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1、5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行f面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行f面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行
2、，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行f线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行f线线平行）练习：一、选择题直线a平面M,直线b电M,那么a/b是b/M的条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.不充分也不必要已知1、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面a与m垂直，则直线n与平面a的关系是A.n/aB.n/a或nuaC.nua或n不平行于aD.nua能保证直线a与平面a平行的条件是Aaa,bua，a/bbbua，a/bCbua，c/a，a/b，a/cdbua，Aa，Ba，Cb，Db且AC=BD如果直线a平行于平面a，则A.
3、平面a内有且只有一直线与a平行B.平面a内无数条直线与a平行C.平面a内不存在与a平行的直线D.平面a内的任意直线与直线a都平行如果两直线ab,且a平面a，则b与a的位置关系A.相交B.b/aC.buaD.b/a或bua6如下列命题正确的个数是（1）若直线1上有无数个点不在平面a内,则1a（2）若直线1与平面a平行，则1与平面a内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面a内一直线b平行，则allaA.0个B.1个C.2个D.3个口7若直线a丄b,且a平面则直线b与平面Q的位置关系是口A.baB.baC.ba或baDb与a相交或
4、ba或ba都有可能U8已知a、0是两个不同的平面,在下列条件中，可判断平面a与平面平行的是口A.a、B都垂直于平面YBa、b是a内两条直线，且a“,b加C.a内不共线的三个点至I卩的距离相等D.a、b为异面直线，且aa,ba,a,bU9.下列命题正确的个数是 若直线l上有无数个点不在平面a内，则laD 若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行口 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行口 若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点口A.0个B.1个C.2个D.3个口10是平面a外的一条直线，下列条件中可得出ba是UA.b与a
5、内的一条直线不相交B.b与a内的两条直线不相交UC.b与a内的无数条直线不相交D.b与a内的所有直线不相交U1已知直线l、l2，平面a,l/ly/a，贝与a的位置关系是UA.l2aB.l2aC.l2a或l2aD.l2与a相交U1已知两条相交直线a、b，a平面a，贝lb与a的位置关系UA.b#aB.b与a相交C.baD.ba或b与a相交U13下列命题中正确的是U 过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行UA.B.C.D.U14.b为平面M外的两条直线，在aM的前提下，ab是bM的UA.充
6、要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不U1Uo.叩是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面a与卩平行的是UA.a、B都垂直于平面卩B.a内不共线的三点到卩的距离相等UC.l,m是a平面内的直线，且lB,mBD.l、m是两条异面直线且la,ma,m,lpU1在空间中，下述命题正确的UA.若直线a平面M,直线b丄直线a，则直线b丄平面MB. 若平面M平面N,则平面M内任意一条直线a平面NC. 若平面M与平面N的交线为a,平面M内的直线b丄直线a,则直线b丄平面ND. 若平面N内的两条直线都平行于平面M,则平面N平面M设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的A.充分不
7、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件设a、b是平面a外的任意两条直线，则a、b长相等是a、b在平面a内的射影长相等的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要但不充分条件D.充分但不必要条件如果平面a和直线l满足和a内两条平行直线垂直，则A.laB.laC.l与a相交D.以上都不对20如.果一条直线和一个平面平行,为了使夹在它们之间的两条线段的长相等,以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行直线a平面a,平面a内有n条直线交于一点，那么这几条直线中与直线a平行的A
8、.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有若直线m平面a,则“平面a平面”是“直线m平面”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件23平.行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面24下.列四个命题中假命题的个数是 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.125如.果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论
9、正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行26直.线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交二、填空题CF_CG_2如图，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点.且CBCD若BD=6cm,梯形EFGH的面积为28cm2,则平行线EH与FG间的距离为.一条直线与平面a相交于点A,在平面a内不过A点的直线与这条直线所成角的最大值为.正方体ABCDAlB1C1D1中，E为DD的中点，则BD与过点
10、A、E、C的平面的位置关系是几何体ABCDA1B1C1D是棱长为A的正方体，M、N分别是下底面的棱AQ、B的中点，P是上底面的棱AD1上的一点，AP=3a，过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上，贝PQ=.如果两条直线a与b互相平行，且a平面a，那么b与a的位置关系是.直线a平面a,直线b、c都在a内且abc,若a到b,c的距离分别为d、d2，且d1d2，则直线a到a的距离d的取值范围是三、解答题求证:若直线l与平面a有一个公共点，且l平行于a内的一条直线，则lua.如图，P是AABC所在平面外一点，MUPB，试过AM作一平面平行于BC,并说明画法的理论依据.设AB、CD为夹在两个平行平
11、面a、之间线段且直线AB、CD为异面直线M、P分别为AB、CD的中点求证MPa.4ABCDDA1B1C1D是棱长为a的正方体，D(1画出过A、C、B的平面与下底面的交线l;D(2求l与直线AC的距离DDD且BE=CF,求证：EF平面ABCD.DD6.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.DDD7设a、b是异面直线，自AB的中点O作平面a与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与a交于点P，求证：P是MN的中点.UDDD8求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.DDDD9an=c,any=乂阻丫=a,若直线a直线
12、b,你能得到什么结论?UDD如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB上,F在BD上，且BE=BF.如图，在正方体ABCDAlBlClDl中，点N在BD上，点M在BQ上，并且CM=DN.求证:MN平面AABB.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a,AB=b，CD丄AB.(1) 求证：EFGH是矩形.(2) 点E在什么位置时，EFGH的面积最大.一、选择题（共26题，合计13分0）AAABDADBBDCDBBDBAADABADAAC二、填空题（共6题，合计25分）33.8cm2.90.D平面AEC22a.Ila或ba(0,d2)3
直线与平面平行的判定及其性质(老师版)
