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1、空间的平面与直线la全日制普通高级中学教科书全日制普通高级中学教科书异面直线线面平行面面平行线面垂直教学目的n了解空间两条直线的平行关系，直线平行关系的传递性。n掌握直线和平面，平面和平面平行的判定定理与性质定理。n理解异面直线的概念。n掌握异面直线的夹角，垂线的概念，了解异面直线的距离的概念。n掌握直线和平面，平面和平面垂直的判定定理。与性质定理。n了解正射影概念和三垂线定理及其逆定理。首页目的目录平行直线目录空间的平行直线空间的平行直线直线和平面垂直直线和平面垂直平面和平面平行平面和平面平行直线和平面平行直线和平面平行异面直线及其夹角异面直线及其夹角异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的
2、目录平行直线复习提问n两直线平行的公理是什么?n答:平行于同一直线的两直线平行.labba/la/Q lb/例例已知：a/l b/l 求证：a/b证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线空间的平行直线定理定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同.那么这两个角相等.证明:截取ADDA=AEEA=CABBACCAACBAABCABBAC=求证：，并且方向相同。，的边和已知：/EEDD。是平行四边形四边形。，同理有，是平行四边形。CABBACEDAADEDEEDDEEDEEAAEEAADDAADDAADADADAADDAAD=DD=/,/QACBCBA证毕异面直线线
3、面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线异面直线及其夹角定义定义1：连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。（如图）直线AB与直线l为异面直线。定义定义2：ABlbaaob（如图）直线ba 与所成的角（或夹角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）ba 与ba与baao异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线注意注意 若两异面直线所成的角是直角就说两若两异面直线所成的角是直角就说两条直线互相垂直。条直线互相垂直。夹角为的与的夹角，所以与直线等于异面，可知）由（，成异面直线的有直线）与直线解（垂直？线）哪些棱所在直线与直（的夹角的度数和）求直线（是异面
4、直线？线）哪些棱所在直线与直（例（如图）一个正方体CCABCCABBABCCBBCDDCDDCCADCBBAAACCABAB垂直。都与直线，）直线（AAADDCCBDADACDBCAB345/213210DCBADCBA解毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线直线和平面平行判定定理判定定理 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。/lmllmlml矛盾。所以这也与l，则不平行平面证明：假设直线求证：，且，已知：mlmppl成异面直线；和，则，如果点 pmlb证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线性质定理 如果一条直线和一
5、个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。mlmlmlmlmll/=且没有公共点，内都在平面和，内，在又因，没有公共点，和证明：求证：，已知：bbbl/Qmlb证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线例题BCDEFBCDEFBDEFFEBD平面平面又 为中点，证明：连接/BCDEFFEABCD平面求证：为中点，（如图）已知：空间四边形/QABDCEF证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线平面和平面平行判定定理判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。bbbbbb/=这与平行公理矛盾同理，假设证明：
6、用反证法求证：，已知：cbcaaacbapbabaQpcbab证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线例题求证：夹在两个平行平面间的平行求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等DCABABCDBCADACBCADACDCABDCAB=是平行四边形，四边形，的交线。，与平面分别是平面，又因为直线确定平面和证明：DCAB=求证：/b，DCAB，间的平行线段。为夹在和，平面已知：平面/bbQ证毕bDCBA异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线直线和平面垂直三垂线定理三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。PAa aPO POAa 平面OOAPOOAa=，又PAa 求证：OAaaPAOAPAPO，且，内的射影，在是和斜线。，的垂线分别是平面，已知：PO 证明：Q证毕aOPA异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目的目录平行直线
空间的平面与直线
