电阻电路的分析方法.ppt

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1、电路基础 电路分析及模拟电子技术 第一部分 电路分析基础 第 1章 电路的基本概念和定律 第 2章 电阻电路的分析 第 3章 动态电路分析 第 4章 正弦稳态电路分析 第 2章 电阻电路的分析方法 电路分析的基本任务是 根据已知的激励（独立源）、电 路结构及元件参数求出电路的响应（电流、电压）。 理论依据是 欧姆定律和基尔霍夫定律 2.1 支路电流法 2.2 结点电压法 2.3 网孔电流法 2.4 叠加定理 2.5 等效电源定理 2.6 受控源 2.7 非线性电阻电路简介 支路电流法，简称支路法，是以 支路电流为未知量 ，根 据 基尔霍夫定律 列出求解支路电流的电路方程。求得支 路电流后，再结

2、合元件特性求出其它待求量。 2.1 支路电流法 例 1:采用支路电流法分析下面电路 解： (1)首先，在电路图中标出各支路电 流参考方向和回路绕行方向。 (2)对结点 a、 b列出结点电流方程： 结点 a: +I1+I2-I3=0 (1) 结点 b: -I1- I2+I3=0 (2) 2.1 支路电流法 b 2 1 + US2 - + US1 - I1 a I2 3 R3 R 2 R 1 上面两个方程等价，是非独立的。任意去掉一个方程后，剩 余方程是独立的。 一般说来 n个结点的电路可以有 (n-1)独立 的 KCL方程。 (3)以支路电流为变量，列出各回 路的 KVL方程： 回路 1: I1

3、R1+I3R3-US1=0 (1) 回路 2: I3R3+I2R2-US2=0 (2) 回路 3: I2R2-US2+US1-I1R1=0 (3) 2.1 支路电流法 b 2 1 + US2 - + US1 - I1 a I2 3 R3 R 2 R 1 对于有 n个结点、 b条支路电路，有 (n-1)个独立的 KCL方程； b-(n-1)个独立的 KVL方程。恰好得到 b个独立方程。 一般 按 网孔 列出的 KVL方程都是独立的。 (4)独立的 KCL方程和 KVL方程联立求解，得到各支路电流。 利用支路电流法求解步骤： 任意选定各支路电流参考方向； 按照基尔霍夫电流定律，对（ n-1） 个独

4、立结点列出 KCL 方程； 以网孔为独立回路，个数为 l = b-(n-1）， 设定回路方向， 列出 KVL方程。 2.1 支路电流法 例 2： 2.1 支路电流法 (1)在图中标出各支路电流的参考方向和回路绕行方向。 (2)由 KCL，对结点 a、 b列出结点电流方程： 结点 a: -I1+I2+I4=0 (1) 结点 b: -I2+I3+I5=0 (2) 例 2： 2.1 支路电流法 (3)以支路电流为未知量，列出各网孔的 KVL方程： 网孔 l1: R1I1+R4I4=us1 (4) 网孔 l2: R2I2+R5I5-R4I4=0 (5) 网孔 l3: R3I3-R5I5=us2 (6)

5、 在电路中选定一个结点为参考点，其余结点与参考点之 间的电压称为 结点电压 。 结点电压法，简称结点法，是一种以 结点电压为未知量 的电路分析法。与支路法比较，这种方法因方程数减少 而较为方便，特别适用于多支路少结点电路的分析求解。 2.2 结点电压法 2.2 结点电压法 例 3:采用结点法分析下面电路 2 3 1 I5 I4 I3 I1 IS1 + US - R5 R4 R3 R1 IS2 R2 I2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 12 3 3 1 2 3 12 4 4 1 2 4 S2 5 5 S 2 5 () () () U I G U R U I G U R UU I G U

