徐文珍结题报告一

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1、附件1：瑞安市2013年度教育科研课题结题评审封面课题名称： 基于学生基本活动经验的课堂教学实践研究 课题立项号： B12089 立项时间： 2011.11 课题类别：教科规划课题 教学研究课题 教师小课题研究方向：课程与教材 教与学 教师专业发展 学校管理与发展 评价与质量检测 德育与心理 体育卫生艺术 其它学 科： 数 学 年 段： 小 学 课题负责人： 徐文珍 职务或职称： 小 高 课题负责人单位： 瑞安市塘下镇中心小学 课题组成员（注明执笔）： 严丽珍（执笔） 联系电话（手机全号）： 小学数学基于活动经验的课堂教学实践研究结题报告【摘要】时代的发展要求未来社会公民应具备更高的数学素养，

2、将学生获得“数学基本活动经验”作为数学课程目标之一，正是我国基础教育课程改革基于这一时代要求而作出的变化。但是从教学实践和教学研究来看，均未引起足够的重视。为了更好地推进这一课程目标的落实，对数学基本活动经验及其教学策略的研究就显得迫在眉睫。开展对基础教育新课程改革中数学基本活动经验及其教学策略研究既具有重要的理论意义，也具有很强的实践意义。本研究在查阅文献与调查访谈的基础上，对数学基本活动经验的内涵作了进一步的探究，并对其作了类别分析和特征分析；结合对优秀教学案例的分析，探讨了影响学生获得数学基本活动经验的因素；在教学实践分析与教学理论学习的基础上，本研究提出了重视数学基本活动经验积累的教学

3、策略建议。【关键词】数学基本活动经验；数学活动；内涵；影响因素；教学策略本研究项目系瑞安市2011年教学研究课题（编号：B12089），由塘下镇中心小学数学组承担。本课题于2011年9月开始初步研究，历时两年，按照预定方案，已经完成全部研究任务并取得预期的研究成果。现将研究情况总结如下：一、 课题的提出（一）课题研究的背景及意义1、关注数学基本活动经验是学生成长发展的必然要求随着数学学习理论的不断发展，人们对数学学习的认识正在越来越深入。近年来对世界各国教育改革产生重大影响的建构主义的学习理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是一个积极地建构知识的过程，是学习者根据先前认知结构主动地和

4、有选择地知觉外在信息，建构其意义的过程。因此，人类的经验对学习活动有着重要的影响作用。相应地，数学教学不仅要包括数学的一些现成结果的教学，还要包括这些结果的形成过程的教学。在教学中，教师通过提供足够的资源、空间和时间，使学生在数学学习活动中有机会去“经历过程”。体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识、实现数学的再发现和再创造。为了促进学生自主、全面和可持续发展，为使学生能够改变目前这种数学学习

5、的状况，在数学教学中，我们应该更加关注学生数学基本活动经验的培养与积累，应该更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。2、研究数学基本活动经验是新课改深入推进的重要保障为了进一步完善数学课程标准，更加深入地推进数学课程改革和素质教育，国家教育部于 2005 年成立了数学课程标准修订组负责标准的修订工作。2007 年 4 月，担任数3学课程标准修订组组长的东北师范大学校长史宁中教授在宁波举行的数学教育高级研修班的报告中提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了数学“基础知识”和“基本技能”之外，加上数学“基本思想”以及“基本活动经验”。并进一步指出，“数学基

6、本活动经验”是培养学生“创新能力”的基础。张奠宙教授也指出“数学基本活动经验”是一个新课题，是一项基础性的研究，不妨下点力气研究它。因此，需要我们加大对数学基本活动经验的关注与研究力度，以更好地为新课改向着更深、更广处推进提供重要的理论支撑与实践保障。3、构建数学基本活动经验的教学策略是数学教学实际的迫切需求随着新课程改革的不断推进，广大一线教师的教育观念正在不断得到转变，但这需要一个长期的过程，而且这个过程是因人而异的。广大的一线教师对学生的数学基本活动经验缺乏足够的关注与了解，直接导致了当前教学实践中对数学基本活动经验关注的缺失，而学生的数学基本活动经验对学生的数学学习以及健康、和谐地发展

7、具有重要的意义与作用，忽视学生的经验将意味着不能够更好地促进学生的全面发展。究其原因，他们虽然知道以学科为本位的教学观念是不可取的，但潜意识里的“教知识”，仍是当今大部分教师教学的主导意识，他们仍习惯于把数学基本知识和基本技能当作教学的唯一目标。同时，他们对于数学基本活动经验缺乏了解，因此无法明确地进行有针对性的教学实践。因此，从目前数学教学的实际来看，帮助广大一线教师初步厘清数学基本活动经验的基本内涵，构建基于数学基本活动经验的教学策略是最为亟需解决的问题之一。4、研究数学基本活动经验及其教学策略的意义开展对基础教育新课程改革中数学基本活动经验及其教学策略的研究是一项较为新颖的课题，既具有重

8、要的理论意义，也具有很强的实践意义。（1）理论意义从目前已有的教育理论研究来看，对于义务教育阶段的数学基本活动经验的研究还很少，具体探讨数学基本活动经验的教学策略研究就更为缺乏。本研究主要着眼于小学数学课堂教学，对数学基本活动经验的内涵、特征以及类别进行较为深入的探讨，对于进一步丰富学生数学活动经验的理论具有重要的理论意义。同时，构建积累数学基本活动经验的教学策略研究也将极大地丰富数学活动经验的教学理论。（2）实践意义如前所述，数学基本活动经验在课程标准中的地位越来越重要，但是教学一线的广大教师却缺乏关注与了解，这极大地影响和制约着新课程改革深入推进的步伐。本研究中关于数学基本活动经验的研究将

