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1、1 共线向量与共面向量 北师大版高中数学选修 2-1第二 章 空间向量与立体几何 法门高中姚连省制作 2 A B C D D C B A ) ( )1( CCBCABxAC ADyABxAAAE )2( 练习 在立方体 AC1中 ,点 E是面 AC的中心 ,求下 列各式中的 x,y. E 3 A B C D D C B A ) ( )1( CCBCABxAC ADyABxAAAE )2( 练习 E 在立方体 AC1中 ,点 E是面 AC 的中心 ,求下列 各式中的 x,y. 4 A B C D D C B A ADyABxAAAE )2( 练习 2 E 在立方体 AC1中 ,点 E是面 AC
2、的中心 ,求下 列各式中的 x,y. 5 一、共线向量 : 零向量与任意向量共线 . 1.共线向量 :如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合 ,则这些 向量叫做共线向量 (或平行向量 ),记作 ba/ 2.共线向量定理 :对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数 使 baobba /),(, ba 6 推论 :如果 为经过已知点 A且平行 已知非零向量 的直线 ,那么对任一点 O, 点 P在直线 上的充要条件是存在实数 t, 满足等式 OP=OA+t 其中向量 a叫做直线的 方向向量 . l l a a O A B P a 若 P为 A,B中点 , 则 12O P O A O
3、B 7 例 1 已知 A、 B、 P三点共线， O为空间任 意一点，且 ，求 的值 . O P O A O B 8 例 2 用向量的方法证明：顺次连结空间 四边形各边中点所得的四边形为平行四 边形。 H G F E A B C D 9 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共 线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共 线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共 线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 10 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 11 3.对于空间任意
4、一点 O，下列命题正确的 是： A.若 ，则 P、 A、 B共线 B.若 ，则 P是 AB的中点 C.若 ，则 P、 A、 B不共线 D.若 ，则 P、 A、 B共线 O P O A t AB 3 O P O A A B O P O A t AB OP OA A B 12 4.若对任意一点 O，且 ， 则 x+y=1是 P、 A、 B三点共线的： A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 O P x O A y A B 13 ( 1 ) A P P B5.设点 P在直线 AB上并且 ， O为空间任意一点，求证： 1 O A O BOP 14 二 .共面向量
5、 : 1.共面向量 :平行于同一平面的向量 , 叫做共面向量 . O A a a 注意： 空间任意两个向量是共面的，但空间 任意三个向量就不一定共面的了。 15 2.共面向量定理 :如果两个向量 不共线 ,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 ,ab yx, P x a y b p ,ab O M a b A B A P p 16 推论 :空间一点 P位于平面 MAB内的充 要条件是存在有序实数对 x,y使 或对空间任一点 O,有 M P x M A y M B O P O M x M A y M B 17 例 3 对空间任意一点 O和不共线的三点 A、 B、 C，试问满足向量关系
6、式 （其中 ）的四点 P、 A、 B、 C是否共面？ O P x O A y O B z O C 1 x y z 18 例 4 已知 A、 B、 M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点 O，确定在下列各条件下， 点 P是否与 A、 B、 M一定共面？ ( 1 ) 3O B O M O P O A ( 2 ) 4O P O A O B O M 注意： 空间四点 P、 M、 A、 B共面 存 在 唯 一 实数对 ,x y M P x M A y M B（ ） 使 得 ( 1 )O P x O M y O A z O B x y z 其 中 ， 19 例 5 如图，已知平行四边形 ABCD，过平
7、面 AC外一点 O作射线 OA、 OB、 OC、 OD， 在四条射线上分别取点 E、 F、 G、 H，并且使 求证： 四点 E、 F、 G、 H共面； 平面 EG/平面 AC。 D A B C D A B C O O E O F O G O H k O A O B O C O D 20 1.下列命题中正确的有： (1) p x a y b p a b 与 、 共 面 ; ( 2 ) p a b p x a y b与 、 共 面 ； (3) M P x M A y M B P M A B、 、 、 共 面 ； (4) P M A B M P x M A y M B、 、 、 共 面 ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21 三、课堂小结： 1.共线向量的概念。 2.共线向量定理。 3.共面向量的概念。 4.共面向量定理。
高二数学共线向量与共面向量.ppt
