浙教版初中数学七年级上册期末试题(浙江省杭州市下城区

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1、8222017-2018 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）某市今天的最低气温为 2，据天气预报，两天后有一股强冷空气将 影响该市，届时将降温约 8，两天后该市的最低气温约为（ ）A6B6C10D102（3 分）下列有理数中最小的数是（ ）A2.01 B0 C2 D3（3 分）2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经 贺合作区，累计投资超过 185 亿美元，将185 亿用科学记数法表示应为（ ）A1.8510B18.5109C1.85109D1.8510104（3 分）下列去括号正确的是（ ）

2、 AC（2x x+1）2x x+1B0.5（12x）0.5+xD3（2x3y）6x3y5（3 分）在实数中，正确的是（ ）A是分数B是无理数 C0.33 是分数D 是无理数6（3 分）a，b，c 是实数，（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 acbc C如果 ab，那么D如果 ，那么 5a2b7（3 分）下列选项中的整数，与 A2 B3最接近的是（ ） C4 D58（3 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）Aa+b0 Bab0 Cab0 Dab09（3 分）如图，已知AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线， ODOB，则（ ）A 射线 OC 的方向为

3、东偏北 25B 射线 OC 的方向为北偏东 25C 射线 OD 的方向为西偏南 45D 射线 OD 的方向为南偏西 5010（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成 4 个大小不同的正方形， ，和一个长方形，则下列结论：（1） 若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；（2） 若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（3） 若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（4） 若已知小长方形的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本题有 6 个小題，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）的相反数是 ；绝对值等于 4 的数是 12（4 分）27 的

4、立方根是 ；（7）2的平方根是 13 （4 分）计算：1232460.6 14 （4 分）已知 x2 是关于 x 的方程 3mxx+m 的解，m 的值为 15（4 分）已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是一 2、8、x，点 D 是线段 AB 的中点，则点 D 所表示的数为 ；若 CD 3.5 ，则 x 2222222216（4 分）某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本，它们的单价分别是 25 元、20 元和 15 元，共计花费 1250 元，若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本，则 B 种型号的有本（结果用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66

5、分）解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤17（8 分）计算：（1） 9+53（2） 3 +8（ ）18（8 分）解方程；（1）3（x4）+1x5（2）1+19（8 分）已知：点 C 在直线 AB 上，（1） 若 AB2，AC3，求 BC 的长；（2） 点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，取 AC 的中点 D，若线段 BD 的长为 15， 求线段 AB 的长（要求：在备用图上补全图形）20（10 分）（1）先化简，再求值：（2x +x1）4x +（5x +x），其中 x 3（2）已知：A5x2xy2y，Bx2xyy，其中 x ，y ，求 AB 的值21（10 分）甲、乙两人沿运动场中一

6、条 400 米长的环形跑道匀速跑步，甲的速 度是乙速度的 1.5 倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8 分钟后甲第一 次追上乙（1） 求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2） 若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次 相遇？22（10 分）如图，直线 AE 与 CD 相交于点 B，射线 BF 平分ABC，射线 BG 在ABD 内，（1）若DBE 的补角是它的余角的 3 倍，求DBE 的度数； （2）在（1）的件下，若DBGABG33 ，求ABG 的度数； （3）若FBG100，求ABG 和DBG 的度数的差23（12分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计

7、价规则如下表：时段里程费时长费 远途费起始 远途费 夜间费（元（元/公里）（元/分钟）计价里程（公（元/公里）/公里）里）07：0008：59：5916：0018：59：5923：0005：59：59（次2.52.52.40.450.40.3510 0.3 00.6日）注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过 10 公里， 超过部分加收 0.3/公里的远途费，如果叫车时间是 23：00 至次日 6：00前，加收 0.6 元/公里的夜间费（1） 小明今天早上在 7：308：00 之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程 4 公里，行车时间 20 分钟，则他应付车费多少元？（2） 上

8、周五小明在单位加班，一直工作到晚上 23：45 才乘坐滴滴快车回家，已 知行车里程为 m 公里（m15），行车时间为 n 分钟（n100），请用含 m，n 的代数式表示小明应付的车费（3） 若小明和小亮在 17：0018：30 之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分 别为 9.6 公里与 12 公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车 的行车时间相差多少分钟？8102017-2018 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）某市今天的最低气温为 2，据天气预报，两天后有一股强冷空气将 影响该市，届时将降温约