9、可以帮助广大一线数学教师初步理解把握数学基本活动经验的内涵，而对于教学策略的研究，将会帮助广大教师更好地促进学生的数学基本活动经验的获得与积累，更好地为学生的终身发展服务。（二）课题研究的理论依据1、符合学生发展为本的理念 数学课程标准指出：数学课堂应“以人的发展为目标，关注学生的可持续发展”。好的课堂教学应“能促进有效学习的进行，使学生对知识的真正理解和个性化发展成为可能”。 “关注学生的发展”，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。让他们了解数

10、学就在自己的身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索和解决周围的数学问题，从而体会数学的价值，了解探索数学问题的不同方式。 2、符合认知建构、生成学习等学习理论 学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考，参与数学活动。他们是一支支有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、善于超越。所以教学模式应从“教为主”转变为“学为主”；“教”应从“学”的角度考虑，从“传授知识与技能”的传统模式转变到“以激励学生为特色，以学生为中心”的实践模式；从关注学

11、生学习的结果转变到注重学生亲身经历学习过程。通过创设好的问题情景，用学生原有的知识和经验处理新的任务，并构建他们自己认可的意义。让学生用自己的体验、用自己的思维方式再创造有关的数学知识。 （三）概念界定1.“基本活动”： 数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。首先是“数学“的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”，也就是说与数量关系、图形关系、随机关系无关的活动，不是数学活动。其次是“活动”的，“数学活动经验”所指的“活动”，其特定含义主要是通过对数学材料的具体操作和形象探究活动。 2.“经验”： 按现代汉语词典的解释，“经验”具有两个方面的含义。一是指

12、由实践得来的知识与技能；二是经历。孙宏安教授在概括了关于经验各方面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响。”所以，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。 3.经验与活动的关系：杜威指出：“经验即所做的事情、动作和感受(或经历)的密切关系就形成我们所谓经验”；“经验就是人和自己所创造的环境的交涉”。因此，经验是活动主体对客体的能动反映，经验与活动（做事）是紧密相连的。经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中。经验是活动的

13、过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验，经验与活动的关系是“皮”与“毛”的关系。 4.“基本数学活动经验”： 至于“基本”，数学课程标准把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。 基本数学活动经验意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识，它是一种过程性知识，包括感性知识、情绪体验、应用意识三种成分。数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等。从动态上看

14、，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。二、相关研究综述活动经验作为教育目的的思想经历了一个长期演变和发展的过程。源头可追溯到文艺复兴时期,在人文主义思想的影响下,西方教育逐渐形成了一条明显的教育思想发展线索,其核心是要求确立学生在教育中的地位,反对单纯向学生灌输书本知识,强调感性经验和活动的价值,重视自然适应教育、社会生活教育和实践教育。 从维多里诺、拉伯雷和蒙旦，他们首先强调了经验与活动的重要价值及它们之间的联系,是西方教育思想的奠基人。法国启蒙思想家卢梭认为是西方第一个比较全面地阐述数学活动经验教学的教育家。德国著名学前

15、教育家福禄倍尔,不仅继承了自然教育思想,而且在实践中进一步验证和发展了这一思想,认为教育要以儿童经验和活动为基础,因而十分重视儿童的自我活动。19世纪末20世纪初,科学技术迅猛发展,教育改革势在必行,代表人物是现代美国著名的教育家杜威,提出了以儿童为中心,以活动为中心和以个人经验为中心的具有鲜明时代特征的“三中心”活动教育的思想和主张。弗莱顿塔尔的“再创造”思想充分肯定了学生自己的体验。现代美国的数学教育也十分重视经验在数学教学中的基础性作用, 中国教育历来重视个人经验、实践活动在教育中的重要地位。我国古代教育思想很多,例如：孔子的“因材施教思想”；荀子的以“闻”与“见”的感情认识为基础,在“

16、知”的基础上进入理性阶段的教育思想；王守仁的“知行合一”的教法思想；陈鹤琴的“活教育”思想。这些思想对“数学基本活动经验”的研究有重要的借鉴意义。 新课程改革为数学活动经验的教学提供了方法论指导,把学生的经验、活动在教学中的地位提高到了新的高度,受到了一线教育工作者及教育专家的重视。从数学新课程改革中对数学活动经验的重视到“数学基本活动经验”概念的提出,其中经历了曲折的过程，在广大数学教育工作者的努力下,现在思路逐渐清晰,如：东北师大史宁中校长：数学课程标准的若干思考；湖南大学研究生唐祥德中学数学基本活动经验的理念与实践研究一文，对“数学基本活动经验”概念的内涵进行初步界定。同时，为了对“数学

17、基本活动经验”概念的外延进行分析基于中学生个体与外界信息交换及借鉴复杂系统“自组织”原理，将数学基本活动及其经验初步分成二个方面共七类:观察、操作、交流、体念、猜想探究、推广、归纳，再分别对其内容及特征等方面进行了研究。非常有借鉴意义，但查阅大量资料，对小学阶段有关数学基本活动经验的整体研究尚属空白，都在起步探索中，因此进行本课题研具有前瞻性。三、研究的思路 （一）研究目标1、从问题分析，教学预设，课堂实施，评价总结，反思改进等方面入手，构建合理的实验过程，努力探寻该课题研究在学科教学方面的价值。 2、分析当前“小学课堂教学中对基本数学活动经验的关注”，积极尝试“开展有效教学活动积累经验”的实