6、 U R UU I G U U R UU I G U U R 解 :(1)选结点 3为参考点，并标定各支路电流的参考方向。 (2)记结点 1、 2的电压为 U1和 U2。则各支路电压与结点 电压的关系： （ 1） 2.2 结点电压法 (3)根据基尔霍夫电流定律列写结点 1和 2的 KCL方程 结点 1: -I1-I2-I3-I4+IS1+IS2= 0 结点 2: I3+I4+I5-IS2= 0 (4)将式（ 1）代入 KCL方程： 整理得： 记为： 1 1 2 1 3 1 2 4 1 2 S 1 S 2 3 1 2 4 1 2 5 S 2 S 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0

7、 G U G U G U U G U U I I G U U G U U G U U I 1 2 3 4 1 3 4 2 S 1 S 2 3 4 1 3 4 5 2 5 S S 2 ( ) ( ) ( ) ( ) G G G G U G G U I I G G U G G G U G U I G11U1+G12U2=Is11 G21U1+G22U2=Is22 2.2 结点电压法 上式称为 结点 (电压 )方程 ， 其中： G11, G22分别称为结点 1和 2的自电导 ， 是与相应结点连接 的全部电导之和 ， 符号取 “ +”号； G12， G21称为结点 1与 2的互电导 ， 是连接在结点

8、1与 2之间 的所有电导之和 ， 符号取 “ -”号 ， G12=G21 。 Is11, Is22分别称为结点 1和 2的等效电流源 ， 是流入相应结 点的各电流源电流的代数和 。 G11U1+G12U2=Is11 G21U1+G22U2=Is22 2 3 1 I5 I4 I3 I1 IS1 + US - R5 R4 R3 R1 IS2 R2 I2 利用结点电压法求解步骤： 任意选定某一结点为参考结点，并将其余各结点对应于 参考结点的电压（结点电压）作为未知量， 指定各结点 电压的参考方向均从独立结点指向参考结点 ； 列出结点电压方程 ； 联立求解方程组，解得各结点电压； 根据解得的各结点电压

9、值求出其他待求量。 2.2 结点电压法 列结点电压方程时应注意以下两点： 自电导为正值，互电导为负值。等效电流源是流入相应 节点的电流源的代数和，即当电流源流入相应结点时取 “ +”号，流出时取 “ -”号； 如果两结点之间有电压源 -电阻串联支路，应先将它等效 变换为电流源 -电阻并联支路后，再列出结点方程。 2.2 结点电压法 例 4.用结点法求下图电路中各支路的电流。已知 US1=9V, US2=4V, IS=3A, R1=2, R2=4, R3=3。 2.2 结点电压法 解 :(1)应用电源模型等效变换法 ， 将电路中的 电压源 -电 阻串联支路 等效为 电流源 -电阻并联电路 ， 如

10、图 (b)所 示 ， 其中 IS1=US1/R1=9V/2=4.5A; IS2=US2/R2=1A。 2.2 结点电压法 (2)取 b点为参考点 ， 用 Ua表示结点 a的结点电压 ， 列出结点 电压方程为 12 1 2 3 1 1 1() a s s sU I I IR R R 2.2 结点电压法 求的 Ua=6V， 计算流过 R3的电流 I3=Ua /R3=2A; （ 3） 根据 KCL， 有： 11 1 22 2 6 4.5 1.5 2 6 1 2.5 2 a s a s U I I A R U I I A R 例 5.电路如右图所示，求 U和 I。 2.2 结点电压法 分析： 电路中有

11、一纯电压源支路 ， 它不能应用电源互换方法变换为 电流源 ， 故不能直接按规则列写 结点方程 。 解决方法： 指定连接纯电压源支路的两个结点之一作为参 考点 ， 这时连接该电压源的另一结点电位可由电压源端电 压求得 ， 无需列写该结点电压方程 。 2.2 结点电压法 例 5.电路如右图所示，求 U和 I。 解 :(1)设结点 4为参考点 ， 设 结点 1、 2、 3的电位分别为 u1、 u2和 u3， 其结点方程为： 2 12 32 10 1 1 1 ( ) 1 3 4 3 1 1 1 ( ) 1 3 4 4 u uu uu 结点 2： 结点 1： 结点 3： 由于电流源与电阻串联支路可以 等

