教学设计《231抛物线及其标准方程》

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1、教学设计与反思课题：解析几何科目：数学教学对象：学生课时：2课时一、教学内容分析解析几何利用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及平面二次曲线的一般理论，是高等师范院校数学类专业一门必修的基础课。解析几何可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景，为领悟其结论的精神实质提供最为直接的帮助。解析几何也是学习许多其它后继课程的重要基础。它不仅在数学学科中占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用。通过本课程的教学，使学生系统掌握解析几何的基础知识和基本方法，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题的能力，加深对中学几何理论与方法的理解，从而

2、获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。二、教学目标本课程是以代数法为工具来研究几何图形的性质的学科。它是在学生学习平面解析几何学的基础上，进一步学习矢量代数、空间的直线和平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲线和二次曲面等内容，掌握它们的概念、性质以及它们所对应的方程等有关问题，提高学生用代数法解决几何问题的能力，培养学生的空间想象能力和创造力。为学习高等数学打下必要的基础，为获得在较高理论水平基础上来处理中学几何教材的能力作好必要的准备。 三、学习者特征分析我们的学生的现状是，还没形成良好的自我探究，自我合作学习的较好习惯，所以做教

3、师的要充分的调动学生学习的积极性与主动性，起到指导者的典范作用，让学生学会分析，学会自主学习。四、教学策略选择与设计教学策略具体包括：（一）、教学方法的选择；（二）、教学组织形式的选择；（三）、教学媒体的选择；（四）、教学过程结构的表示。常见的教学方法有以下几种：1、讲授法 2、演示法 3、讨论法 4、训练和实践法 5、示范模仿法 6、发现法。在教学中运用发现法，其灵活性和自发性都很大，要根据不同学科和不同学生的特点来选择。其大致步骤包括：（1）、设置问题情境 （2）、建立假说 （3）、检验假设 （4）、整合与应用将新发现的知识与原有的知识联系起来，纳入到认知结构的恰当位置，运用新知识解决问题

4、，促进知识的巩固和迁移。五、教学重点及难点1 ）矢量的运算（线性运算，数性积，矢性积，混合积）。2 ）轨迹与方程（曲面、空间曲线、平面、空间直线的方程）。3 ）几何图形的相关位置（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。4 ）柱面、锥面、旋转曲面。5 ）二次曲面（椭球面，双曲面，抛物面）。6 ）二次曲线的一般理论。六、教学过程教师活动学生活动1)四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=， CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积（I）证明：因为 平面ABCD， 平面ABCD，所以因为又所

5、以 平面PAD。（II）由（I）可知 ，在 中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形所以又 平面ABCD，PA=1，所以2)如图，四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， ，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高（）因为 ， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD又PD底面ABCD，可得BD PD所以BD平面PAD. 故 PA BD（）如图，作DE PB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PD BC。由（）知BD AD，又BC/AD，所以BC BD。故BC平面PBD，BC DE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根

6、据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为3）.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面解（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面又平面，平面平面。（2），为的中点，。又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。七、教学评价设计项目评 价 内 容教学目标确定目标准确(符合课程标准)、恰当、具体，能体现三维目标，并具有可操作性。教材分析根据学科特点，概述本课内容及其地位，并准确列出知识点、重点、难点等。理解教材，对教材分析透彻。学情分析结合所教内容，针对学生实际，从知识、情意、潜能等方面进行分析。对学生的分析符合年

7、龄、心理特点；了解学生有关知识储备和生活经验。教学理念有明确的教学理念，且符合课改精神。针对不同的教学内容来设定教学的价值取向。教学方法设计设计中能体现主要的教法、学法。突出重点、破解难点的方法科学有效。教学流程设计1、教学流程的设计应包括教学步骤、教学内容和方法。2、在每步教学中能基本体现执行者、执行内容、执行方式、执行程度和执行目标这五个要素。3、教学流程的设计能遵循学科教学规律循序渐进，体现递进性，后一步教学是前一步教学的必然发展。教学媒体明确使用那些教具、学具或电教媒体。媒体使用有利于突破重点、难点和关键问题。板书设计板书简明、精要、重点突出，布局合理。练习设计练习设计体现知识的综合运