9、8，两天后该市的最低气温约为（ ）A6B6C10D10【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则进行计算即可【解答】解：286故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的 关键2（3 分）下列有理数中最小的数是（ ）A2.01 B0 C2 D【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可【解答】解：2.0120，最小的数是2.01，故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内 容是解此题的关键3（3 分）2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经 贺合作区，累计投资超过 18

10、5 亿美元，将185 亿用科学记数法表示应为（ ）A1.8510B18.5109C1.85109D1.851010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数 点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小 于 1 时，n 是负数【解答】解：将 185 亿用科学记数法表示为：1.8510 n2222故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的

11、值4（3 分）下列去括号正确的是（ ）AC（2x x+1）2x x+1B0.5（12x）0.5+xD3（2x3y）6x3y【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反【解答】解：A2（ xy）x+2y，故错误；B 0.5（12x）0.5+x，正确；C （2x x+1）+2x +x1，故错误；D 3（2x3y）6x9y，故错误；故选：B【点评】本题主要考查了去括号法则的运用，去括号法则是根据乘法分配律推出 的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值5（3 分）在实数中，正确的是（ ）A是

12、分数B是无理数 C0.33 是分数D 是无理数【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，如分数 2 是无理数，因为 是无理数【解答】解：是无理数，故 A 错误；2，是有理数，故 B 错误；0.33 是分数，故 C 正确；是分数，是有理数，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握相关概念是解题的关键 6（3 分）a，b，c 是实数，（ ）2A 如果 ab，那么 a+cbcB 如果 ab，那么 acbcC 如果 ab，那么D 如果 ，那么 5a2b【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：A、如果 ab，那么 a+cb+c，不符合题意；

13、 B、如果 ab，那么 acbc，符合题意；C、如果 ab（c0），那么 ，不符合题意；D、如果 ，那么 ，即 2a5b，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键7（3 分）下列选项中的整数，与 A2 B3【分析】估算得出所求即可 【解答】解：91316， 3 4，3.5 12.2513，最接近的是（ ） C4 D53.54，则最接近是 4，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的 关键8（3 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）Aa+b0 Bab0 Cab0 Dab0 【分析】根据数轴上点的位置判

14、断即可【解答】解：根据题意得：a10b1，则 a+b0，ab0，ab0，ab0，故选：D【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关 键9（3 分）如图，已知AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线， ODOB，则（ ）A 射线 OC 的方向为东偏北 25B 射线 OC 的方向为北偏东 25C 射线 OD 的方向为西偏南 45D 射线 OD 的方向为南偏西 50【分析】依据AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线，可得CON 55+1570，即可得出射线 OC 表示北偏东 70方向；依据DOS BOW50，即可得出射线 OD 的方向为南偏西 50【解答

15、】解：AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线， AOCAOB55，CON55+1570，射线 OC 表示北偏东 70方向，BON40，BOW50，ODOB，OSOW ，DOSBOW50 ，射线 OD 的方向为南偏西 50，故选：D【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向 为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或 南，再叙述偏东或偏西10（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成 4 个大小不同的正方形， ，和一个长方形，则下列结论：（1） 若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；（2） 若已知小正方形的周长，就能求出大长方

16、形的周长；（3） 若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（4） 若已知小长方形的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（ ）ABCD【分析】记正方形的边长分别为 a、b、c、d用含 a、b 的代数式表 示出大长方形的周长，即可判断（1）正确；用含 c 的代数式表示出大长方形 的周长，即可判断（2）正确；不能只用含 d 的代数式表示出大长方形的周长， 即可判断（3）错误；用含 c 的代数式表示出长方形的周长，结合（2），得 出大长方形的周长小长方形的周长2，即可判断（4）正确【解答】解：记正方形的边长分别为 a、b、c、d（1）大长方形的周长2c+d+（b+c）2 （2c+b+d），

17、因为 acbdc，所以 ca+b，da+ca+a+b2a+b，所以大长方形的周长2（2a+2b+b+2a+b）2（4a+4b）8a+8b，故（1）正确；2（2）大长方形的周长2c+d+（b+c）2 （2c+b+d），因为 acbdc，所以 b+d2c，所以大长方形的周长2（2c+b+d）2（2c+2c）8c，故（2）正确；（3）由（2）可知，大长方形的周长8c，而 adc，所以 cda，所以已知小正方形与的周长，才能求出大长方形的周长，故（3）错误；（4）由（2）可知，大长方形的周长8c长方形的周长2d+a+（ba），因为 ca+bda，所以长方形的周长2d+a+（ba）2（da）+（a+b）

