抛物线复习课

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1、抛物线复习课教师教师 史钰超史钰超【知识回顾知识回顾】标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF 2px)0(22ppyx)2,0(pF2py 抛物线定义抛物线定义 抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1.抛物线 的焦点坐标是（）(A)(B)(C)(D)2.坐标系中，方程 与 的曲线是（）(A)(B)

2、(C)(D)3.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离之差等于2，则P的轨迹是 。其方程为 .4.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，如果 那么 为 .)4,0(m)4,0(m)41,0(m)41,0(m)0(12mxmyxyoxyoyxoyxoxy42),(),(2211yxByxA、,621 xxAB12222ybxa)0(02babyax【训练一【训练一】y y2 2=8x=8x抛物线抛物线A A D D8 8l l1 1l l2 2例题例题1 1.如图所示，直线 与 相交于M点 ，以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等，为锐角 三角形，建立适

3、当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll 2lN AMN6,3,17BNANAM1lB BA AM MN N123分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。3.3.如何用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。l l1 1l l2 2例题例题1 1.如图所示，直线 与 相交于M点 ，以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等，为锐角 三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll 2lN AMN6,3,17BNANAM1ly yx xD DC CB BA AM

4、MN N42,或或得得p解法一：)0(22ppxy设抛物线方程：设抛物线方程：)22,23(pA)23(28ppNAxxAMN为锐角三角形，为锐角三角形，43223pppp；即即得得所所以以曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,41(82yxxyl l1 1l l2 2例题例题1 1.如图所示，直线 与 相交于M点 ，以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等，为锐角 三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll 2lN AMN6,3,17BNANAM1ly yx xD D解法二：1,22NCACNRtAC中，中，)0,2(,4为为则则NMN 822pp

5、得得由图得，），为（为（221A），为为（244BC CB BA AM MN N曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,41(82yxxy即抛物线方程：即抛物线方程：xy823,ANADMCACMRty yx xB BA AM MN NC CD D建立如图所示的直角坐标系解法三：)0,0(M3ANADMCACMRt中中，1,22NCACNRtAC中中，)02()0,4(,4，为为顶点顶点为为则则QNMN Q)2(82xy抛抛物物线线方方程程为为：6,3:BAxx易得易得曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,63)(2(82yxxy例题例题2.2.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2

6、,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：),(),(),(2211yxMAByxByxA中中点点设设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAF2,ABBFAFABF中43,2)41(2yy即即)41(2yBCAD【训练二】【训练二】1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 MFMP xy422.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（）（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 xy82B BC C.)0,1(F3xM.N.M.P.P3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是 ()(A)2a (B)(C)4a(D)0(2aaxy等于q1p1q则p,a21a2yxF.PQ4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D)0(22ppxyAOBOBOA且且,px px3px23px25ABOF.yxC CD D