12、效为电流源支路 ， 不应把与电 流源相串联的 1 电阻计入结点 1 和 3的自电导或互电导中 。 解得 : u 1=4V, u3=6V 2.2 结点电压法 例 5.电路如右图所示，求 U和 I。 (2) 由欧姆定律 ， 得 23 10 6 1 44 uuiA (3)因为电流源、电阻串联支路电 压 : u13=u+1 I=u1-u3 所以 : u=u13-1 I = - 3V. 由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定 理是体现线性电路特性的重要定理。 独立电源代表外界对电路的输入，统称激励。电路在激 励作用下产生的电流和电压称为响应（电流或电压）。 叠加定理的内容是 ： 对于由多个激励

13、共同作用的线性电 路，任一时刻、任一支路中产生的响应，等于各独立源 单独作用时在该支路所产生响应的代数和 。 2.4 叠加定理 例 6 求下图中电流 i 和电压 u。 解： (1)画出各独立源单独作用时 的电路模型 。 2.4 叠加定理 图 (a)为电压源 uS单独作用电路 ， 电流源 IS臵为零 (开路 )； 图 (b)为电流源 IS单独作用电路 ， 电压源 uS臵为零 (短路 )。 例 6 求下图中电流 i 和电压 u。 (2)求出各独立源单独作用时 的响应 。 1 2.4 叠加定理 图 (a)为电压源 uS单独作用时 ， i= 1.5A; u= 7.5V; 图 (b)为电流源 iS单独作

14、用时 ， i= -5A; u= 15V; 例 6 求下图中电流 i 和电压 u。 1 2.4 叠加定理 （ 3） 由叠加定理求得各独立 源共同作用时的电路响应 ， 即 为各响应分量的代数和 。 i = i +i =- 3.5A; u =u+u= 22.5V; (i、 i与 i参考方向一致 ， ; u、 u与 u参考方向均一致 ) 使用叠加定理分析电路时 ， 应该注意如下几点 ： 叠加定理仅适用于计算线性电路中的电流或电压 ， 而不 能用来计算 功率 (功率与独立源之间不是线性关系 )。 各独立源单独作用时 ， 其余独立源均臵为零 (电压源短 路 ， 电流源开路 )， 电源的内电阻应保留在电路中

15、 。 响应分量叠加是代数量的叠加 ， 当分量与总量的参考方 向一致时 ， 取 “ +”号；参考方向相反时 ， 取 “ -”号 。 如果只有一个激励作用于线性电路 ， 那么激励增大 K倍 时 ， 其响应也增大 K倍 ， 即电路响应与激励成正比 。 这一 特性 ， 称为线性电路的齐次性或比例性 。 2.4 叠加定理 适用于分析计算单个支路或局部电路中的电流与电压。 二端网络：任何一个具有两个端钮的网络，无论其内部 结构如何，都称为二端网络； 若网络内部含有独立电源，则称为 有源二端网络 ； 无论 其内部电路如何复杂，有源二端网络对外等效于一个电 源。 用电压源等效替换有源二端网络的方法称为戴维南定

16、理； 用电流源等效替换有源二端网络的方法称为诺顿定理。 2.5 等效电源定理 戴维南定理： 任何 线性有源二端网络 对外电路而言，总可以用一个独 立电压源与一个线性电阻相串联的电路来代替。 2.5.1 戴维南定理 戴维南定理： 如图 (a)、 (b)所示， N为线性有源二端网络， R为待求解支路。 等效电压源 Uoc数值等 于 N的端口开路电压。 串联电阻 Ro等于 N 内部所有独立源臵零（电压源短路、电流 源开路）时网络两端之间的等效电阻， 如 图 (c)、 (d)所示。 2.5.1 戴维南定理 例 7.电路如下图（ a）所示，已知： R1=5， R2=6， R3=3， US=9V， IS=