18、2（2a+2b） 4（a+b）4c所以大长方形的周长小长方形的周长2，故（4）正确故选：A【点评】本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题 的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有 6 个小題，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）的相反数是 ；绝对值等于 4 的数是 4【分析】根据相反数，绝对值的概念和性质去解答【解答】解：的相反数是 ，绝对值等于 4 的数是4，故答案为： ；4【点评】本题考查的是绝对值，相反数的概念和性质正数的相反数是正数，负 数的相反数是负数，相反数等于它本身的数是 0；正数和零的绝对值是它本身， 负数的绝对值是正数1

19、2（4 分）27 的立方根是 3；（7） 的平方根是 7 【分析】根据平方根与立方根的概念解答即可2【解答】解：27 的立方根是3；（7） 的平方根是7；故答案为：3；7【点评】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟记定义是解题的关键，是基 础题，比较简单13（4 分）计算：1232460.66248 【分析】根据 160先变形，再分别相减即可【解答】解：1232460.61228460366248，故答案为：6248【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记 160和 1 60是 解此题的关键14（4 分）已知 x2 是关于 x 的方程 3mxx+m 的解，m 的值为 【分析】把 x2

20、代入方程得到关于 m 的方程，再根据一元一次方程的解法求解 即可【解答】解：根据题意将 x2 代入方程 3mxx+m，得：32m2+m，解得：m ，故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右 两边都相等的未知数的值，代入得到关于 m 的方程是解题的关键15（4 分）已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是一 2、8、x，点 D 是线段 AB 的中点，则点 D 所表示的数为 3.5 或8.5 或1.53 或 5 ；若 CD3.5，则 x6.5 或【分析】根据题意，分情况讨论 B 所表示的数，从而可求出 D 表示的数，利用 绝对值的性质即可求出 x 的值【

21、解答】解：设 D 表示的数为 a，当 B 表示 8 时，a 3，当 B 表示8 时，a 5当 a3 时，CD|x3|3.5x6.5 或0.5当 a5 时，CD|x（5）|3.5x8.5 或1.5故答案为：3 或 5；6.5 或 3.5 或8.5 或1.5【点评】本题考查实数与数字，解题的关键是正确理解两点间的距离与两点所表 示的数之间的联系，本题属于基础题型16（4 分）某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本，它们的单价分别是 25 元、20 元和 15 元，共计花费 1250 元，若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本，则 B 种型号的有702n本（结果用含 n 的代数式表示）【

22、分析】设 B 种型号的有 x 本，根据 A、B、C 三种型号的价格和数量列出算式， 再进行整理即可得出答案【解答】解：设 B 种型号的有 x 本，根据题意得：25n+20x+15（60nx）1250，解得：x702n，则 B 种型号的有（702n）本；故答案为：702n【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系， 列出算式三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤17（8 分）计算：（1）9+532（2）3 +8（ ）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则依次计算可得；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算

23、减法可得 【解答】解：（1）原式437；（2）原式9+8（2）91625【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合 运算顺序和运算法则18（8 分）解方程；（1）3（x4）+1x5（2）1+【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 【解答】解：（1）3（x4）+1x53x12+1x53xx5+1212x6x3；（2）1+12+2（x2）3（3x+7）12+2x49x+212x9x2112+47x13x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键

24、 19（8 分）已知：点 C 在直线 AB 上，2222222（1） 若 AB2，AC3，求 BC 的长；（2） 点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，取 AC 的中点 D，若线段 BD 的长为 15， 求线段 AB 的长（要求：在备用图上补全图形）【分析】（1）分 C 在 A 的左边，C 在 A 的右边两种情况进行讨论即可求解； （2）根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可【解答】解：（1）C 在 A 的左边，BCAB+AC5；C 在 A 的右边，BCACAB1故 BC 的长为 5 或 1；（2）如图所示：点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，D 是 AC 的中点，AD AB，

25、BD AB，线段 BD 的长为 15，线段 AB 的长为 30【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距 离中的应用20（10 分）（1）先化简，再求值：（2x +x1）4x +（5x +x），其中 x 3（2）已知：A5x2xy2y，Bx2xyy，其中 x ，y ，求 AB 的值【分析】（1）先去括号，再合并同类项化简原式，再将 x 的值代入计算可得；（2）将 A、B 所代表的多项式代入 AB 列出算式，再去括号、合并同类项化 简原式，最后将 x、y 的值代入计算可得22222 222222222 22【解答】解：（1）原式2x +x14x （5x +x） 2x

