材料力学应力应变部分

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1、材料力学应力应变部分 材料力学应力应变部分 规定载荷作用下， 强度要求，就是指构件应有足够的抵抗破坏的才能。 刚度要求，就是指构件应有足够的抵抗变形的才能。 变形的根本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。 沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料。 分布力 外表力 集中力火车轮对钢轨压力，滚珠轴承对轴的反作用力 体积力是连续分布于物体内各点的力，例如物体的自重和惯性力等。 动载荷，静载荷 应力p应分解为正应力? ，切应力 。 26应力单位pa，1pa=1N/m；常用Mpa，1Mpa=10pa。 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.2 轴向拉伸或压缩时横

2、截面上的内力和应力 习惯上，把拉伸的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 FN=?A ；?(x)=FN(x)/A(x) 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力 轴向拉伸压缩时，在杆件的横截面上，正应力为最大值；在与杆件轴线成45的斜截面上，切应力为最大值。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。此外，=90时，?=0 ，这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。 应力，p=F/A，45斜截面上，力 ，面积 。 2.7 平安因数 许用应力和平安因数的数值，可以在有关部门的一些标准中查到。 目前一般机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取

3、ns=1.22.5。脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb=23.5，甚至取到39。 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。?=E ，弹性模量E的值随材料而不同。 ?ll2222=E=AE ；?l=AE ?FFL即，对长度一样，受力相等的杆件，有EA越大那么变形越小，所以称EA为杆件的抗拉/压刚度。 泊松比， 当应力不超过比例极限时横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数，即 =。称为横向变形因数或泊松比，是一个量纲一的量。 几种常用材料的E和的约值弹性模量，泊松比 材料名称 碳钢 合金钢 灰铸铁 铜及其合金 铝合金

4、-(x)?dx-?A(x)E/Gpa 196216 186206 78.5157 72.6128 70 -(x)?dx-?A(x) 0.240.28 0.250.30 0.230.27 0.310.42 0.33 假设杆件横截面沿轴线变化；轴力也沿轴线变化。长为dx的微段， d(?l)=,那么?l= L2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 固体受外力作用而变形；在变形过程中，外力所做的功将转变为储存于固体内的能量。固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。 dw=F?d(l) w= 0l1Fd(l)，w=2F?l 1F2?l1=w=2F?l=2EA =2?=1E22=2E ?2也 = ?d 2

5、.10 拉伸、压缩超静定问题 几何关系，变形协调方程。 胡克定律是唯一联络变形与轴力之间的关系。 超静定问题是综合了静力方程，变形协调方程几何方程和物理方程等三方面关系求解的。 物理方程，变形协调方程。 2.1.1 温度应力和装配应力 一、温度应力 温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定构造可以自由变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但如超静定构造的变形受到部分或全部约束，温度变化时，往往就要引起内力。 当温度变化T时，杆件的温度变形伸长应为 ?lT=lT?l ，式中l为材料的线胀系数。 先撤除联络，允许其自由膨胀lT，再参加约束，应力引起变形l，协调方程 二、装配应力 对静定构造，加

6、工误差只不过是造成几何形状的细微变化，不会引起内力；但对超静定构造，加工误差往往要引起内力。 2.1.2 应力集中的概念 实验结果和理论分析p 说明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。 应力集中：因杆件外形突然变化，而引起部分应力急剧增大的现象，称为应力集中。 应力集中因数k=?max?，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的因数。 截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。 用塑性材料制成的零件在静载作用下，可以不考虑应力集中的影响。对于脆性材料制成的零件，应力集中的危害显得严重。 对于灰铸铁，其内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素，而零件

7、的外形改变所引起的应力集中就可能成为次要因素，对零件的承载才能不一定造成明显的影响。 当零件受到周期性变化的应力或受冲击载荷作用时，不管是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件的强度都有严重影响，往往是零件破坏的根。 2.13 剪切和挤压的实用计算 剪切的特点是，对于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反且互相平行，使构件的两部分沿这一截面发生相对错动的变形。剪切面上的应力为剪应力，分布方式为均匀分布。 =FSA剪切面上的平均切应力 FSA平安因数n，许用切应力,强度条件=。 二、挤压的实用计算 在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上互相压紧，这种现象称为挤压。 ?bs=A ，

