教育专题：《圆的认识》教学设计

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1、课 题圆的认识课 时1课时教材 与学情分析 圆的认识是义务教育教科书（2011人教版）数学六年级上册第57-58页内容。 本课是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形，直观的认识圆的基础上进行教学的。圆这个平面图形与以往学习的平面图形有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，这对学生而言是一种跨越与挑战。 教材的编排思路是： （一）首先呈现自然界和社会的“圆”，其中包括很多同心圆。丰富的图案，使学生感受到圆很美。 （二）请学生想办法在纸上画一个圆，可利用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹以

2、及用圆规画圆。用实物画圆的方法画出的圆大小是固定的，不能随意变化。用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆。 （三）利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。 （四）对圆特征的认识，分四个层次编排：让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径（直径）都相等，并且直径的长

3、度是半径的2倍。结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。教 学目 标 1、运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆各部分名称并能用字母表示对应的名称；2、运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。 3、提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。重难点重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。难点：归纳并理解半径和直径的关系。教 学准 备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。教学过程活动一：创设情境，提供素材 1、学生举例生活中的圆形。可能会回答篮球、乒乓球等

4、，教师应引导这些是球体, 现在所说的圆是平面上的一个图形。 2、多媒体展示：伴随着优美的音乐，多媒体演示自然界中的圆。 3、小结引入：今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（板书课题：圆的认识） 设计意图：为学生提供丰富的自然界和社会生活中圆的素材。数学上的圆是抽象后的产物，与生活中所见到的圆形物体既有联系，又有区别。由此，在导入环节，利用学生举例和多媒体展示，提供丰富的圆的生活素材，适时描述刻画数学上的圆，以进一步帮助学生建立圆的表象，为学生学习后续知识打下良好的基础。 活动二：学习画圆，引出圆各部分名称 1、师：这俗话说：“没有规矩，不成方圆”。这里的“规”指的就是

5、数学里的圆规，最早的意思是说没有圆规就画不出圆。 2、实物画圆 组织学生实物画圆。谈谈对这样的画圆方法有什么想法。 生：大小受限制。 设计意图：用实物来临摹画圆的方法，基于学生的生活基础，方法方便。在操作的过程中，学生经历从实物抽象出图形的过程，同时体会到因受实物所限，画出的圆大小是固定的，不能随意变化，从而为后面教学用圆规画圆做铺垫。 3、 第一次圆规尝试画圆 学生自主用圆规画圆，师巡视。 展示学生作品，与学生一起找出失败作品的原因。 学生可能回答：针尖没有固定，两脚叉开忽大忽小。 师边现场示范画圆边讲解：用圆规画圆的时候先确定位置，点上一点（定点），把钢针戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规

6、稍微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。 设计意图：学生自主尝试用圆规画圆。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，在此基础上，先让学生尝试用圆规画圆，充分经历了自主尝试到发现问题到合作解决的过程 ,培养学生自主解决问题的数学素养。师现场示范画圆。能让学生看的清楚，便于模仿，纠正自己的不当操作。在准确示范的基础上，着重指明画圆方法中的一些数学要素，引导学生关注圆规的“脚尖”“两脚之间的距离”在画圆时起什么作用。这为学生从数学本质的角度认识圆、自然引出圆的各部分名称以及认识圆的特征打下基础。4、第二次圆规规范画等圆 师：接下来我们再来画一个圆，不过这次有个小要求，要使全班同学画的圆一样大，怎么画？ 生

7、：圆规两脚之间的距离一样。 生画圆规叉开距离是3厘米的圆，师巡视。 师：老师看了一圈，这次我们班同学用圆规画的圆都非常漂亮。 设计意图：在规范方法的同时，引导学生画出大小相同的圆，即学生第二次画圆，一是加强孩子画圆的技能训练，在画圆的过程中感受圆的特征；二是全班统一画一样大的圆即两脚之间距离相同的圆，初步感受圆的大小和圆规叉开的大小有关，为后面的教学埋下伏笔。 5、介绍古人画圆 师：我们一起来看看古代的人是如何画圆的。周髀算经说“圆出于方”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形是由正方形不断地切割而来的。（动画演示）。 设计意图：丰富学生在数学史方面的知识，渗透数学文化和数学思想。“圆出于方”加强学

8、生对圆特征的认识，增强学生对中国优秀的数学成就的自豪感。 活动三：圆各部分名称及特征的教学 师：2000多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。 1、与其他平面图形做比较有什么特别不一样的？ 引导学生发现：以前学过的平面图形都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。圆中心点到圆上的距离都一样长。其他图形不是。（动画演示“圆，一中同长也”） 设计意图：从学生已有的出发，引导学生直观认识圆是平面上的一种曲线图形。通过与其他平面图形的比较，发现属于圆的特征“圆，一中同长也”，渗透数学文化和数学思想 2、自学“圆心、半径、直径” 自学书58页自学概念后，生解释：圆