17、3A， 用戴维南定理计算 R3支路电流 I3。 S I 1 R 2 R 3 R 3 I S U a b 分析：求 R3支路的电流时，先将 R3支路以外的部分看做一个 有源二端网络，求出该网络的戴维南等效电路，如图 (b)示 . UOC 0 R 3 R 3 I a b 2.5.1 戴维南定理 S I 1 R 2 R 3 R 3 I S U a b 解 : (1). 等效电压源电压 UOC等于 a、 b两端的开路电压，如图 (c) 所示，由此可求得 : UOC= ISR2+US= 3A 6 +9V=27V. (2). 将图 (c)中的理想电压源短路，理想电流源开路，如图 (d) 所示，由此可得等效

18、电阻 :RO=R2=6 . (3). 由图 (b)求待求支路电流 : I3= UOC （ RO+R3） = 3A UOC 0 R 3 R 3 I a b S I 1 R 2 R S U a b OC U 1 R 2 R a b O R 2.5.1 戴维南定理 (a) 原电路图 (b) 等效电路图 (c) 等效电压源 (d) 等效电阻 例 8. 用戴维南定理计算下图中的电流 I。 分析：求 RL支路的电流时，先将 RL支路以外的部分看做一 个有源二端网络，求出该网络的戴维南等效电路。 2.5.1 戴维南定理 (b) 等效电压源 (a) 原电路图 解 : (1). 等效电压源电压 UOC等于 a、

19、 b两端的开路电压 。 自 a、 b 处断开 RL支路，设定 UOC参考方向如下图所示，应用叠加定 理求得有源二端网络的开路电压： 2.5.1 戴维南定理 UOC=U1+U2=8V+0.5A 8 =12V 解 : (2). 求等效电阻 RO。 将图中的电压源短路，电流源开路， 得下图电路，其等效电阻 :Ro=8 . (3). 画出戴维南等效电路，接入 RL支路，求得 : I= UOC （ RO+RL） = 1A 2.5.1 戴维南定理 等效电阻 RO的几种求法： (1) 直接法 。 应用等效变换方法 (如串 、 并联等 )直接求出无源二端网络的 等效电阻 。 (2) 开路 /短路法 等效电阻

20、Ro在数值上等于有源网络 N的端口开路电压 Uoc与 短路电流 Isc之比 。 (3)外加电源法 。 对无源二端网络 ， 在两端之间外加一个电压源 Us,求该电源 提供的电流 Is;或者外加一个电流源 Is,求该电源两端的电压 Us,此时有 Ro=Us/Is. 2.5.1 戴维南定理 使用等效电源定理时应注意： (1)由于等效电源定理的证明过程应用了叠加定理 ， 因此 要求被等效的有源二端网络必须是 线性 的 ， 内部允许含 有独立源和线性元件 。 至于待求支路或外接负载电路 ， 则没有任何限制 ， 可以是有源的或无源的 、 线性的或非 线性的 。 (2)正确计算等效参数 Uoc和 Ro是应用

21、等效电源定理的关键 ， 应根据实际情况 ， 选用合理方法求解 。 (画等效电源电路 时 ， 应注意等效电源的参考方向 。 ) 2.5.1 戴维南定理 （ 1）介绍了电阻电路分析的一般方法，主要介绍了之路电 流法和结点电压法。（借助于基尔霍夫定律和欧姆定律） （ 2）重点学习了线性电路的两个重要定理： 叠加定理 等效电源定理：戴维南定理 回顾： 诺顿定理： 任何 线性有源二端网络 对外电路而言，总可以用一个独 立电流源与一个线性电阻相并联的电路来代替。 2.5.2 诺顿定理 诺顿定理： 如图 (a)、 (b)所示， N为线性有源二端网络， R为待求解支路。 等效电流源的 Isc数值等 于 N的端

