八年级下册数学 因式分解

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1、22222223223 2 222223 2 2222八年级下册数学因式分解因式分解考点一：因式分解的概念例 1 （2013株洲）多项式 x +mx+5 因式分解得（x+5）（x+n），则 m= ，n=思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得 x2+（n+5）x+5n 与 x+mx+5 的系数对应相等即可解：（x+5）（x+n）=x +（n+5）x+5n，x +mx+5=x +（n+5）x+5nn +5 =m 5n =5， n =1m =6，故答案为 6，1点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可对应训练1（2013河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa

2、（x-y）=ax-ay Bx +2x+1=x（x+2）+1 C（x+1）（x+3）=x +4x+3 Dx -x=x（x+1）（x-1）考点二：因式分解例 2 （2013无锡）分解因式：2x -4x=思路分析：首先找出多项式的公因式 2x，然后提取公因式法因式分解即可解：2x2-4x=2x（x-2）故答案为：2x（x-2）点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各 项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最 低的例 3 （2013南昌）下列因式分解正确的是（ ）Ax -

3、xy+x=x（x-y）Ba -2a b+ab =a（a-b）2Cx -2x+4=（x-1） +3 Dax -9=a（x+3）（x-3）思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案 解：A、x -xy+x=x（x-y+1），故此选项错误；B、a -2a b+ab =a（a-b） ，故此选项正确；C、x2-2x+4=（x-1）+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax-9，无法因式分解，故此选项错误故选：B1点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把2 2222222 22 22222222332 22

4、 32223223 3 2 2323 2-ab +b2家守；提负要变号，变形看奇偶例 4 （2013湖州）因式分解：mx -my 思路分析：先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：mx -my ，=m（x2-y），=m（x+y）（x-y）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因 式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止对应训练2（2013温州）因式分解：m-5m=3（2013西宁）下列分解因式正确的是（ ）A3x -6x=x（3x-6）B-a +

5、b =（b+a）（b-a）C4x -y =（4x+y）（4x-y） D4x -2xy+y =（2x-y）24（2013北京）分解因式：ab -4ab+4a=考点三：因式分解的应用例 5 （2013宝应县一模）已知 a+b=2，则 a -b+4b 的值为点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出 a+b 的形式是求解本题的关键，同时还 隐含了整体代入的数学思想真题训练1 （2013临沂）分解因式 4x-x =2 （2013滨州）分解因式：5x -20=3（2013泰安）分解因式：m-4m=4（2013莱芜）分解因式：2m-8m=5（2013东营）分解因式：2a -8

6、b = 6（2013烟台）分解因式：a b-4b =7（2013威海）分解因式：-3x +2x-13=8（2013菏泽）分解因式：3a -12ab+12b =9（2013鹰潭模拟）已知 ab=2，a-b=3，则 ab-2a b2+ab3=1（泉州市中考题）分解因式： x -9 。2（荆州市中考题）分解因式：x y -2 x y +xy 。3（常德市中考题）分解因式：a -a 。4（四川省中考题）4 x2-1 。5（十堰市中考题）填上适当的数，使等式成立：x -4 x + =( x -)26（眉山市中考题）分解因式：x -4 x +4 x 。7（绵阳市中考题）在有理数范围内，下列各多项式能用公式

7、法进行因式分解的是（ ）Aa2-6aBa2 2Ca2-ab +14b2Da -14ab +b223 222223222 2 3222 222222222222 2222 24422 22 28(沈阳市中考题)分解因式x -xy 。9（上海市中考题）分解因式a2-2 a 。10（宁波市中考题）分解因式2 x2-18 。一、选择题1（2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax +x+1 Bx +2x-1 Cx -1 Dx -6x+9 2（2013佛山）分解因式 a -a 的结果是（ ）Aa（a-1） Ba（a-1）2Ca（a+1）（a-1） D（a+a）（a-1）3（2

8、013恩施州）把 x y-2y x+y 分解因式正确的是（ ）Ay（x -2xy+y ） Bx y-y （2x-y） Cy（x-y） Dy（x+y） 二、填空题4 （2013自贡）多项式 ax -a 与多项式 x -2x+1 的公因式是5 （2013太原）分解因式：a -2a=6 （2013广州）分解因式：x +xy=7 （2013盐城）因式分解：a -9=8 （2013厦门）x -4x+4=9（2013绍兴）分解因式：x-y=10（2013邵阳）因式分解：x -9y =12（2013南充）分解因式：x -4（x-1）=13（2013遵义）分解因式：x3-x=14 （2013舟山）因式分解：a

9、b -a=15 （2013宜宾）分解因式：am -4an =16（2013绵阳）因式分解：x2y-xy=17 （2013内江）若 m -n =6，且 m-n=2，则 m+n=18 （2013廊坊一模）已知 x+y=6，xy=4，则 x y+xy 的值为19 （2013凉山州）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中 a、b 均为整数，则 a+3b=1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）322 2A. 3a ( a +b ) =3a2+3abB. ( a +2)( a -3) =a2-a -6C. x2-2 x +1 =x

10、( x -2) +1D. a2-b2=( a +b )( a -b )2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A. x2 -yB. x 2 +2 xC. x 2 +y 2D. x 2 -xy +y23.把多项式 ( m +1)(m -1) +( m -1) 提取公因式 ( m -1) 后，余下的部分是（ ）A. m +14.分解因式： x -4B. 2m=（ ）C.2 D. m +2A. ( x -4)2B. ( x -2)2C.( x +2)( x -2)D. ( x +4)( x -4)5. (3a -y )(3a +y ) 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A. 9 a

11、2 +y 2B. 9 a 2 +y 2C. 9a 2 -y 2D. 9a 2 -y 26.若 a +b =4 ，则 a2 +2 ab +b 2 的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.47.因式分解 a -abA. a (1-b 2 )2C. a ( -b2 )，正确的结果是（ ） B. a(1-b )(1+b )D. a (1 -b )28.把多项式 x2 -4 x +4 分解因式的结果是（ ）A. ( x -2)2B. x( x -4) +4C. ( x +2)( x -2)D. ( x +2)29.若 x 2 +mx -15 =( x +3)( x +n ) ，则 m 的值为（ ）A

12、.5 B.5 C. 2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 1 -9 x2=(1+3 x)(1-3 x)B. a2-a +1 1 =( a - )4 22C. -mx +my =-m( x +y ) 二、填空题D. ax -ay -bx +by =( a -b )( x -y )11.多项式 2 x2+12 xy2+8 xy3各项的公因式是_.12. 已知 x y=6，xy=4，则 x yxy 的值为.13.一个长方形的面积是 ( x 2 -9) 平方米，其长为 ( x +3) 米，用含有 x 的整式表示它的宽为_米.4222214. (1+x ) （ ） =x2-1 15.若多

13、项式 4a +M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M=_(写出一个即可).16. 在多项式 4 x是 2+1 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以17.1 1已知：x+y=1,则 x 2 +xy + y2 22的值是_.18. 若 x2+4 x -4 =0, 则3x2+12 x -5 的值为_.20. 如图所示，边长为 a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长 2 米，则扩建后的广场面积增加 了_米 三、解答题21.分解因式：（1） 2 a 2 -2 ab ； （2）2x 18；（3） 2 x2-4 xy +2 y2； （4） 2 x2+4 x +2 .22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解 4 a2， ( x +y )2， 1， 9b223.设 n 为整数求证：（2n+1） 25 能被 4 整除.524.在直径 D =1 8mm 的圆形零件上挖出半径为 D =14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?( 结果1 2保留整数).6