《2020年陕西省铜川市高三二模文科数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省铜川市高三二模文科数学试题(含答案)（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 $( )( )k ZB kp( )k ZD k +p2020 年陕西省铜川市高三二模文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A =x1x 2，B =xxa，若A I B =A，则 a 的取值范围是（ ）A a a 2B aa 1 C aa 1Daa 22已知复数 z 满足zi =2 +i，i 是虚数单位，则z =（ ）A5B2 C3D23设等比数列a的前n 项和为 S ，若 S : S =1: 2 ，则 S : S = n n 6 3 9 3（ ）A1: 2B2:3C3: 4D1: 34已知m R，“函数 y =2 x +m -1有零点”是“函数
2、y =log xm在(0,+)上为减函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且y =2.347 x -6.423；y 与 x 负相关且y =-3.476 x +5.648；y 与 x 正相关且y =5.437 x +8.493y 与 x 正相关且y =-4.326x -4.578其中一定不正确的结论的序号是（ ）ABCD6已知 l，m，n 为三条不同的直线， a ， b为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）Al m ，l n ，且
3、m，n a ，则 l a B若平面 a 内有不共线的三点到平面 b 的距离相等，则 a/ / bC若 m a ， m n ，则 n / /aD若m / / n ， n a ，则m a7在区间-1,1上随机取一个数k，则直线y =k (x-2)与圆 x2 +y 2=1有两个不同公共点的概率为（ ）A2 3 1B C9 3 3D368已知r r r rf (x)=ab其中a= 2 cos x, - 3 sin 2 x ，b =(cosx,1)，x R则f (x)的单调递减区间是（ ）A kp+p12, kp+p3 pp- , k12p+ (kZ ) 3 C kp-p6, kp+p3 p6, k p
4、+p3(kZ )()2 29函数 y =xaxx(0a0ax +2 , -3 x 0（a 0且a 0），若函数f (x)的图象上有且仅有两个点关于 y轴对称，则 a 的取值范围是（ ）A(0,1)B(1,3)C(0,1)U(3,+)D(0,1)U(1,3)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13如图所示，在梯形 ABCD 中，A =p 3 ，AB = 2 ，BC =2 ，AD =2 2，点 E 为 AB 的中点，则uuur uuurCE BD =14曲线 f (x)=x3-1x(x0)上一动点P (x, f (x)处的切线斜率的最小值为_ 0 015 已知两圆 x +
5、y =10和(x-1)2+(y-a)2=20相交于 A ， B 两个不同的点，且直线AB 与直线3 x -y +1 =0垂直，则实数a =_16从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升纯酒精，然后填满水，得到 1 升混合溶液后又用水填满，以此继 续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于 10%三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 17（本小题满分 12 分）在V ABC 中， BC =5 ， AC =3 ， sin C =2sin A（）求 AB 的值；（）求sin 2 A -p4的值18（本小题满分 12 分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属
6、25 家商业连锁店进行了 考核评估将各连锁店的评估分数按60,70 )，70,80)，80,90)，90,100分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为 A、B、C、D 四个等级，等级评定标准如下 表所示评估得分60,70 )70,80)80,90 ) 90,100评定等级D C B A（）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家 A 等级的概率(19（本小题满分 12 分）如图，V ABC是边长为 2 的正三角形，AE / / CD，且 AE 平面 ABC，2 AE =C
7、D =2（）求证：平面 BDE 平面 BCD；（）求三棱锥D -BCE的高20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x 2 y 2+ =1 a b 0 a 2 b2)3的离心率为 ，点 2M (2,1)在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的方程；（）直线 l 平行于 OM，且与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点若 AOB 为钝角， 求直线 l 在 y 轴上的截距 m 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项）1D 2A 3C 4B 5D 6D 7B 8C 9C 10B 11A 12D二、填空题（本大题共 4