22、口短路电流。并 联电阻 Ro等于 N 内部所有独立源臵零（电压源短路、电流 源开路）时无源网络两端之间的等效电阻， 如图 (c)、 (d)所示。 2.5.2 诺顿定理 例 9. 用诺顿定理计算下图中的电流 I。 分析：求 RL支路的电流时，先将 RL支路以外的部分看做一 个有源二端网络，求出该网络的诺顿等效电路。 2.5.2 诺顿定理 (b) 等效电压源 (a) 原电路图 解 : (1). 等效电流源电流 ISC等于 a、 b两端的短路电流 。 连接 a、 b， 设定 ISC参考方向如下图所示，应用叠加定理求得有源二端 网络的短路电流： 2.5.2 诺顿定理 ISC=I1+I2=1A+0.5A

23、 =1.5A 解 : (2). 求等效电阻 RO。 将图中的电压源短路，电流源开路， 得下图电路，其等效电阻 :Ro=8 . (3). 画出戴维南等效电路，接入 RL支路，求得 : I= ISC RO (RO+RL)= 1.5 8/12=1A 2.5.2 诺顿定理 2.5.3 最大功率传输定理 设一线性有源二端网络用戴维南等效电路进行等效 ， 并 在端钮处外接负载 RL。 当负载改变时 ， 它所获得的功率也 不同 。 试问对于给定的有源二端网络 ， 负载满足什么条件 时 ， 才能从网络中获得最大的功率呢 ? 负载获得的功率可表示为： 22()oc L L L oL uP i R R RR 2.

24、5.3 最大功率传输定理 为了求得最大功率 PL，将上式 对 RL求导，并令其为零，即 当负载满足 RL=RO时，负载获得最大功率 PLmax。 2 m ax 4 oc L o uP R 2.5.3 最大功率传输定理 例 10.如图所示电路，若负载 RL 为何值时，获得最大功率 ? 解：采用戴维南定理，求出等效 电压源电压： 2 12 6 12 8 36oc s RU U V RR 等效电阻： Ro=R3+(R1 R2)=4+(6 12)=8 根据最大功率传输条件 ， 当 RL=Ro时 ， 负载 RL将获得最大功率 。 2.5.3 最大功率传输定理 进一步讨论： 当 RL=8时，不难求得： I

25、O = 1A; IL = 0.5A; 负载吸收功率 : PL=I2L RL=2W; 电压源产生功率 : PS=IO US=12W; 由此可见 ， 电路满足最大功率传输条件 ， 并不意味着能保 证有高的功率传输效率 ， 这是因为有源二端网络内部存在 功率消耗 。 因此 ， 对于电力系统而言 ， 如何有效地传输和 利用电能是非常重要的问题 ， 应设法减少损耗 ,提高效率 。 PL在 PS中占的百分比值称为 电路的功率传输效率 . 2.6 受控源 第 1章中介绍了电压源和电流源 ， 它们的输出电压或电流 完全由自身的特性所决定 ， 而与电路中其他地方的电压或 电流无关 ， 故称为独立电源或独立源 。

26、 受控电源 ， 简称受控源 ， 是一种输出电压或电流受电路 中其他电压或电流控制的电源元件 。 它们是根据某些电子 器件的 “ 受控 ” 特性建立起来的理想化模型 。 例如晶体三 极管的电路模型 。 cbii Ib 为控制变量 ， Ic 为受控变量 ， 为控制系数 。 2.6 受控源 受控源是双端口元件 ， 含控制变量的端口为输入端口 ， 含受控变量的端口为输出端口 。 根据控制变量与受控变量 之间不同的控制方式 ， 可把受控源分成下面四种类型： 压控电压源 (VCVS):表示电压源输出电压的大小 、 方向要受控 制变量的控制 。 若控制变量为 U1,则输出电压为 U1; 流控电压源 (CCV