18、践，调整日常教学视角、方法、策略，形成一套可操作能推广的教学方式。 3、通过研究实验，让小学生获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验，改善思维结构，建构数学的模型、思想方法，塑造良好的人格。从而提高数学教学活动的效度和效益，提高学生数学学习的有效性，培养学生数学素养。 4、总结“小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究”成功经验，探寻小学数学教学实质，充实小学数学教学研究理论。 （二）研究的内容 1、小学数学基本活动经验内涵及特征的研究。 分析人教版小学数学的教材上的内容，确定四大领域中代表性的研究内容，找出师生认为有普遍性难度及重要的教学主题，从教学难点，教学重点，教学存在的问题等方面进

19、行关于活动经验的研究，挖掘活动经验的内涵及特征。 2、小学数学课堂教学中获得活动经验影响因素的研究。 数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，根据其特征和内涵，加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性。在对比分析中积极探寻影响学生获得经验的因素，寻求解决策略。 3、小学数学课堂教学中学生积累数学基本活动经验的策略研究 在相关的课堂教学实践和案例分析的基础上总结出小学数学课堂教学中促进学生获得数学活动经验的教学策略。4、小学数学课堂教学中数学活动经验的评价手段与方式的研究。 学生的数学活动经验的获得作为数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评价手段与方式

20、，积极思考如何判断学生数学活动经验的获得，以及获得的水平。总结和提炼出符合学生实际的活动经验评价策略，促进学生的发展，提高教师的教学水平。 （三） 研究方法在本研究中,即使对研究结论和研究方法在研究初期有了一些假设和想法,也基本上是根据对相关文献资料的推演和对课堂实践的一些表面现象观察得到的对于研究问题的结论的真实情况如何,还有待于我们通过深入课堂听课、观课、访谈、问卷等手段,从实践层面收集信息去检验，证实和发展己有的假设、想法和结论；对于所采用的收集反映学生数学活动经验的研究方法也有待在研究过程中进行试用和调整。1、文献分析文献分析法是现代教育与心理研究的重要方法之一在本研究中,文献分析法，

21、主要是指搜集、整理相关文献，并梳理和分析文献中关于某种研究对象的基本观点、基本事实，从而形成本研究对该对象认识的方法，在本研究中的文献主要包括已发表过的图书、期刊、学位论文、学术报告、课堂录像资料、或虽未公开发表但己被整理，汇报过的文字记录或其他载体。2、问卷调查法所谓问卷调查法,有时也叫书面调查法，就是根据调查目的，把要调查的内容设计成问题卷,发放给调查对象作答,然后收回问卷,进行统计分析,得出结论的调查方法。运用这种方法收集反映学生数学活动经验具体内容的原始材料,通过对这些原始材料的整理和分析,梳理出学生获得的数学活动经验具体内容,一方面可以为从实践层面证实对学生数学活动经验的进一步认识的

22、基本观点服务,另一方面也可以为学生获得数学活动经验的影响因素的分析做好实证材料的准备服务。3、案例分析法所谓案例分析法,就是从某种角度对具体的案例进行分析，归纳总结出该案例反映出的现象及其背后的原因并提出某种建议或者思考的方法，在本研究中我们将运用该方法,对具体的课堂进行分析,归纳总结出学生获得数学活动经验的过程结构，同时还运用该方法，针对具体学生的访谈内容，教师授课的某些环节或者某些想法进行分析,归纳总结出学生获得数学活动经验的影响因素，对名师授课成功案例进行分析,抽象概括出成功案例中所蕴含的教学方法以及所采取的教学措施4、实践反思本研究中的实践反思主要是指从学生获得数学活动经验的视角对教师

23、的数学课堂教学实践进行反思,分析课堂上有可能影响学生获得数学活动经验的具体因素,归纳总结出促进学生获得数学活动经验的有效做法。对教师的课堂教学进行反思,归纳总结学生获得数学活动经验过程和影响因素,为本研究提供了来自于实践层面的材料支撑。四、研究的步骤（一）时间规划：实验总体时间为2年（2011年9月2013年10月） （二）研究步骤： 第一阶段：实验准备（2011年9月10月） （1）确立课题、成立课题组。 （2）课题组成员提高认识，统一思想，认真学习国内外有关的理论，获得理论支持。 （3）课题组成员根据本校学生的实际状况，构思实验方案。 （4）课题研究分工，制定实施方案。 第二阶段：组织实施

24、（2011年11月2013年8月） （1）本阶段按照实验方案，有计划、有组织，全方位地开展实验。 （2）课题组每学期召开一次研讨会； （3）针对需要，召开阶段实验工作会议，总结交流实验的经验，或召开专题研讨会、学习会、报告会，实行过程指导。 （4）收集、整理形成性的资料，建立实验档案。 第三阶段：总结实验（2013年8月2014年10月） （1）每位课题组成员对自己分管的项目进行归类、总结； （2）课题组作全面总结，做好资料收集、整理工作，撰写研究报告； （3）申请课题成果鉴定。 五、研究的成果（一）基于课堂中数学活动调查研究1、对教师的调查课题组于2011年12月2012年2月，针对一线小学

25、数学教师们对基本活动经验的认识 ，对本校的数学教师共28名进行了问卷调查和访谈。对回收问卷的逐项统计，发现当前教师对数学基本活动经验的认识存在着以下几个较为普遍的现象：（1）对基本活动经验认识缺乏表1显示对“数学基本活动经验已成课标修订后的四基之一”，57.1%的老师听说过，但不是很了解。40%老师从没有听说过。在平时教学中有82.1%的老师对学生数学基本活动经验想重视，但不是很了解这方面的知识，仅10.7%重视在教学中关注基本活动经验。可见，对于新课程提出的“四基”中的基本活动经验老师们还很陌生，更谈不上在平时的教学中去关注了。表一：教师对基本活动经验认识调查统计表题目选项人数百分率（%）数

