高三一轮复习等比数列知识点精讲

《高三一轮复习等比数列知识点精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习等比数列知识点精讲（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、annn -mnn2015 高三一轮复习等比数列知识点精讲 知识精讲1、等比数列的定义：an =q (q0)(n2,且nN n -1*)， q 称为公比.【例 1】下列四个数列，其中是等比数列的有：（1）1,1,2,4,8,16,32,64； （2）数列a 中，已知a a2 =2,a a132=2；（3）常数列 a,a,a,； （4）在数列中a 中an +1an=q, 其中 n N*【例 2】“公差为 0 的等差数列是等比数列”；“公比为12的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”，以上四个命题

2、中，正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【例 3】数列a 中， S =4n nan -1+1 (n 2)且a1=1，若b =ann +1-2 an，求证：数列bn是等比数列。2、通项公式：a =a qn 1n -1=a1 qqn=A Bn(aq0, A B0 1)，首项：a1；公比：q推广：a =a qn mn -m q n -ma a = n q = na am m【例 1】请写出通项公式a =a qn 1n -1的推导过程。【例 2】（1）在等比数列a 中，已知a =3, q =-2，求a 16（2）在等比数列a 中，已知a =20, a =160，求 a 3 6n1nn13 4

3、 53、等比中项：（1）如果a, A, b成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即： A2 =ab 或 A = ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列an是等比数列 an2=an -1an +1（3）若m +n =s +t ( m, n, s, t N * ) ，则 a a =a an m s t。特别的，当m +n =2 k 时，得 a a =an mk2注：a a =a a 1 n 2n -1=a a3 n -2【例 1】一个数列的前三项依次是 a,2a+2,3a+3，试问-1312是否为这个数列中的一项？如果是，是它

4、的第几项？如果不是，请说明理由。【例 2】（湖北卷文）已知等比数列a中，各项都是正数，且 na ,112a ,2 a3 2成等差数列，则a +a9 10 =_.a +a7 8【例 3】在等比数列a n中，a +a =124, a a =-512 3 8 4 7，公比 q 是整数，则a10=_；4、等比数列的前n项和Sn公式：（1）当 q =1 时， S =nan 1a (1-q（2）当 q 1 时， S =1 -qn)=a -a q1 n1 -qa a = 1 - 1 q1 -q 1 -qn=A -A Bn=A Bn-A （ A, B, A , B 为常数）【例 1】设Sn是等比数列an的前n

5、 项和，已知3S3=a -2,3 S =a -24 2 3，则公比 q=【例 2】在各项都为正数的等比数列a 中，首项 a 3，前三项和为 21，则 a a a （ ）（A）33（B）72（C）84（D）189【例 3】等比数列an中，已知a =2, a =16. 1 4（1）求an的通项公式；（2）若a , a35分别为等差数列bn的第3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前 n 项和.99；5【例 4】设等比数列 a 中，na +a =66 1 n，a a2 n -1=128，前n项和 S 126，求 nn和公比q5、等比数列的相关性质（1）若a n为等比数列，则数列a a a，a

6、1 2 nn +1an +2a，a2 n2 n +1a2 n +2a3 n成等比数列【例 1】已知各项均为正数的等比数列a,中，a a a =5, a a a =10, 则a a a =_. n 1 2 3 7 8 9 4 5 6（2）若a n为等比数列，则数列Sn，S2 n-Sn，S -S , 3 n 2 n，成等比数列【例 2】在等比数列a n中，Sn为其前 n 项和，若S30=13S , S +S 10 1030=140，则S20的值为_；（3）数列a n为等比数列，每隔k ( k N*)项取出一项( a , amm +k, am +2k, am +3k, )仍为等比数列【例 3】等比数

7、列中， q 2，S =77，求a +a +L +a 3 699；（4）当 q 1 时，a 0，则a 为递增数列 1 na 0，则a 为递减数列 1 n当0 q 0，则a 为递减数列 1 na 0，则a 为递增数列 1 n； 当 当 6、注意：q =1q 0时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； 时，该数列为摆动数列。（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到 5 个元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2；（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项：a =a qn 1n -1a

8、 a；如奇数个数成等差，可设为， , , a, aq, aqq 2 q2，（公比为q，中间项用a表示）。【例 1】高考广东卷）已知数列an为等比数列，Sn是它的前 n 项和，若a a 2a ，且 2 a4与2 a7的等差中项为54，则S =（ ）A35 B33 C31 D29【例 2】（北京卷文）若数列a 满足： a =1, a n 1n +1=2 a ( n N *) ，则 a = n 5；前 8 项的和S =8n【例 3】数列an的前 n 项和为 S 4nb(b 是常数，nN*)，如果这个数列是等比数列，则 b 等于（ ） A1 B0 C1 D4【例 4】各项均为正数的等比数列a 中，若

9、a a =9 ，则 log a +log a +L +log a =n 5 6 3 1 3 2 3 10等差、等比数列综合练习1、已知（1）求anan为等差数列，且 的通项公式；a =-6, a =0. 3 6（2）若等比数列bn满足b =-8, b =a +a +a 1 2 1 23，求bn的前n 项和T .n2、已知an是首项为 19，公差为-2 的等差数列， S 为 an n的前n 项和.（1）求通项 a 及 S ；n n（2）设b-ann是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及前 n 项和.3、已知a是公差不为零的等差数列， na =1, 且 a , a , a 1 1 3 9成等比数列.（1） 求a的通项公式； n（2） 求数列2an的前n项和Sn.4、已知等差数列an满足：a =7, a +a =26, a3 5 7 n的前n 项和为 S .n（1）求通项an及Sn；（2）令b =n1a 2 -1n(nN*)，求数列b的前n 项和 nT .n