27、S) 压控电流源 (VCCS) 流控电流源 (CCCS) 2.6 受控源 图中 、 r、 g和 为控制参数 ， 分别称为 电压放大倍数 (无 量纲 )、 转移电阻 (量纲为 )、 转移电导 (量纲为 S)和 电流 放大倍数 (无量纲 )。 控制参数为常数的受控源 ， 称作线性 受控源 ， 本课程只涉及线性受控源 。 受控源改用 菱形符号 标记 ， 以与独立源相区别 。 2.6 受控源 独立源和受控源： 联系 :两者都能输出规定的电压或电流 。 差别 :在电路中所起的作用是完全不同的 。 独立源作为电路的输入 ， 代表外界对电路的激励 ， 是 电路能量的提供者 。 受控源则是用来表征电路内部某处

28、的电流或电压对另 一处电流或电压的控制作用 ， 它不代表输入或激励 。 2.6 受控源 分析含受控源电路： 应用叠加定理时，受控源不能单独作用于电路，当其他 独立电源单独作用时，受控源要保留在电路中。 应用戴维南定理时，求开路电压 UOC是对含受控源电路 的计算。求等效电阻 RO时，去掉独立源，受控源要同电阻 一样保留，此时等效电阻的计算采用外加电源法，即在两 端口处外加一电压 U，求得端口处的电流 I，则等效电阻 Ro=U/I。 受控电压源和受控电流源也可进行等效变换，但不改变 控制量。 例 10.用结点电压法求下图电路 R3支路的电流 I3。 解 :电路含有流控电流源，其控制变量为 I1，

29、 控制参数为 。 (1)取 c点为电路参考点 ， 记 b点的结点电位为 Ub。 (2)将受控源视为独立源，列出结点方程和辅助方程。 1 1 1 1 2 3 1 1 1b U I R U R R R 1 1 1 bUUI R 2.6 受控源 2.6 受控源 例 11.下图 (a)电路 ， 用戴维南定理求电压 U3。 已知 R1=6, R2=4, US=10V, IS=4A, r =10。 + U3 - + US - R2 + rI1 - I1 R1 IS （ a） 2.6 受控源 + U3 - + US - R2 + rI1 - I1 R1 IS （ a） （ b） + UOC - + US -

30、 R2 + rI1 - I1 R1 解 :(1)将待求支路断开，如图（ b）所示，求该电路的开路 电压 UOC， 因为端口电流为零，所以有 S 1 12 O C 1 2 1 10 V 1 64 10 1 A 4 1 A 6 V U I RR U rI R I 2.6 受控源 IIIRrIU III RR RI 4.6)4.0()610( 4.0 46 4 111 21 2 1 （ b） + UOC - + US - R2 + rI1 - I1 R1 (2)作出相应的无源二端网络，如图（ c）所示，采用外加 电源法求等效电阻，在端口处外加一电压 U，端口电流为 I， 则根据分流公式，有 I （

31、c） + U - R2 + rI1 - I1 R1 o 6.4 UR I 所以其等效电阻为 2.6 受控源 （ b） + UOC - + US - R2 + rI1 - I1 R1 (3)作出戴维南等效电路并与待求支路相联，如图（ d）所 示。因为计算出的 UOC=-6V，因而图（ d）电路中的等效电压 源实际极性为上负下正，因此可求得 3 S o O C 4 A 6 . 4 6 V 1 9 . 6 VU I R U Ro + U3 - （ d） - 6V + 6.4 IS 2.7 非线性电阻 非线性电阻的伏安特性在 i-u平面上为过原点的曲线；不 满足欧姆定律。如二极管的伏安特性曲线： 非线性电阻元件的参数常用 静态电阻 和 动态电阻 来描述； （ 1）静态电阻： （ 2）动态电阻： 本章习题