26、学基本活动经验已成课标修订后的“四基”之一。A听说过，很感兴趣517.9B听说过，不是很了解1657.1C从没听说过725你平时教学中关注学生数学基本活动经验了吗？A重视310.7B不重视27.1C想注重，但不是很了解这方面知识3082.1（2）教学中对基本活动经验关注的缺失从访谈中了解到现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学基本活动经验进行分析与联结。从表二可以看出仅53.6 %的老师在学前分析中关注到了学生数学基本活动经验，目标的制定中也仅仅只有32.1%的老师有关

27、注基本活动经验。数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视，是当前备课学情分析中的一个普遍缺失。活动经验要起着承上启下的作用,学生在活动中获得的是经验，而随后的教学又奠基于经验处理的基础上。在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈“当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的？中间遇到哪些困难？交流中有哪些思想碰撞？”等等。反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助。表二显示调查的28名教师中100%教师都已经关注了学生在动手操作、自主探究和交流互动的活动中学习，但活动后的反思提炼活

28、动经验却被忽视了，仅17.9%老师关注了反思过程提升经验。可见，课堂中的这些活动是零散的，目标只局限于这节课，缺少了让学生对自己这节课的体验活动进行反思总结，并提炼归纳出一般的活动经验。这本是提升学生数学素养的机会，在现实的教学中却遗憾地缺失了。表二：教师教学中对基本活动经验的关注情况调查统计表题目选项人数百分率（%）学前分析中有没有关注数学基本活动经验？A 有关注1553.6B没有关注1346.4C无所谓00教学目标制定中有没有关注数学基本活动经验？A 有关注932.1B没有关注1967.9C无所谓00课堂中，你关注学生的哪些活动了？（多选）A自主探究30100B动手操作30100C互动交流

29、30100D反思过程提升经验517.92、对学生的调查课题组于2011年11月，对学生数学课上基于数学活动经验的基本情况，课题组对当时的五年级三个班进行了调查，共发出问卷156份，有效收回151份，总的来说，调查的结果不是很理想，学生积累基本数学活动经验的现状不容乐观。表三 在数学课上，你会积极愉快地参与整个课堂吗?选项A经常会B偶尔会C有时会D没有过五3班 %43.1354.901.960五5班 %36.7359.184.080五7班 %34.6963.2620.40从调查结果知道，从表面上看，绝大部分学生在课堂中积极探索、认真听讲，但这些表面的背后，学生获得的情感体验有很大的不同，实际上，

30、学生对数学的认识、对数学活动及数学活动情感的认识，是学生在多次具体的数学活动的情感体验累计的结果。表四 对于作业中或者老师布置的猜想题、探究题你会去做吗?选项A经常会B偶尔会C有时会D没有过五3班 %25.4962.7413.927.84五5班 %40.8148.976.124.08五7班 %45.0949.013.921.96从调查的情况来看，部分学生对于学习只是被动的接受，缺乏主动性,虽然很多学生反映要给予自己一定的从事数学活动的时间，多给他们提供数学活动的机会，但是他们对于自主探索的精神相对缺乏，他们不会及时总结相应的经验，所以，在平时的教学过程中,教师要注意积极引导，帮助学生及时的总结

31、数学经验，在课堂上要充分调动学生的积极性，与学生充分交流，设计合理的数学活动，促使学生在数学活动经验中积累丰富的数学活动经验。3、对数学课堂的观察课题组对五年级上册循环小数一课进行深入观察，对学生通过本堂课的各个具体的数学活动获得的数学活动经验进行了详细的分析（见附件循环小数学生活得数学活动经验具体内容简表）。课中，在学生经历了“听故事做计算观察、讨论在计算、再讨论抽象、概括写数读数”等这么多的数学活动和感受之下，学生学习循环小数等抽象概念就像一个久违的老朋友一样自然地出现在学生面前，在循环小数的记法这个环节，教师又给了学生足够的时间和空间去探索、思考、争辩、体验、反思和回味，学生用字迹的知识

32、经验和智力来控制，用已有的知识和经验区孕育观念的重组和建构。通过循环小数的认识一课的调查分析，一方面可以发现学生在日常的普通课堂中获得的数学活动经验内容十分丰富，另一方面，也表明了日常的数学课堂教学对学生积累数学活动经验的重要作用，数学课上学生的过程性经验、认知经验、情感经验、行为操作层面的经验、观念和价值层面的经验都有不同程度的积累和提升。通过调查还发现，教师的教学设计（例如新课引入方式、课堂活动种类及各种课堂活动时机等）、学生的活动方式、学生的错误与学生群体生成的智慧等因素与学生是否获得充足的数学活动经验有着极为重要的关系。（二）学生课堂中获得数学活动经验的过程结构研究相对稳定的数学活动经

33、验不是一次数学活动孤立的形成的，而是一系列有内联系的数学活动积累的结果。课题组通过借鉴杜威经验的第三分法中的概念的基础上，结合学生在数学活动中获得经验的过程，衍生出了“原初经验、再生经验、再认经验、概括性经验”等几个新概念。概括地说，学生获得数学活动经验的过程至少经历以下几个基本阶段：1、积极参与数学活动，获得原初经验阶段。在学生积极参与数学活动情境的过程中，多样化的数学活动情境激活了学生已有的经验，学生用已有的旧经验感知和理解新信息，获得关于此情景的最初经验。在此阶段中，有可能是学生发现了数学活动现象和某些食物、图形、具体操作对象、具体操作情境紧密相关，显得较为零散、模糊，这些经验很大成分上