26、+x14x 5+x xx6，当 x3 时，原式（3） 69615；（2） AB （5x 2xy2y ）（x 2xyy ） x xyy x +2xy+y2 x +xy，当 x 、y 时，原式 + + 【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的去 括号、合并同类项的法则21（10 分）甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步，甲的速 度是乙速度的 1.5 倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8 分钟后甲第一 次追上乙（1） 求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2） 若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次 相遇？【分析】（1）设乙的

27、速度为 x 米/分钟，则甲的速度为 1.5x 米/分钟，根据二者速 度之差时间环形跑道的长度，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即 可得出结论；（2）设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇，根据二者速度之和时间环形跑道 长度的 5 倍，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙的速度为 x 米/分钟，则甲的速度为 1.5x 米/分钟， 根据题意得：8（1.5xx）400，解得：x100，1.5x150答：乙的速度为 100 米/分钟，甲的速度为 150 米/分钟（2）设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇，根据题意得：（150+100）t4005，解得：t8答：经过

28、8 分钟两人恰好第五次相遇【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键22（10 分）如图，直线 AE 与 CD 相交于点 B，射线 BF 平分ABC，射线 BG 在ABD 内，（1） 若DBE 的补角是它的余角的 3 倍，求DBE 的度数；（2） 在（1）的件下，若DBGABG33 ，求ABG 的度数；（3） 若FBG100，求ABG 和DBG 的度数的差【分析】（1）设DBE，则DBE 的补角是 180，它的余角是 90， 依据 DBE 的补角是它的余角的 3 倍，即可得到方程，求得 DBE 的度数；（2） 设ABGx，DBGy，依题意得得到方程组

29、，即可得到ABG 的度数；（3） 可设ABFCBF，依据FBG100，即可得到ABG 100 ，DBG18010080，依据ABGDBG（100 ） （80）20，可得ABG 和DBG 的度数的差为 20【解答】解：（1）设DBE，则DBE 的补角是 180，它的余角是 90，依题意得1803（90 ），解得 45，DBE 的度数为 45；（2）设ABGx，DBGy，依题意得，解得 ，ABG 的度数为 84；（3）射线 BF 平分ABC，可设ABFCBF，又FBG100，ABG100 ，DBG18010080，ABGDBG（100）（80 ）20，即ABG 和DBG 的度数的差为 20【点评】

30、此题考查了角的计算，角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，找 到各个角之间的数量关系列方程是解题的关键23（12分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：时段里程费时长费 远途费起始 远途费 夜间费（元（元/公里）（元/分钟）计价里程（公（元/公里）/公里）里）07：0008：59：5916：0018：59：592.52.50.450.410 0.3 023：0005：59：59（次 日）2.40.35 0.6注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过 10 公里，超过部分加收 0.3/公里的远途费，如果叫车时间是 23：00 至次日 6：00前，加收

31、0.6 元/公里的夜间费（1） 小明今天早上在 7：308：00 之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程 4 公里，行车时间 20 分钟，则他应付车费多少元？（2） 上周五小明在单位加班，一直工作到晚上 23：45 才乘坐滴滴快车回家，已 知行车里程为 m 公里（m15），行车时间为 n 分钟（n100），请用含 m，n 的代数式表示小明应付的车费（3） 若小明和小亮在 17：0018：30 之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分 别为 9.6 公里与 12 公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车 的行车时间相差多少分钟？【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2） 根据里程

32、费+时长费+夜间费，列式可得车费；（3） 设小明的行车时间为 x 分，小亮的行车时间为 y 分，根据两人所付车费相 同，列方程，计算 xy 的值即可【解答】解：（1）42.5+200.4519，答：则他应付车费 19 元；（2） 由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m10）+0.35n+0.6m3.3m+0.35n 3；（3） 设小明的行车时间为 x 分，小亮的行车时间为 y 分，根据题意得：9.62.5+0.4x122.5+0.3（12 10）+0.4y，24+0.4x30+0.6+0.4y，0.4（xy）6.6，xy16.5，答：这两辆滴滴快车的行车时间相差 16.5 分钟【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键