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1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（ HS） 教学课件 9.2 多边形的内角和与外角和 第 2课时 多边形的外角和 情境引入 学习目标 1.掌握多边形外角和的推导 . 2.运用多边形的外角和解决问题 .（重点） 导入新课 情境引入 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方 向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？ 讲授新课 多边形的外角和 问题 如图 ， 在五边形的每个顶点处各取一个外角 ， 这些外角 的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 ？ 1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的 五个内角和是多少？ 3
2、.这五个平角和与五边形的内角 和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900 五个平角和（ 900 ） -五边形的内 角和（ 540 ） =外角和（ 360 ） E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 =5个平角 五边形内角和 =5 180 (5 2) 180 结论：五边形的外角和等于 360 . 在 n边形的每个顶点处各取一个外角 ， 这些外角的和叫做 n 边形的外角和 n边形外角和 (n 2) 180 =360 =n个平角 -n边形内角和 = n 180 E B C D 1 2 3 4 n A 任意多边形的外角和等于 360 . 归纳总
3、结 典例精析 例 1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 5倍， 求这个多边形的边数 . 解： 设多边形的边数为 n. 它的内角和等于 (n 2)180 ， 多边形外角和等于 360 ， (n 2)180 =5 360. 解得 n=12. 这个多边形的边数为 12. 变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数 n 为 . 1 5 12 例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是 7:2， 求这个多边形的边数 . 解：设这个多边形的内角为 7x ,外角为 2x ,根据题 意得 7x+2x=180， 解得 x=20. 即每个内角是 140 ， 每个外角是 40 . 360 40 =9.
4、 答：这个多边形是九边形 . 还有其他 解法吗？ 解：设这个多边形的边数为 x ,根据题意得 解得 x=9. 答：这个多边形是九边形 . 1 8 0 2 7 , 3 6 0 2 n 当堂练习 1.判断 （ 1） 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加 ( ) （ 2） 三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( ) 2. 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380 ， 则这个多边形的边数为 _. 15 解析：设这个多边形的边数为 x(x为正整数 )，则这个多边形 的内角和为（ x-2） 180 ，由题意可得： 2380-180（ x-2） 180 2380, 解得： 4.22x15.22 因为 x为正整数，所以 x=15，即这个多边形的边数为 13. 3. 如图，求图中 x的值 . 答： x =60. 课堂小结 多边形的外角 和定理 多边形的外角和等于 360 特别注意：与边数无关。 见 学练优 本课时练习 课后作业
2017春七年级数学下册9.2第2课时多边形的外角和小册子课件新版华东师大版.ppt