34、是由一些对数学活动现象及过程的感觉、形象思维组成的经验。2、再生经验和再认经验两阶段。这两个阶段分别是原初经验的巩固和提升阶段。从数学活动经验的角度而言，学生数学活动的过程就是数学活动经验不断上升的不断转化的过程，要实现这样的目的，就必须实现对经验的巩固、经验和提升。另一方面，由于经验的内隐性质，使学生在一两次数学活动中获得的经验常常难以自知或者难以表达，但是，如果多次经历类似的数学活动，数学活动中的一些数学思想、数学方法就会逐渐在学生头脑中巩固而显露出来，形成相对外显的数学活动经验。3、概括性经验阶段。随着学生经历多样化的数学活动清净所获得的数学活动经验的数量的增减，学生逐渐能够依靠这些对象

35、和富濠在多种形式下区分出数学活动情境中的本质属性，因而能够在脱离具体情境下交流和应用。4、技能性经验阶段。随着学生数学活动经验的质的提高，学生十分愿意用这些经验区解决新问题，运用地越来越顺手，他们对已获得的数学活动经验的再运用，能够感受到越来越多的快乐、轻松和自信，这时就进入了技能型经验阶段。当学生获得的数学活动经验在这几个阶段中依次不断循环往复地被运用和改造时，每一个阶段学生获得的数学活动经验就成了学生进行下一个数学活动的基础，成为下一个数学活动的“原始经验”。（如下图：获得数学活动经验过程结构图） 多样化的活动情境再生、再认性经验概括性经验技能性经验原初经验 在“倍的认识”一课中，（见附件

36、教案），教师设计了“情境引入、初步建立倍的概念：独立探究、合作交流；课堂活动；反思小结”等四个基本的教学环节。在期中，学生首先经历了人的高矮、胖瘦的比较、观看书桌与课本的动态比较、体会天平两端平衡的关键是一瓶可乐的重量等于4瓶酸奶的重量等活动，感受到了高矮、胖瘦、长度、重量的比较的实质是两个量之间大小关系的比较，而大小关系的比较可以用一个量来刻画，这就是“倍”，学生初步获得关于“倍”的体验，意识到数学中量与量之间的关系相关；其次，学生接着经历了通过观看、操作学具、思考关系、语言描述等活动比较母鸡的只数与小鸡的只数，学生进一步获得了关于倍的活动经验；第三，在前面几个活动获得的倍的经验知识的应用，

37、进一步领会倍的经验在多种情境中的运用，在此情境中学生关于倍的数学活动经验达到了概括性经验水平；第四，学生经历了较高难度的创造性的运用倍的经验阶段，在猜一猜的游戏活动中，学生自己说出满足倍的关系的两个数，学生积极性得到了极大的发挥；第五，学生通过在自己生活中找倍，使得学生的倍的经验得到了极大程度的抽象和创造性应用。学生感受到了学习的快乐；最后，通过反思活动，使得学生关于倍的认识到了条理化的阶段。（三）关于学生获得数学活动经验的影响因素尽管数学基本活动经验的概念才出现不久，但并不代表其在实际教学中也是新生事物。在教学实践中，很多优秀数学教师的课堂教学中有着大量丰富多彩的数学活动，在这些数学活动中，

38、学生获得和积累了一些有关数学的直接的和间接的经验。这为数学基本活动经验的实践研究提供了重要的基础和条件。加之，理论来源于实践，又能动地指导实践，教学理论亦然。正因为教学理论是形成于教学实践中，又要回到教学实践中去，因此，要探讨影响学生获得数学基本活动经验的因素，从而构建促进学生获得和积累数学基本活动经验的教学策略首先应从对优秀教学案例的分析入手，以总结、概括、学习、借鉴经验，带给我们来自于教学实践的思考与启示。课题组通过观看教学录像，学习并记录了上海举行的华东六省一市第十届小学数学课堂教学观摩研讨会的 16 节优质课之一表面积的变化（见附件教案表面积的变化）案例链接：表面积的变化1动手操作。（

39、1）出示 2 个棱长 1cm 的正方体。提问并思考：把 2 个棱长 1cm 的正方体拼成一个长方体，原来两个正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体表面积又是多少？根据学生回答演示课件并说明我们也把这里拼接的地方叫接缝。提问：这里有几个接缝？（表格中补充板书：接缝的个数、1）？师：有 1 个接缝，也就会比原来减少 2 个面的面积，这 2 个面的面积也就是接缝处的面积。板书：减少的面积（接缝处面积）（2）合作操作。师：如果把 3 个、4 个、5 个甚至更多的正方体也分别拼成这样的一个长方体，表面积又会发生怎样的变化呢？要求同桌两人合作，一起来摆一摆、算一算这三种情况，并把每一次的结果依次填在练习纸

40、上的表格中。（3）交流反馈。学生交流摆正方体、填表格的情况，教师演示课件、评价学生的解题思路。2表象训练。师：如果现在我们不动手操作，就在大脑中想象拼长方体的过程，你们行不行？（结合课件）（1）6 个正方体拼成的长方体。要求学生先把 5 个正方体在大脑中拼成一个长方体，然后在这个长方体的右面再拼上一个正方体。学生独立填表，反馈交流，生口答教师填表格。（2）7 个正方体拼成的长方体。师：现在我们继续在大脑中拼长方体，请你在这个长方体（6 个正方体拼成的）的右面再拼上一个正方体。学生交流，教师填表格。问：接缝有 6 个，也就减少了几个面，面积减少了多少？也就是接缝处的面积一共是多少？3探讨规律。刚

