郴州市七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(答案解析)

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1、p 3 一、选择题1在实数 - 3 ，-3.14，0， ， 3 64 中，无理数有（ ）A1 个128B2 个的平方的立方根是（ ）C3 个D4 个A4B14C18D1643下列命题中，81 的平方根是 9； 16 的平方根是2；0.003 没有立方根； 64 的立方根为4； 5 ，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D44若a =- 32 ，b =- 2， c =-3(-2)，则a，b，c 的大小关系是（ ）A a b cBc a bCb a cD c b a5若“！”是一种运算符号，且 1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321，则计算2015!正确的是（ ）2014!A201

2、5 B2014 C20152014D201520146如图，直径为 1 个单位长度的圆从 A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点 B，则点 B 表示的数是（ ）Ap-1B2p-1C2pD 2p+17已知 n 是正整数，并且 n-1 3 + 26 n，则 n 的值为（ ）A7B8C9D108下列实数是无理数的是（ ）A-5.1B 0C1Dp9下列各数中，属于无理数的是（ ）A227B3.1415926 C2.010010001 D-310下列各数中是无理数的是（ ）A227B1.2012001 C2pD8111按照下图所示的操作步骤，若输出 y 的值为 22，则输入的值 x 为（ ）1 - 1

3、 ) 0 x yA3 B-3 C3 D912如图，四个有理数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+p=0， 则 m，n，p，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）Ap Bq Cm Dn二、填空题13计算（1） 2 x2+2 =34 ；（2）3 x3 +81125=0（3） |1 -2 | -116-( -2)-2；（4）（x2）225 14解方程：（1） x2-81 =0 ；（2）8( x +1)3 =2715 16 + - + 2 (3 -5 -3 cos30 16求满足下列条件的 x 的值:（1）( x +3)3 =-27；（2）( x -1)2+2 =18

4、17请你写出一个比 3 大且比 4 小的无理数，该无理数可以是：_ 18计算：（1）4 3 +32 2 3 - 3 3 - 2 5 ；（2） 81 +|1 - 3 | -3 -64 -6 319有个数值转换器，原理如图所示，当输入 为 27 时，输出的 值是 _20请仔细阅读材料并完成相应的任务据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上 有一道智力题：一个数是 59319，希望求它的立方根（提示：59319 是一个整数的立 方）华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙你知道华罗庚是怎- 样迅速准确地计算出来的吗？（1）由 10 3 =1000

5、，1003 =1000000 ，11000 59319 b a，故选：D【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化 简5A解析：A【分析】根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论；【详解】 1 ! =1，2 ! =21，3 ! =321，4 ! =4321， 可得规律为：n ! =n (n-1)(n-2)321，2015! 2015 2014 2013 1 =2014! 2014 2013 2012 1=2015，故选：A【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键6B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两

6、个圆周，可得 B 点，根据数轴上的点与实数一一对 应，可得 B 点表示的数【详解】解：A 点表示的数加两个圆周，可得 B 点，所以，2p-1，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为 1 个单位长度的圆从 A 点沿数轴向右滚动，A 点表示的数 加两个圆周7C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到 5 26 6，从而得到 3+ 26 的范围，就可以求出 n 的p 值【详解】解：25 26 36 ，即 5 26 6， 83+26 9， n=9故选：C【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定 26 的范围8D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理

7、解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数由此即可判定选择项【详解】解：A、-5.1是分数，是有理数，故选项不符合题意；B、0 是整数，是有理数，故选项不符合题意；C、1 是整数，是有理数，故选项不符合题意；D、 是无理数，故选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数9D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，

8、而无限不循环小数是无理 数由此即可判定选择项【详解】解：A、227是有理数，故选项 A 不符合题意；B、3.1415926 是有理数，故选项 B 不符合题意； C、2.010010001 是有理数，故选项 C 不符合题意；D、-是无理数，故选项 D 题意； 3故选：D 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数10C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数由此即可

9、判定选择项【详解】解：A、227分数，是有理数，选项不符合题意；B、1.2012001 是有理数，选项不符合题意；C、 2p 是无理数，选项符合题意；D、 81=9 ，9 是整数是有理数，选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数11C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得： 3 x2-5 =22，x2=9 ，( 3) 2 =9，x =3，故选：C.【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正

10、确理解计算的 操作步骤得到方程是解题的关键.12B解析：B【分析】根据 n+p=0 可以得到 n 和 p 互为相反数，原点在线段 PN 的中点处，从而可以得到绝对值 最大的数【详解】解： n+p=0， n 和 p 互为相反数， 原点在线段 PN 的中点处， 绝对值最大的一个是 Q 点对应的 q故选 B【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值解题的关键是明确数轴的特点二、填空题13（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义 开方即可求出解；（2）先求出 x3 的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利 用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）x