8、 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 -2142 3153 164三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共 60 分）17（本小题满分 12 分）解：（）在V ABC中，根据正弦定理，AB BC=sin C sin A于是 AB =sin Csin ABC =2 BC =2 5（）在V ABC中，根据余弦定理，得cos A =AB2+AC 2 -BC 2 2 5=2 AB AC 5于是sin A = 1 -cos 2 A =55从而 sin 2 A =2sin A cos A =4 3 ， cos 2 A =cos 2 A -
9、sin 2 A =5 5所以sin 2 A -p4p p 2=sin 2 A cos -cos 2 A sin =4 4 1018（本小题满分 12 分）解：（1）最高小矩形下底边的中点值为：75，估计评估得分的众数为 75 分直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为：0.28、0.16、0.08， 则第二个小矩形的面积为：1 -0.28 -0.16 -0.08 =0.48 x =65 0.28 +75 0.48 +85 0.16 +95 0.08 =75.4估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4（2）A 等级的频数为：25 0.08 =2，记这两家分别为 a，bB 等级的频数
10、为：25 0.16 =4，记这四家分别为：c，d，e，f从这 6 家连锁店中任选 2 家，共有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e),(d,f),(e,f)(d,e)，(d,f)，(e,f)共 15 种选法1 1记事件 A =至少选一家 A 等级则事件 A 包含： 9 种(a,b)，共种(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)共 P(A)9 3= =15 5故至少选一家 A 等级的概率为：3519（本小题满分 12
11、 分）解：（）证明：如图所示，取 BD 边的中点 F，BC 的中点为 G，连接 AG，FG，EF，由题意可知，FG 是V BCD的中位线所以FG / / AE且FG =AE，即四边形 AEFG 为平行四边形，AG / / EF所以由 AG 平面 BCD 可知， EF 平面 BCD，又 EF 面 BDE，故平面 BDE 平面 BCD（）如图，过 B 做 BK AC ，垂足为 K，因为 AE 平面 ABC，所以 BK 平面 ACDE，且BK =2 32= 3所以 V四棱锥B -ACDE= (1+2)23= 3 3 2V三棱锥 E -ABC1 1 3 = 2 3 1 =3 2 3所以V三棱锥 D -
12、BCE=V四棱锥 B -ACDE-V三棱锥 E -ABC= 3 -3 2 3=3 3因为AB =AC =2 ， AE =1 ，所以 BE =CE =5 ，又 BC =2所以SV ECB=122 5 -1 =2设所求的高为 h，则由等体积法得132 h =2 33111 21 21 212()1 21 2- 2,0 U 0, 2() () 所以h =320（本小题满分 12 分）解：（）依题意有a 2 -b 2 3 =a 24 1+ =1 a2 b2a2 =8 解得 b2 =2故椭圆 C 的方程为x2 y 2+ =18 2（）由直线 l 平行于 OM，得直线 l 的斜率 k =k =OM12，又
13、在 y 轴上的截距为 m，所以直线 l 的方程为 y =12x +m 1y = x +m 2由 得 xx 2 y 2+ =18 22+2 mx +2 m2-4 =0因为直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，所以D=(2m)2-4(2m2-4)0，解得-2 m 2 设 A (x, y )，B(x, y1 1 2 2)，又 AOB 为钝角等价于uuuruuurOAOB 0则=uuur uuurOA OB =x x +y y =x x + x +m x +m2 25 mx x + x +x +m 2 04 2将x +x =-2m 1 2，x x =2 m 2 -4 1 2代入上式，化简整
14、理得 m 2 2 ，即 - 2 m 0，得 x 1 1 令 f x 0 ，得 0 x 0，所以g (m)在3,5上单调递增，故 g (m) =g (5)=5+ max4 29=5 5，要使 m +4 1k - 对 m 3,5 m e恒成立，只需 k -1 29 1 g m ，所以 k +e max 5 e，即实数 k 的取值范围是29 1+ , +5 e（三）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22（本小题满分 10 分）解：（）C1的普通方程：y =(x-2)tana+1，其中ap2C2的直角坐标方程： (x-3)2+y2=5（）由
15、题知直线恒过定点P (2,1)，又t +t =0 1 2，由参数方程的几何意义知 P 是线段 AB 的中点，曲线C2是以C (3,0)2为圆心，半径r =5的圆，且 PC =2由垂径定理知：AB =2 r2- PC22=2 5 -2 =2 323（本小题满分 10 分）解：f (x)=x-1+2x -2（）当 x 2 时， f(x)=3 x -5 1；当1 x 2 时， f (x)=3-x，1f (x)2；当x 1时，f (x)=5-3x2综上，f (x)的值域为1,+)（）证明：若使不等式f (x)-m0有解，等价于f (x)1，所以3m +2 2 2=3 m -1 + +3 2 3 m -1 +3 m -1 m -1 m -1=2 6 +3 7当且仅当m =1 +63时取“=”号
2020年陕西省铜川市高三二模文科数学试题(含答案)
