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1、一类：做一个角等于已知角 A O B C D A O B C D 二类：作一个已知角的角平分线 A O B C D P 三类：作已知线段的垂直平分线 A B C D 若设点 M（ a,b), M点关于 X轴的对称点 M1（ ） M点关于 Y轴的对称点 M2（ ）， M点关于原点 O的对称点 M3（ ） a,-b - a, b -a,-b 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么 对 称轴 是任何一对对应点所连线段的 垂直平 分线 A M B C P N A B C 如图，如果 A， B在燃气管道 L的同旁， 泵站应修在管道的什么地方，可使所 用的输气管线最短？ 如图，要在燃气管道 L上
2、修建一个泵站，分别 向 A、 B两镇供气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最短？ P 所以泵站建在点 P可使输气管线最短 某一个星期六， 某中学 初 一 年级 的同学参加 义务劳动 ， 其中有四个班的同学分 别 在 M、 N两 处 参加 劳动 ，另外四个班的 同学分 别 在道路 AB、AC两 处劳 动 ，现 要在道路 AB、AC的交叉 区域内 设 一个荼水供 应 点 P ，使 P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请 你找出点 P的位置 ，并 说 明理由。 A M B N C P 如图 ,OA、 OB是两条相交的公路 ,点 P 是一个邮电所 ,现想在 OA、 OB上各设立 一
3、个投递点 ,要想使邮电员每次投递路 程最近 ,问投递点应设立在何处？ E F N M O P A B 例 已知如图：一辆汽车在直线公路 AB上由 A向 B行 驶， M、 N分别表示位于公路 AB两侧的村庄， （ 1）当汽车行驶到什么位置时 距村庄 M最近？ 行 驶到什么位置时 距村庄 N最近？ 答：如图 ，当汽车行驶到 P1时，距村庄 M最近， 当汽车行驶到 P2时，距村庄 N最近。 A B M N P1 P2 根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。 例 已知如图：一辆汽车在直线公路 AB上由 A向 B行 驶， M、 N分别表示位于公路 AB两侧的村庄， （ 2）当汽车行
4、驶到什么位置时， 与村庄 M、 N的距 离相等？ 答：如图 ，当汽车行驶到 P3时，与村庄 M、 N的距离相 等。 A B M N P3 根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。 例 已知如图：一辆汽车在直线公路 AB上由 A向 B 行驶， M、 N分别表示位于公路 AB两侧的村庄， （ 3） 当汽车行驶到什么位置时， 到村庄 M、 N的距离之和最 短？ 答：如图 ，当汽车行驶到 P4时，到村庄 M、 N的距离之 和最短。 A B M N P4 根据：两点之间线段最短。 又问：若村庄 M， N在公路 AB的同侧，则又如何解决此题？ N1 P5 M N A B 答：若村庄 M
5、， N在公路 AB的同侧时，当汽车行驶到 P5时， 到村庄 M、 N的距离之和最短。 ， 5、如图 ,P在 AOB内 ,点 M、 N分别是点 P 关于 AO、 BO的对称点 ,若 PEF的周长为 15,求 MN的长 . N M P O F E B A 1.等腰三角形的 两腰相等 ； 等腰三角形有哪些性质？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等 , （简称 “ 等边对等角 ” ）； 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称 “ 三线合一 ” ） 4.等腰三角形是轴对称图形 ,对称 轴是底边的中垂线。 与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法 . A C B
6、D E A C B M N A C B P Q 开启 智慧 下例各说法对吗？为什么？ 等腰三角形两底角的平分线相等 . 等腰三角形两腰上的中线相等 . 等腰三角形两腰上的高相等 . 思考 2: 坐标轴上点的坐标特点 平行坐标轴的点坐标的特点 点到坐标 轴的距离 点 A（ a， b)到 X轴的距离为 ，到 Y轴的距离为 b a X轴上的点的坐标特点： y轴上的点的坐标特点： 纵坐标为 0。 横坐标为 0 (1).等边三角形的性质 1.等边三角形的三边相等 . 2.等边三角形的内角都相等 ,且都等于 60 3.等边三角形 是轴对称图形，有三条对称轴 4.等边三角形各边上中线 ,高和所对角的平分 线
7、都三线合一 . (2) 等边三角形的判定 : 1.三边相等的三角形是等边三角形 . 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形 . 3.有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角 形 . 复习回顾 角平分线的性质： OP是 AOB的角平分线 又 PD OA， PE OB PD=PE （ 角平分线上的点到角的两边的距离相等） A O B E D P 证明线段相等 有角的平分线，有垂直距离 应用定理的前提条件是： 定理的作用： 角的平分线上的点到角的 两边的 距离 相等 到一个角的两边的 距离 相等的点，在这个角平 分线上。 角平分线的判定定理： P 用符号语言表示为： A O B D E C PD=PE PD OA ， PE OB OP是 AOB的角平分线 角平分线的性质定理 ： 角平分线上的点到角的 两边的 距离 相等 OP 是 AOB的角平分线 又 PDOA ， PEOB PD=PE 用符号语言表示为：
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