动量讲义1

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1、2kv2m 2kkk第1讲动量、冲量、动量定理一 夯实基础【知识点 1】动量 1 定义：运动物体的质量 m 和它的速度 v 的乘积 mv 叫做物体的动量。动量通常用符号 p 来表示，即 pmv。2 单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为 kgm/s。说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量， 动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数 运算。3动量的三个性质(1) 动量具有瞬时性。物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，

2、而物体的速度是与 时刻相对应的，由动量的定义式 pmv 可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。(2) 动量具有相对性。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明 参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。在分析有关问题时要先明确相应的参考 系。(3) 矢量性。动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。【知识点 2】动量的变化 1 因为 pmv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一个发生变化， 动量 p 就发生了变化。2 动量的变化量 p 是矢量，其方向与速度的改变量 v 的方向相同。3 动量的变化量 p 的大小，一般用末动量 p减去初动量

3、p 进行计算，也称为动量的增量。 即 ppp，此式为矢量式，若 p、p 不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢 量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示 p、p的 方向，最后用 pppmvmv 进行代数运算。【知识点 3】动量、动能、动量变化量的比较 动量动能动量变化量定义定义式标矢性特点物体的质量和速度的乘积pmv矢量状态量物体由于运动而具有的能量1E mv2标量状态量物体末动量与初动量的 矢量差ppp矢量过程量关联p2 1 2E E ，E pv，p 2mE ，pk方程联系【知识点 4】1.对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定发生变化；若动量发生变

4、化，则动能不一定发生变化2都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系冲量、动量定理 1冲量(1) 定义：力和力的作用时间的乘积。(2) 表达式：IFt。单位：牛秒(Ns)。(3) 矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。(4) 物理意义：表示力对时间的积累。(5) 作用效果：使物体的动量发生变化。2动量定理(1) 内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化。(2) 表达式：Ftppp。(3) 矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同。(4) 适用范围：不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。二 考点细研考点 1 冲量、动量定理1对动量定理的理解(1) 方

5、程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的 F 可以是恒力， 也可以是变力，如果合外力是变力，则 F 是合外力在 t 时间内的平均值。(2) 动量定理说明的是合外力的冲量 I 和动量的变化量 p 的关系，不仅 I 与 p 大小相等，合 合而且 p 的方向与 I 方向相同。合(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系 统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力不会改变系统的总动量。 (4)动力学问题中的应用：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动 量定理求解一般较为方便。因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于

6、变力作用，而且 也不需要考虑运动过程的细节。2应用动量定理时应注意的问题(1)因动量定理中的冲量为研究对象所受合外力的总冲量，所以必须准确选择研究对象，并 进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。 (2)因为动量定理是一个表示过程的物理规律，涉及到力的冲量及研究对象的初、末状态的 动量，所以必须分析物理过程，在建立物理图景的基础上确定初、末状态。(3)因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必 须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出，在应用动量定理列式时，已知方向 的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为

7、负)，未知方向的动量、冲量通常先1 1 2 2t假设为正，解出后再判断其方向。(4)不同时间的冲量可以求和：若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I F t。合 合若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的 矢量和，即 I F t F t 。合(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。例 1 如图所示，一高空作业的工人重为 600 N ，系一条长为 L5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间 t1 s，则安全带受的冲力是多少？(g 取 10 m/s2)解答设工人刚要拉紧安全带时的速度为 v，v

8、22gL，得 v 2gL经缓冲时间 t1 s 后速度变为 0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力 F 和重力 mg，对工人由动量定理知，mgtmv(mgF)t0mv，F将数值代入得 F1200 N。由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力 F为 1200 N，方向竖直向下。考点 2 用动量定理解释生活中实际现象的技巧用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间 越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越12长，动量变化越大，力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定、 哪个量变化搞清楚。例 2 (多选)如图所

9、示，把重物 G 压在纸带上，用一水平力 F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带 一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。对这种现象的解释正确的是( )A 在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大B 在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小C 在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大D 在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小解答 选 CD。对重物应用动量定理得 ftp，不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉动纸带，f 都是滑动摩擦力，是恒定不变的力，缓慢拉动时，作用时间长，纸带对重物的冲量大，重物动量的变化量大，运动状态变化明显，重物跟着纸带一起运动；迅速拉动时，作用时间短，纸带对重物的冲量小，重物动量的变化量小，

10、运动状态几乎不变，纸带从重物下抽出，所以A、B 选项都 不正确，而 C、D 选项是正确的。考点 3 冲量的计算1恒力的冲量用 IFt 计算或动量定理计算。2变力冲量的求解方法(1)全程或分段应用动量定理：当水平面光滑时，拉力与合外力大小相等，可以在 F-t 图象 中用面积法直接求动量的变化。但当水平面粗糙时，在某个时间段摩擦力为静摩擦力，若 都按照滑动摩擦力计算，必然出错，所以需分段应用动量定理，然后再结合实际进行分析。 (2)应用图象求冲量在 F-t 图象中图象的面积，数值上等于恒力的冲量，如图(a)所示；若求变力的冲量，仍可用“面积法”来表示，如图 (b)所示；对于随时间均匀变化的力，可以

11、用平均力 间求力的冲量，如图(c)。F F2和时00000 000, 000 0 0 00020102 2 20 0200 1例 3 有一种有趣的离子运动模型，离子从静止向某个方向运动一段时间后，经过相同时间 又可回到原处，其物理模型可简化如下：质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时 刻开始受到水平力的作用，其大小与时间 t 的关系如图所示，则( )A 物体一直沿正方向(原方向)运动B 2t 时刻的瞬时速度的大小为 t 时刻的两倍C 在 t 时刻到 2t 时刻这段时间内水平力对物体做负功D 在 t 到 2t 这段时间内力做的功是 0 到 t 这段时间的两倍解答 选 B。设 t0时物

12、体的速度为 v 2t 时物体的速度为 v,0t 内，由动量定理可得 ：Ft mv ，t 2t 内，由动量定理可得：3Ft mvmv ，联立可得：v 2v01，A 错误，B 正确；根据动能定理可知，0t 内，W mv20，1 1 1t 2t 内，W mv2 mv23 mv23W ，C、D 错误。建模提能 应用动量定理分析变质量问题的技巧通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互 作用，我们称之为“单体作用”。这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。而对于流体 连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。 方法指导：巧选对象，将连

13、续作用转化为“单体作用”；巧取瞬间，将较长时间内的变质 量问题转化为短时间内不变质量问题。1建立“柱体模型”沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，设在 t 时间内通过某一横截面 S 的流体长度为 l，如 图所示，若流体的密度为 ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为 mlS00m(m)gh2 20Svt。2掌握微元法当所取时间为 t 足够短时，图中流体柱长度 l 甚短，相应的质量 m 也很小。显然，选取 流体柱的这一微元小段作为研究对象就称微元法。3运用动量定理求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即 Fmv。t例 4(2016 全国卷)某游乐园入口

14、旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v 竖 直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速 度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大 小为 g。求(1) 喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析(1)设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则mVVv St由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为tv0S。(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度 大小为 v。对于 t 时间内喷出的水，由能量守恒得1 1(m)v2 (m)v 2在 h 高度处，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p(m)v设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有Ftp由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得v 2 M2g02g 22v 2S202 2v 2 2g 2 S0FMg联立式得h 。0答案v 2 M2g(1)v S (2) 0