9、心、半径、直径的概念。 让生在自己画的圆里面，用字母标出圆心，直径，半径。设计意图 :对于圆的相关概念 ，利用前面的圆规画圆和学生自学的方式引出圆各部分名称。让学生自主学习，生生、生本互动了解圆的各部分名称，体现了学生学习的主体性。 3、圆特征的认识让学生用手中的圆片、直尺、圆规等，动手折一折、量一量、比一比、画一画，研究一下半径和直径的特征，并记录在草稿本上。学生汇报： 生：圆有无数条半径，无数条直径。 所有的半径或直径长度都相等。 半径和直径的关系。d=2r或r=d2 师：刚才我们画的圆叉开距离是3厘米，也就是什么是3厘米？直径呢？半径4厘米？直径10厘米？半径2.5厘米？ 师：这个圆半径

10、是3厘米，黑板上的圆直径是不是6厘米？为什么？ 生发现，要在同一个圆内。 设计意图：圆相关特征及其关系的教学，学生通过折一折、画一画、量一量等方式，自己去发现并进行验证，建立清晰的表象，探索圆的各种特征。在这一系列活动中，动手操作，积极思考，主动探索，经历了知识形成的过程，体验了成功的喜悦，增强了学习的信心 。 4、明确半径决定圆的大小 请同学们猜一猜哪个圆最大，哪个圆最小？ 师小结：看来只看圆的一部分很难判断一个圆的大小，那么圆的大小是由什么决定的呢？ （1）请同学们画一个圆，使得你画出的这个圆，比原来那个半径是3厘米的圆小一点。先想一想，再画一画。 （2）谁能说一说，如果要画一个比原来这个

11、圆要大得多的圆，你想怎么画？ （3）刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的？ 5、明确圆心决定圆的位置 （1）画一个圆与刚才的圆一样大。要画在右下方，你们还可以画在哪里？ （2）思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么来决定的？ 圆的圆心决定圆的位置。设计意图：在规范圆规画圆的方法后，重在突出数学要素，帮助学生加深对圆的本质特征的认识。学生自主探索出画圆方法中的一些数学要素：圆规的“脚尖”“两脚之间距离”在画圆时起什么作用？揭示圆的本质，帮助学生清楚地认识到圆的圆心和半径分别决定圆的位置与大小。 活动四：整理 师：学了这堂课我们来静静地整理一下，请同

12、学们闭上眼睛像放电影一样回顾一下这节课我们学过的知识？（20秒） 师：关于圆你还想学什么？作业设计 板书设计教学反思这节课上完之后，学生能在一个轻松快乐的情境中学习数学知识,在教师的引导下主动合作探究学习，基本完成了课前预设的教学目标。 本节课成功之处： 1、文化底蕴数学学习过程中实现数学知识与数学文化有机融合 数学史料是不仅只作为课堂教学的点缀 ,更重要的是通过学习内容的融合中品味其中的含义，用于巩固、深化和拓展对圆的知识。周髀算经关于圆的记载: 圆出于方。事实上，这种方法至今仍在沿用，美术老师还会用这种方法教我们画圆。墨子提出：“圆，一中同长也”，这句话里面也蕴含了圆的特征，在不断学习与深

13、化的过程中,始终有伟人与史料做伴,数学文化使得数学课堂变得丰满而圆润。 2、返朴归真用数学的本质魅力来吸引学生 本节课借助有效操作手段，并进行了合理的想象 ,得出了圆有无数条半径，以此类推圆的直径有无数条也是水到渠成。同时在解决半径与直径之间的关系时，通过测量法、观察法、折叠法来学习，借助一条直径与对应的两条半径存在的倍数关系,展开想象与推理，以此类推出同一个圆中直径长度等于半径的2倍。可以说，此时的操作并不是主要学习的手段 ，反而数学的思考、想象、推理成为学习圆的特征主要学习方式。 3、以生为本以质疑引导的教法和合作探索的学法为主。 我将课本中圆的特征这一部分内容留给学生自学探究，努力突出学生的主体地位，而我则真正成为课堂上的组织者、引导者和合作者，在对于圆心、半径、直径到半径与直径的关系这一系列知识的学习上都体现出学生自主探究学习。这样既培养了学生的看书自学能力，又促进了学生的团结协作精神。而在学生自学探究之前，出示自学建议。就打破了过去教师对学生学法的限定，解放了学生的思想，学生可以根据自己的需要与特点自行决定。