万有引力定律及应用

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1、第 4 讲 万有引力定律及应用过好双基关回扣基咄幻识汕练基蹴题巨一、开普勒三定律的内容、公式定律内容图示或公式开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过的面积相等O开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T = k，k是一个与行星无关的常量【自测1 （2016.全国卷IIIJ4）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（）A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导岀了行星运动的规律B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结岀了行

2、星运动的规律C. 开普勒总结岀了行星运动的规律，找岀了行星按照这些规律运动的原因D. 开普勒总结岀了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结岀了行星运动的规律，但没有找岀行星运动按照 这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.二、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m和m的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比.1 22. 表达式mmF = G-, G 为引力常量，G = 6.67x10_iiNm2/kg2.r23. 适用条件(1) 公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远

3、大于物体本身的大小时，物体可视 为质点.(2) 质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.4天体运动问题分析(1) 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.(2) 基本公式：GMV2 m-TV二mveMmSG = ma =2【自测2我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km, “神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B. “天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大答案 B解析 航天器在围绕地

4、球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律m V2(2n)”/GM /4n2r3和匀速圆周运动知识得G- = mF=mre2 = mt 2 = ma,解得V = /，T = /GM，二 .GMGM/肓，a = ，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项确.三、宇宙速度1. 第一宇宙速度(1) 第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为79 km/s.(2) 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.(3) 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度.(4) 第一宇宙速度的计算方法.m V2GM由G瓦二mR得v =V

5、2J由眄喇得v7胆2. 第二宇宙速度使物体挣脱地球引力東缚的最小发射速度，其数值为U2 km/s.3第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力東缚的最小发射速度，其数值为167 km/s.自测3】教材P48第3题 金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？答案 8.9 m/s2 7.3 km/sGMm 解析根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg = r厂MR-金(地)一 M (R )地金金星表面的自由落体加速度g金-g地砒亠诘5)训班誉狷和更題分折突皱命題点命题点一 开普勒三定律的理解和应用亠基础考点自主悟透 行星绕太阳的

6、运动通常按圆轨道处理. 开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕*球的运动.恥2辺9 m/s2由万有引力充当向心力知警mv2: GM可得v- Rv : M R ： 1 所以V金-M金 R*-0.82x00.93地地 金v 金-0.93x7.9 km/sb.3开普勒第三定律Tj-k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同但该定 km/s.研透命题点律只能用在同一中心天体的两星体之间.【例1 （多选）（2017.全国卷1119）如图1, 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T,若只考虑海王星和太阳之间的相 0互作用，

7、则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）海于星十一卑IJ 、图1A从P到M所用的时间等于扌B. 从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从 M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案 CD解析 由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为夕0,根据开普勒第二定律可知, 从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于0,选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒 第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太 阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确

8、.变式1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析 由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误火 星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，8错误根据开普勒第三 定律（周期定律）知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常 数，C正确对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过

9、的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误.变式2 （多选）如图2所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球 绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则（）卫 月地图2A.T TC.T R 时，GMm G3nRpmF 二 二x2x24GnpmR31-0C：-，故选项A正确.x23x212. 理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.假定地球的密度均匀，半径为R.若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k,则矿井的深度为()A.(1- k)R B.kR C. 1R DkR答案 AGM 略R3 4解析设地球的平均密度为。，地表处的重力加速度

10、为g=瓦二一ngnGpR;设矿井深h,则矿井底部的重力加速度g=3nGp(R-h),g，：g = k,联立得h =(l-k)R,选项A正确.13. 我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入.(1) 若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕 地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度V。水平抛岀一个小球, 小球飞岀的水平距离为x.已知月球半径为R月，引力常量为G,试求岀月球的质量M月.答案2hV2R 2*MM2nMm解析(1)设地球质量为M,根据万有引力定律及向心力公式得G月=M月()2，g_r二mg设月球表面处的重力加速度为月，小球飞行时间为t,根据题意得xt, h扌月t2G-M m2hV2R 2联立解得M厂Gx广