8、?bs=AbsFFbs?bs 。 第三章 改变 杆件的两端作用两个大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这就是改变变形。 3.2 外力偶矩的计算 扭矩图，横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩。 右手螺旋法 传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也就不同。 3.3 纯剪力 M=2r?r = M22r二、切应力互等定理 在互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向那么共同指向或共同背离这一交线。即切应力互等定理或称切应力双生定理 三、切应变，剪切胡克定律 单元体的上、下、左、右四

9、个侧面上，只有切应力而并无正应力，这种情况称为纯剪切。 当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，即剪切胡克定律。 =G 式中G为比例常数，称为材料的切变模量。因的量纲为一，G的量纲与一样。 钢材的G值约为80Gpa 三个弹性常量，即弹性模量E，泊松比，切变模量G。 E：胡克定律，应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比，=E。 ：应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数，=。 EG：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比。=G。 ? 对各向同性材料，可以证明三个弹性常数E，G，之间存在以下关系：G=21+四、剪切应变能 3.4 圆轴

10、改变时的应力 圆轴改变的平面假设：圆轴改变变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的间隔 不变。 改变角，用弧度来度量。 变形几何关系，=ddxddx， 是改变角沿x轴的变化率，对一个给定的截面上的各点来说，它是常量。 横截面上任意点的切应变与改点到圆心的间隔 成正比。 物理关系，=G，即=G dx说明，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的间隔 成正比。 因为发生于垂直半径的平面内，所以也与半径垂直。也同时要注意到切应力互等定理 静力关系， 微分面积 dA=d?d ；dA上的微内力dA，力矩dA。 积分得到横截面上，力矩= dA T= dA=

11、G 2dA dxIP= dA ，横截面对圆心O的极惯性矩。IP的量纲为长度的四次方。 T=GIPdx ，又=G dx消去ddd2dd，=dxTIP=TRIP T抗扭截面系数 Wt=IP，那么max=W Rt以上为以平面假设为根底导出的公式，只适用于等直圆杆；也可适用于圆截面沿轴线变化缓慢的的小锥度锥形杆。 Wt 实心圆轴，Wt =空心圆轴，Wt =强度条件 max=D31616dDD31?4 = TmaxWt 3.5 圆轴改变时的变形与刚度计算 改变变形的的标志的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角，亦即改变角。 d=TGIPdx d 表示相距为dx的两个横截面之间的相对转角。 沿轴线x积分，即

12、可求得间隔 为l的两个横截面之间的相对转角为 = d= 0GIdx lP(假设在两截面之间T的值不变，且轴为直杆，那么 TGIPlT为常量。) GIP 称为圆轴的抗扭刚度 例如只在等直圆轴的两端作用改变力偶时，=用表示变化率ddxTlGIP=ddx=GI PT 的变化率是相距为1单位长度的两截面的相对转角，称为单位长度改变角，单位rad/m。 改变的刚度条件就是限定的最大值不得超过规定的允许值，即max=工程中，习惯把()/m作为的单位吗，max=TmaxGIPTmaxGIP 。 180 ()/m 。 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 螺旋弹簧簧丝的轴线是一条空间螺旋线，其应力和变形的准

13、确分析p 比拟复杂。但当螺旋角很小时，可以省略的影响，近似的认为，簧丝横截面与与弹簧轴线亦即F力在同一平面内。一般将这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。此外，当簧丝横截面的直径d远小于弹簧圈的平均直径D时，还可以略去簧丝曲率的影响，近似的用直杆公式计算。 3.7 非圆截面杆改变的概念 杆变形后杆的横截面已不再保持为平面变成空间平面，这种现象称之为翘曲。 故平面假设对非圆截面杆件的改变已不再适用。 非圆截面杆件的改变可以分为自由改变和约束改变。 等直杆两端受到改变力偶的作用，且翘曲不受任何限制的情况，属于自由改变。 在自由改变下，杆件各横截面的翘曲程度一样，纵向纤维的长度无变化，横截面上没有正应力而只有切应力。 约束改变，由于约束条件或受力限制，造成杆件各截面翘曲程度不同，相邻截面间纵向纤维长度改变，于是横截面上除切应力外还有正应力。 第 14 页 共 14 页