8、用，形式多样，份量与难度适中；有层次，选做与必做结合，课内与课外结合，注意发展学科实践活动课程。教学反思对自己的教学进行总结反思，写出教学后记、反思小结或自我点评。课型有新授课、复习课、练习课、实验课和试卷评析课等课型。课时数量按规定数量要求备足课时。八教学反思 基本上达到了预定教学的目标，由于个别学生基础较差，没有达到教学目标与要求，课后要对他们进行个别辅导。通过问题引入，从简单到复杂，由特殊到一般思维方法，让学生参与到教学中去，学生的积极性很高，但师生互动与沟通缺少一点默契，尤其基础较差的学生，有待以后不断改进。基本上达到了预定教学的效果，通过数形结合思想方法，培养学生能提出问题和解决问题

9、的思维方式，学会反思，从而提高学生综合解题的能力。抛物线及其标准方程教学目标1 掌握抛物线的定义及其标准方程。2 能建立适当的坐标系求抛物线的标准方程。3 会根据抛物线的图象、标准方程、焦点坐标和准线方程四者之一求另外三者。4通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力5通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。教学重点1选择适当坐标系探求抛物线的标准方程。2应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。教学难点1选择适当坐标系求抛物线的标准方

10、程。2理解标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。学法指导经过高一、高二的学习和训练后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力，有一定的自主学习能力，但在数学思想方法的形成上尚有不足，针对我校学生的学习情况和数学素养，借助powerpoint、几何画板课件、flash课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法上采用学生观察、对比、分析、探索、发现结论为主。教学方法和手段针对所带学生具体情况及课堂教学的教师主导，学生主体思想，贯彻启发性教学原则，我以多媒体课件为依托，采用演示探索、类比法、图表法等手段。利用多媒体辅助教学。教学过程设 计 意 图新课

11、引入1、如何根据已知条件求动点的轨迹方程？（可参考P36，但要求用自己的语言归纳）答：建系，设点，列方程。2、观察：P47例6和P59例5，我们可以得到：动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比等于常数，当01时动点的轨迹是 ；当1时它的轨迹又是什么曲线呢？以问题为出发点，创设情境，既可以回顾前面知识为本课作准备，还可以提高学生的求知欲，鼓励学生积极参与，积极思考。讲授新课1、 抛物线的定义。【观察】几何画板、flash课件进行演示，学生探索：（1）动点M虽不断运动，但到定点F的距离|MF|与到定直线的距离|MH|之比e=1，即|MF|=|MH|；（2）满足上述要求的M点轨迹为抛物线。从

12、而给出抛物线定义。注意：定直线l不经过定点F，若经过M的轨迹为过点F，l的垂线。2、求抛物线的标准方程。【思考】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系？可能出现的结果：FFF（方案1） （方案2） （方案3）【思考】哪个方案所建立的抛物线的方程更简单？ 【实践】改成练习题目：若定点F和定直线l的距离为p，动点M到点F的距离等于到l的距离，求动点M的轨迹方程。方案1：；方案2：方案3：由学生总结归纳：由于方案1、2中的方程都含有常数项，而方案3具有较简洁的形式，因而我们把叫做抛物线的标准方程。焦点坐标是（），准线方程为。（从中注意归纳p的几何意义）图形标准方程焦点准线3、讨论

13、四种位置上的抛物线标准方程。【归纳】观察上表，寻找异同相同点不同点1、图形顶点为原点；2、对称轴为坐标轴；3、二次项系数为1；4、顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为。1、一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴；2、焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。利用几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点。 通过设置小组讨论建系方案并推导方程。教师巡视，抽出具有代表性的答案，实物投影展示，引导学生加以比较选择最佳建系方案，可以有效解决教学重点。在powerpoint中给出四种位置下的抛物线

14、图象及所建的坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同。让学生能全面掌握本节的重点内容。多媒体展示图表，总结四种形式抛物线标准方程和它们的异同，能培养学生的总结能力，使本节的知识系统化。例题解析【例】已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。【例】已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。【例】已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。巩固四种标准方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。变式训练1、焦点F为（3，0）的抛物线的标准方程是：（ ）A B C D 2、顶点在原点，准线方程为y2的抛物线的标准方程是：（ ）A B C D 3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 4、；。这4个式子中是“抛物线焦点到准线的距离为2”的标准方程的是 。适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果，更好地巩固本课的主要内容。课堂小结1、 抛物线的定义；2、 抛物线4个位置的标准方程及相应的图象、焦点坐标和准线方程；3、 抛物线的对本节课内容进行小结，回顾内容加深认识，也明确了课后复习的范围。第 8 页 共 8页