3.1二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式二元一次不等式 表示的表示的平面区域平面区域教学要求教学要求1.理解二元一次不等式所表示的平面区理解二元一次不等式所表示的平面区域的含义；域的含义；2.学会用学会用“选点法选点法”判断不等式判断不等式kx+b0和和kx+b0 x-y+1=00-0+1=10在直线在直线:x-y+1=0右下方右下方取取原点原点代入代入:x-y+1尝试尝试 （1）对直线）对直线L右下方的点（右下方的点（x,y），），x-y+10 成立。成立。（2）对直线）对直线L左上方的点（左上方的点（x,y），），x-y+10 成立。成立。xyo1-1猜一猜猜一猜：x-y+10 x-y+1x0 故故:x-y x0-y0 有有:x-y+1 x0-y0+1=0 即即:x-y+10因为点因为点p为直线为直线x-y+1=0上任意一点上任意一点,故对于直线故对于直线x-y+1=0右下方的任意点右下方的任意点(x,y),都有都有x-y+10同理同理,对于直线左上方的任意对于直线左上方的任意一点一点(x,y),都有都有x-y+10在平面直在平面直角坐标系中表示角坐标系中表示:直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。（2）在确定区域时，在直线的某一侧）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点取一个特殊点(x0,y0)，从从Ax0+By0+C的的正负正负可以判断出可以判断出Ax+By+C0表示哪一表示哪一侧的区域。侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为时，取原点作为特殊点。特殊点。得出结论：得出结论：（3）注意所求区域是否包括边界直线）注意所求区域是否包括边界直线例例1 画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2x+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2x+y-6得得0+0-6=-60原点所在一侧为原点所在一侧为2x+y-60表示平面区表示平面区域域oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4xyxyx解：不等式解：不等式xy表示表示直线直线xy上及右下方上及右下方的点的集合，的点的集合，xy表示直线表示直线xy上及右上方的点的集合，上及右上方的点的集合，x表示直线表示直线x上及上及左方的点的集合。左方的点的集合。OXYx+y=0 xy+5=0 x=3所以，不等式所表示的平面区域如图所示所以，不等式所表示的平面区域如图所示oxY4-2OXY332 32232639xyxxyyx 1242yxxyy 应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则应否则应画成实线。画成实线。