41、才，大家通过操作、想象，完成了表格，得到了这些数据。现在请你仔细观察：各个量之间有什么关系？要求学生分小组讨论，看哪一组先发现规律？学生活动，教师了解学情。学生反馈交流，教师板书学生发现的一些规律。案例中，教师通过设计“做”、“想”、“讲”等学习活动，让学生自主探索并理解多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律，把探究知识的主动权交给了学生，把学生被动接受知识的教学变成了学生主动探究自我建构知识的教学，积极引导学生参与各项数学活动，亲身经历数学知识的形成过程，促进了学生获得丰富的操作的、探究的、应用的和思考的数学基本活动经验。通过该案例，我们明显地能够体会到，在学生积累和提升数学活动经验的过

42、程中，教师作为学生数学活动情景的设计者、提供者、活动材料的提供者，学生数学活动开展的组织者、引导者，发挥着十分重要的作用。因为教师对数学活动的设计、组织、实施、引导、调控等等，都直接地影响和决定了学生数学基本活动经验的获得、积累和提升。根据优秀教学案例带给我们的其实，结合相关文献研究的启示，笔者认为，影响学生基本活动经验的因素可以从主观因素和客观因素两个大的方面来分析把握。1、主观因素数学基本活动经验是学生个体在数学学习活动中获得的，具有鲜明的个体特征的，是属于学生自己的知识（广义的知识）。因而，其获得与学生自身有着极为密切的关系。学生主观方面的因素主要表现为学生自身的个性特征（包括已有的知识

43、经验）和学生对数学活动的参与状态对数学基本活动经验获取的影响。（1）学生自身的个性特征对数学基本活动经验的影响学生自身的个性特征主要指的是学生的认知方式、自身的自我调控能力以及已有的知识经验等。认知方式是学习风格最主要的成分，能够从整体上反映出学习者的个性类型特征，学生的认知方式差异主要体现在认知的知觉方式、记忆方式、逻辑推理方式、思维方式以及人的解决问题方式等方面。不同认知方式类型的学生在数学活动过程中对数学研究对象的理解、认识就不相同，对数学活动过程的感受也不相同，因而所获得的数学基本活动经验也不相同。在数学活动过程中，需要学生具有较强的依据学习的进展情况灵活调控自己学习行为的能力。而学生

44、的自我调控能力也是因人而异的，自我调控能力强的学生往往比能力弱的学生能够更快地、更全面、更有效地获取数学基本活动经验。学生参与数学活动时已有的知识经验基础，必然会影响到学生对数学活动的经历、感受和体验，会直接影响到学生在数学活动过程中对新知识的探究与理解，会影响到学生对问题的分析与思考，从而影响到学生获得的数学基本活动经验。上述案例中，任课教师正是利用学生具备了 2 个正方体拼成一个长方体后表面积的变化规律，去引导学生探索 3 个、4 个、5 个甚至更多个正方体拼成的长方体表面积的变化规律。（2）学生对数学活动的参与状态对数学基本活动经验的影响学生对数学活动的参与状态主要是指学生在数学活动中的

45、参与态度与参与程度。参与态度主要是看学生参与数学活动是主动的还是被动的，是积极的还是消极的，这种态度将会直接影响到学生的参与程度。参与程度主要是看学生参与数学活动的深入程度。学生的数学活动不仅包含着学生形式上直接参与的操作性很强的外显的数学活动，而且还包括对数学研究对象的猜想、推理、论证、应用、对数学活动过程的再现、回忆和反思等在内的内隐的思维活动。学生参与数学活动不仅要参与直观具体的操作活动，也要参与抽象的思维活动。这是因为学生数学基本活动经验的获得不仅与外显的操作活动紧密相关，更与内隐的思维活动密不可分。具体实物材料的操作活动只是一种促进学生理解数学对象，获得数学意义的辅助工具，而根本性的

46、数学活动还需要学生从直观操作活动上升到理性思考的活动，需要学生分析数学对象的形或者量之间的关系，分析新的数学知识之间的关系。正如杜威所指出的，外显的操作活动仅是知识经验获得的必要条件，只有当儿童去理解、领会、思维它们之间的相互关系，不断地对所学的东西进行反省的思维，儿童才能得到发展。2、客观因素学生所获得的数学基本活动经验的质量，除了受到学生自身主观因素的影响外，还要受到来自于数学活动、教师以及学习群体的影响。学生的数学基本活动经验是在数学活动中形成和发展起来的，因此，数学活动的质量将会直接关系到学生经验的获得。上述案例中，在层次不同、丰富多彩的数学活动中，学生积极参与，主动探究，获得了丰富的

47、数学活动经验。数学活动能否具有吸引力、挑战性将直接影响到学生参与活动的积极性，而学生参与活动的热情是实现理想的参与程度的重要基础，因而，数学活动的质量会直接影响到学生所获得数学基本活动经验的多寡优劣。数学学习活动是学生在教师的引导下探究发现、理解、应用数学知识的过程，虽然学生是学习的主体，但是，因为学生的年龄特点、知识经验以及思维特点的原因，使得教师的主导显得非常必要。教师的教学风格、教学能力、教学素养会直接影响到数学活动的设计以及学生在数学活动中的参与状态，数学活动是否吸引学生、富有挑战性将取决于教师的设计，数学活动能否顺利开展、实现理想的参与程度取决于教师的组织、引导与调控，因此，教师对学

48、生数学基本活动经验的获得影响颇大。数学基本活动经验的获得与积累，不可能只是学生自己的事情。学生亲身经历数学学习活动后，获得一些初步的、零散的数学活动经验，接下来更重要的是学习群体成员之间对所进行的数学活动的展示、对比、反思、交流和讨论。个体通过借鉴他人的智慧和启示，调整自己在数学活动中的所思、所想和所感，从而实现数学基本活动经验的条理与提升。同样，在上述案例中，学生通过小组讨论、全班汇报交流等形式，发现总结表面积的变化规律，正是体现了学习群体的影响作用。基于以上的分析，我们可以得出，数学基本活动经验的获得与积累是学生在教师的组织引导下，在亲身经历数学活动的过程中与教师、学习群体相互作用，以自己