11、=3 2, x =-3 2 1 2；（2）x=3 1；（3） ；（4） 5 2x =3, x =-7 1 2【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出 x3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可【详解】（1） 2 x 2x=32，x=18，2+2 =34 ，x=32 ，x =3 2, x =-3 2 1 2；（2）3 x3+81125=0，x3=-27125，3；x=5（3） |1 -2 | -116-( -2)-21-1 1 3 1 1- = - = 4 4 4 4 2（

12、4）（x2）225， (x+2)=5，x+2=5，x+2=-5， x =3, x =-7 1 2【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质 是解题的关键14（1）；（2）【分析】（1）移项利用平方根的性质解方程；（2）方程两 边同时除以 8 然后利用立方根的性质解方程【详解】（1）移项得：解得：； （2）方程两边同时除以 8 得： 解得：【点睛】本题考查了平方根和解析：（1） x =9；（2） x =12【分析】（1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以 8，然后利用立方根的性质解方程 【详解】（1） x2-81 =0 ，移项得： x

13、 2 =81 ，；解得： x =9，（2） 8 (x+1)3=27方程两边同时除以 8，得：(x+1)3=278，x +1 =32，解得：x =3 1-1 =2 2【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键 15【分析】根据平方根定义负指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算结合负整数指数幂 零指数幂特殊角的三角函数值计算是解题的关键解析：32【分析】根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可； 【详解】解：原式 =4 -2 +1 - 3 3 3 3 =4 -2 +1 - = 2 2 2【

14、点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是 解题的关键16（1）；（2）或 5【分析】（1）根据立方根即可解答；（2）根据平方根 即可解答【详解】解：（1）；（2） 或 5【点睛】本题考查了平方根立方根 解决本题的关键是熟记平方根立方根的定义解析：（1） x =-6；（2） x =-3或 5【分析】（1）根据立方根，即可解答； （2）根据平方根，即可解答 【详解】解：（1） ( x +3) x +3 =-3；x =-63=-27（2）( x -1)2+2 =18( x -1)2=16x -1 =4x =-3或 5【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本

15、题的关键是熟记平方根、立方根的定义17答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式 解答即可【详解】设该无理数是 x 由题意得 x=10 或 11 或 12 或 13 或 14 或 15 该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：答案不唯一如： 13【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是 x，由题意得 9 x 0、 m -1 0 ， m -1 =- 2 +2 -1 =- 2 +1 0 m +1 +m -1=m +1-(m-1)=m +1-m +1 =2 （3）2c +d与 d +4 互为相反数2c +d + d

16、+4 =02c +d =0d +4 =0c =2d =-42c -3d =2 2 -3 (-4)=16 2c -3d = 16 =4，即2c -3d的平方根是 4【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方 根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键23（1）x-2 4 2；（2）x 或 x - 3 3 3【分析】（1）利用立方根的定义求解； （2）利用平方根的定义求解 【详解】（1）解：x3=827，x =23；（2）解：3x -1 =3，3 x =4 或 3x =-2，4 2 x = 或 x =- 3 3【点睛】- 本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根

17、的定义是关键2411【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出 x 和 y，代入求值即可 【详解】解： x -1 的算术平方根是 3， x -1=9 ，x=10，2x +y +4的立方根是 3，2 x +y +4=27 ，即 20 +y +4=27y =3，2 x -3 y =20 -9 =11【点睛】本题考查算术平方根和立方根熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键25（1）x32；（2）x1【分析】（1）先变形为 x294，然后利用平方根的定义得到 x 的值；（2）先利用立方根的定义得到 2x13，然后解一次方程即可 【详解】解：（1）4x29 x2 x9432，；（2）（2x1

18、）327， 2x13-27 3， x1【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根记作： 3a 也考查了平方根26（1）2020，0， 3 -8 ；（2）1.4，-32， 0.31 ；（3） - 2 ， ，1.3030030003（每相邻两个 3 之间 0 的个数依次加 1） 【分析】根据实数的分类进行填空即可 【详解】- - 解： 3-8 =-2，（1）整数：2020，0， 3-8（2）分数：1.4，-32， 0.31（3）无理数： - 2 ， ，1.3030030003（每相邻两个 3 之间 0 的个数依次加 1）故答案为：2020，0， 3-8 ；1.4，-32， 0.31 ； - 2 ， ，1.3030030003（每相邻两个 3 之间 0 的个数依次加 1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键