正弦定理和余弦定理的应用

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1、正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用 考题考题大攻略大攻略考前考前大冲关大冲关考向考向大突破大突破2 2考向考向大突破大突破1考向考向大突破大突破3 3栏目顺序栏目顺序考向大突破一考向大突破一测量距离问题测量距离问题例例1 郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的长度；(2)若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破

2、考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案归归 纳纳 升升 华华求距离问题要注意：(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前

3、大冲关考前大冲关金版新学案变式训练1.如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破二考向大突破二测量高度问题测量高度问题 例2(2012九江模考)如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为，从A处向山顶前进l米到达B后，又测得CD对于山坡的斜度为，山坡对于地平面的坡角为.(1)求BC的长

4、；(2)若l24，15，45，30，求建筑物CD的高度 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案归归 纳纳 升升 华华处理高度问题的注意事项(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(视线在水平线上方、下方的角分别称为仰角、俯角)是一个关键(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图

5、形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案变式训练2.某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案变式训练2.某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高结束放映结束放映

6、返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破三考向大突破三测量角度问题测量角度问题 例3 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大

7、小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破三考向大突破三测量角度问题测量角度问题 东东B0A300结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破三考向大突破三测量角度问题测量角度问题 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关

8、考前大冲关金版新学案归归 纳纳 升升 华华测量角度问题也就是通过解三角形求角问题，求角问题可以转化为求该角的函数值如果是用余弦定理求得该角的余弦，该角容易确定，如果用正弦定理求得该角的正弦，就需要讨论解的情况了 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案变式训练3.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求si

9、n 的值 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案变式训练3.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案方方 法法 感感 悟悟1解题时需注意的几

10、个问题(1)要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；(2)要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决2解题的基本思路运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是一个抽象、概括的问题，即建立数学模型结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考题大攻略考题大攻略三角形中实际应用问题的规范解答三角形中实际应用问题的规范解答(12分)(2012三明

11、模拟)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.(1)试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？(2)求B，D间的距离 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案(12分)(2012三明模拟)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于

12、水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.(1)试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？(2)求B，D间的距离 考题大攻略考题大攻略三角形中实际应用问题的规范解答三角形中实际应用问题的规范解答结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案失分警示失分警示解答此题时有两点容易造成失分：(1)由于角多不能正确地利用角之间的关系，特别是三角形的外角的应用(2)计算的失误造成失分，特别是sin 15的计算学习建议学习建议关于解决三角形的实际应用问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)对题目所给条件不能作出相关示意图(2)不会将实际问题转化到三角形中利用正、余弦定理求解另外，对于仰角、俯角、方向角、方位角要正确地理解和应用 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案跟踪训练结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案