49、的方式建构知识的过程，是学生自身主观因素与数学活动、教师以及学习群体等客观因素相互作用、相互影响的综合性结果。（四）促进学生获得数学活动经验的课堂教学策略课题组着眼于数学教学的一般过程，从教学准备、教学实施、教学评价三个主要方面对重视数学基本活动经验积累的教学策略进行探讨。（一）教学准备策略教学准备是好的教学活动的第一步。为了保证学生数学基本活动经验的有效获得，在实施教学活动之前，教师需要进行充分的准备。在明确教学目标和要求、熟悉教材内容以及了解学生情况的基础上，制定切实可行的教学方案。教学准备充分，才能胸有成竹，在教学中做到游刃有余。为了更好地促进学生获得数学基本活动经验，在进行教学准备时，

50、需要着重注意以下几个方面：1重视分析教学目标中的数学基本活动经验目标我国传统的数学教育一直特别重视数学“双基”教学目标，关注基础知识和基本技能的传授，主张通过精讲多练的方式，让学生获得扎实的基础知识和熟练的基本技能。实践证明，只关注“双基”教学目标的数学教学是不完整的，所培养学生的发展是不全面的，较为缺乏创新精神和实践能力。因此，在纲要中，首次提出了“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”的三维课程目标。作为纲要的具体化，标准中首次提出了“过程性目标”，并对“过程”赋予了特定的含义，明确了“过程”本身就是一个课程目标，即必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。而数学基本活动

51、经验正是在学生经历数学知识形成的数学活动过程中得以产生的。在对标准的修订中，又提出了由数学“双基”扩充为“四基”，把“数学基本活动经验”目标独立地提出来，这是对“过程性目标”的进一步发展，将数学基本活动经验提到了一个新的高度。作为明确新增加的一个教学目标，我们需要在现有的基础上重新审视数学基本活动经验目标。首先，需要我们从思想认识上高度关注和重视这一目标。在确定教学目标时，要转变原有观念，将数学基本活动经验目标放在重要的位置，从着眼于学生的终身发展角度看待，不能可有可无，或者流于形式。其次，要结合教学内容认真分析相应的数学基本活动经验教学目标。数学基本活动经验是在数学活动过程中形成的，标准中提

52、出用“经历、体验、探索”等词语来描述过程性目标。经历、感受、体验、探索等在相应的目标领域，结合不同的内容点都有具体的要求，因此，教师要加强对教材的研究，分析明确所教数学内容中蕴含的数学基本活动经验目标。2分析把握学生数学基本活动经验的起始状态学生原有的数学基本活动经验，必然会影响到学生对参与新的数学活动的经历、感受和体验，会直接影响到学生在数学活动过程中对新知识的学习，从而影响到学生新的数学基本活动经验的获得。对学生的数学基本活动经验起始状态的分析就是为了确定学生的起点能力。起点能力指学生在接受新的学习任务之前原有数学知识、技能以及基本活动经验的准备。起点能力是学生习得新的数学基本活动经验的内

53、部前提条件，它在很大程度上决定教学的成败。许多研究表明，起点能力同智力相比，对新的学习起更大的决定作用。教师可以通过多种方式来确定学生的起点能力，比如，诊断测验、平时作业批改和提问等方式。美国著名认知心理学家奥苏伯尔曾经说过，如果不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，那就是：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。只有弄清了这一点后，才能进行相应的教学。这里学生已知的内容同样可以理解为学生已经具备的数学基本活动经验。每个学生都有以前经历所形成的独特的知识结构网、信念和态度，这是理解新知识、获得新的数学基本活动经验的基础。在课堂教学中，当学生形成了新旧数学活动经验之间的联系、新活动经验

54、被纳入原有活动经验之中并与之产生相互作用时，学生就能够获得新的数学基本活动经验。案例链接千米的认识课前，教师与学生在学校门口测量出100米，并记录走100米所需时间约1分30秒，步数约200多步。课上，在学生初步感知1000里面有10个100米，计算出走1000米大约需要走2000多步，15分钟后。师：昨天老师从瑞安回来，给同学们带来了一份小礼物，放录像（大约1千米的路程）看了录像有什么感受？生：我看到路上有好多房子，1千米好长。生：如果让我们走路去瑞安的话肯定要很久。师：从瑞安安阳到我们塘下乘车需要20分钟，这么远的路程，你觉得用什么做单位比较合适？生：千米师：是的，那你能不能用我们身边的物

55、体长度，来推想1千米有多少个这样的物体？生1：1个小朋友手张开1米，1000个小朋友手拉手是1千米。生2：教室长约10米，100个教室连接起来约1千米。生3：学校操场跑道300米，3个跑道再多100米就是1千米。生4：学校旁边的明珠大厦有30层约100米，10个明珠大厦连起来约1千米。师：同学们想象一下：一座明珠大厦的高度，然后往上面叠加一座，再继续叠加，4座了，5座了，一直加到10座（学生一直不停地发出惊奇声，1千米长度也在逐步建立） “千米”是比较大的长度单位，学生在生活中虽然听过，但1千米到底有多远对他们来讲很抽象。上面案例中，教师利用学生已有知识1米，从学生熟悉的校门口100米长度入手

56、，推想1千米的长度；接着让学生观看乘车行驶1千米的实际长度录像，让学生在真实的现实背景中学习；最后通过引导学生自身已有的经验，结合身边的物体利用数据来描述1千米的长度探索新知识，在学生的头脑建构了丰富、科学的表象。这个过程不仅关注到了学生的生活经验对数学学习的价值，同时还着力引导孩子实现由生活经验向基本活动经验提升。3设计高质量的数学活动学生的数学基本活动经验是在数学活动中获得的，数学活动的质量高低将直接影响和关系到学生获得数学基本活动经验的优劣多寡，因此，设计高质量的数学活动是有效促进学生获取数学基本活动经验的重要前提和保障。一般来讲，高质量的数学活动应该具备以下几个方面的特征：贴近学生生活

