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1、成绩通信工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验题目：卷积定理指导教师班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。二、实验原理时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周 卷积，当满足L N + N -1时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。12三、实验内容及步骤1. 给定离散信号x(n)和h(n)，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；2. 编写程序计算线性卷积和圆周卷积；3. 比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。】三、实验数据及程序代码给定两个序列 X =
2、 11,6,0,5,0,3,4,2,4,3 , Y = 11,6,0,5,0,3,4,2 ，点数 N=18，分别用 conv()函数和FFT与IFFT计算卷积。代码如下：clc;clear;x = 1 6 0 5 0 3 4 2 4 3; %原始序列y = 1 6 0 5 0 3 4 2;N = length(x) + length(y); %两序列的长度和z=conv(x,y); %直接计算线性卷积%利用 FFT 计算% %手动补零% x1 = x zeros(1,N-length(x); %利用对序列 x 补零点% y1 = y zeros(1,N-length(y); %利用对序列 x
3、补零点X = fft(x , N); %对两序列分别求 FFTY = fft(y, N);Z = X.*Y; %对两序列的 FFT 相乘并求 IFFT z1=ifft(Z);figure(numbertitle,off,name,43 刘桢);subplot(221),stem(x);axis(1 N -inf inf);title(序列 x); subplot(222),stem(y);axis(1 N -inf inf);title(序列 y);subplot(223),stem(z);axis(1 N -inf inf);title (直接卷积); subplot(224),stem(z
4、1);axis(1 N -inf inf);title(N=18 点的圆周卷积);四、实验数据分析及处理笔算与机算结果如表 1 所示，卷积结果序列如图 1 所示。表 1 笔算与机算比较庁列X序列yO !t2QS-1015背捲巷积N=1S点的悦樹希枳图 1 卷积结果圆周卷积长度笔算结果机算结果L = N1+N2-1112,36,10,60,6,69,52,5& 67,47,44,43,2&29,20,61,12,36,10,60,6,69,52,58, 1_67,47,44,43,28,29,20,6L = N1+N2-5-29,41,56,16,60,6,69,_52,58,67, 47,44
5、,43-29,41,56,16,60,6,69, 1_52,58,67, 47,44,43 石 1&D5034243jt!- X文呻（Ei诃啣EiJSA.O工貝B蛊面商誉匚（Wl SfetHiB翎H|谯| %冤撫罠累J俚园副內当圆周卷积长度不满足LN +N -1条件时，圆周卷积不能代替线性卷积，会产生 12混叠使得结果不正确。）五、实验报告要求1 整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。2 给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，做 出原因分析报告。3.借用DFT计算线性卷积的方法。六、实验结论与感悟（或讨论）1. 由于圆周卷积可以适用FFT算法，故用圆周卷积代替线性卷积可以提高机算速度。2. 只有当圆周卷积长度满足条件时才能代替线性卷积。
卷积定理验证实验