57、，切合学生实际，能够吸引学生积极参与，充分交流；是每一个学生都能参与进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；能为学生获得更多的数学活动经验提供充分的探究空间；能充分体现数学的本质。在设计数学活动时，依据上述数学活动特征精心设计。案例表面积的变化中教师正是围绕探究发现数学规律，设计安排了由易到难、层次不同、形式多样的多种数学活动。由操作活动到表象训练活动，由动手操作活动到不动手操作，由学生独自动手操作到合作操作。通过让学生亲身经历操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程，逐步感知表面积变化的规律，从而自主建构知识，并且从中获得了丰富的数学基本活动经验。教师要力求设计多样化的数学活动形式

58、，创设恰当的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面丰富、直观、具有生成性的学习背景材料，蕴含数学化过程，帮助、引导学生积极参与数学活动，使学生在获取丰富数学基本活动经验的基础上，完成数学知识的建构活动。需要指出的是，在教学准备中，教师要注重活动资源的开发和利用。长期以来，广大数学教师对数学活动资源的认识，主要停留在小棒和实验仪器等方面，这从对一线数学教师的访谈中可以得到验证。这种认识大大地局限了学生数学活动经验的获取与丰富。随着对教学改革新理念理解的逐渐加深，我们应该形成这样一种观点：凡是有助于学生数学知识探究活动的物质材料与事件，都是数学活动的资源。例如，对生活中数的了解，对

59、年、月、日形成资料的查询等，都是学生进行数学活动很好的素材，学生对这些材料占有越充分，对数学知识的探究就越顺利，获取的数学基本活动经验就越丰富。因此，教师要重视对数学活动资源的开发和利用，尤其要关注生活的、社会的数学活动资源对学生数学基本活动经验获取的影响。（二）教学实施策略教学实施是实现教学目标的中心阶段，这一阶段是在充分做好教学准备的基础上开展和实施教学方案，落实教学目标的主要阶段。为实现促进学生获得数学基本活动经验的教学目标，在教学实施中要注意以下几方面的问题：1 引发学生参与数学活动的兴趣由对影响学生获得数学基本活动经验因素的分析可以知道，学生是学习的主体，其对于数学活动的参与态度与参

60、与程度直接决定了数学基本活动经验的获取质量。而学生的学习兴趣则是影响学生参与数学活动的非常重要的因素，因此，教学中，首先要激发学生对数学活动的兴趣，引发学生参与数学活动的热情，充分调动学生积极主动地参与数学活动。如何才能引发学生积极主动地参与数学活动呢？笔者以为，除了教学准备策略中谈到的要设计一个高质量的数学活动外，还要根据学生的年龄特征及思维特点，精心设计好数学活动的问题情境。问题是探索、发现的起点，教师或师生共同创设一种具体的情境，把要发现、探索、解决的数学问题隐含在情境之中，然后让学生通过认真观察与思考，从情境中发现所要研究和解决的问题，为接下来的探究数学新知明确方向。创设问题情境，要注

61、意设计好新旧知识之间的矛盾冲突，用新奇、疑难和矛盾引发学生强烈的求知欲望。在教学实践中，广大教师都开始注重问题情境在数学教学中的重要作用，并纷纷实践，使得数学课堂呈现出了新鲜的气息。但是，也出现了一些值得我们反思的问题，比如，贴近学生生活实际的问题情境是否就一定能吸引学生积极主动地参与呢？以下是笔者在日常教学调研中积累的一个案例，或许能带给我们一些启示。案例链接：平均数教学片段活动导入：教师出示“踢毽子比赛成绩统计表”，学生齐读名称，让学生明确活动内容。教师随机指定几名同学作为选手以及裁判。其中第一组有 4 人，第二组有 3 人。比赛开始，教师计时，裁判计数，师生共同填表。然后，教师引导学生算

62、出各组总成绩，统计如下：表 4-1师：谁获胜了？生：（齐声地）1 组。师：对这个比赛结果，你有没有问题？（沉默了一会儿，有个学生在小声嘀咕。教师让其站起来大声说给大家听。）生 1：两个小组的人数不相同，比总数不公平。（这时，经过这个同学的提醒，有一部分学生表示赞同。）师：那么怎么比才公平？生 2：个人与个人比，就是两个小组的 1 号与 1 号比，2 号与 2 号比，依此类推。师：如果这样比，那么 1 组的 4 号怎么办？（学生不知所措。）师：哪个数最能代表一个小组的整体水平？生 3：1 号的成绩。生 4：13 号的成绩。生 5：合计。师：今天，我给大家介绍一种能够代表一组数据整体水平的数：平均数。（揭示课题，从而引入新课。）1 号 2 号 3 号 4 号 合计1 组 10 7 9 6 322 组 7 6 9 22 36该案例中教师所选取的问题情境素材是学生非常熟悉的踢毽子比赛，本来应该是一个特别能吸引学生参与的情境，但实际效果却并不理想：大部分学生并没有像教师预想的那样积极踊跃地参与质疑，引发思考。当教师问“对这个比赛结果，你有没有问题？”时，大部分学生并没有积极、认真地去思考。究其原因，在于教师的设计只注意了问题情境的现实性，并没有真正能让学生实现内心参与。由此，笔者以为，引发学生进行数学思考的问题情境才是有效的数学问题情境。而有效的数学问题情境需要具备以