初中数学教学课件：22.1.2二次函数y3Dax2的图象人教版九年级上

22.1.2 22.1.2 二次函数二次函数y yaxax2 2的图象的图象1.1.知道二次函数的图象是抛物线；知道二次函数的图象是抛物线；2.2.会画会画y=axy=ax2 2的图象，并能结合图象理解的图象，并能结合图象理解y=axy=ax2 2的性质的性质.一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？怎样画一个函数的图象？思考思考你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗的图象吗?x-3-2-10123y=x29 94 41 11 10 04 49 9观察观察y y=x x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值，完成值，完成下表：下表：xy0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y=x2 22xy 二次函数二次函数y=y=x x2 2的图的图象形如物象形如物体抛射时体抛射时所经过的所经过的路线路线,我我们把它叫们把它叫做做抛物线抛物线.这条抛物线关这条抛物线关于于y y轴对称轴对称,y,y轴就是它的对轴就是它的对称轴称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点,顶点是抛物线顶点是抛物线的最低点或最的最低点或最高点高点.y yx x.0 0-4-4-3-3-2-2-1-12 23 31 14 4221xy0 00.50.52 24.54.58 80.50.52 24.54.58 8在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出y=的图象的图象.221xy y221xy o o函数函数 ,y=2xy=2x2 2 的的图象与图象与y=xy=x2 2的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？y=2x2y=x2(1)(1)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?x xo o122yx122yx图象是轴对称图形，对称轴是图象是轴对称图形，对称轴是y y轴轴.图象开口向上，图象开口向上，a a越大开口越小越大开口越小.图象的顶点是原点，为抛物线的最低点图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.(2)(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？小有什么规律？(3)(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？点？-3 -2 -1 1 2 3-3 -2 -1 1 2 3当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴，顶点是原点，开轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，口向上，顶点是抛物线的最低点，a a越大，抛物线的开口越大，抛物线的开口越小越小.(1)(1)二次函数二次函数 y y=-=-x x2 2 的图象是什么形状？的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜你能根据表格中的数据作出猜想吗？想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y y=x x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？x xy=-y=-x2x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=-y=-x2x x -9-4-10-1-4-9在在“学学”中中“做做”在在“做做”中中“学学”xy0-4-3-21234-4-2-1y=-xy=-x2 2-1-31描点描点,连线连线 二次函数二次函数y=-xy=-x2 2 的图象是的图象是抛物线抛物线 二次函数二次函数y=-xy=-x2 2 的图象与的图象与y=xy=x2 2 的图象的图象关于关于x x轴对称轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数，顶点都为原点，但原点是二次函数y=y=-x-x2 2的最高点，却是的最高点，却是 y=xy=x2 2 的最低点的最低点.请同学们在同一坐标系内画出请同学们在同一坐标系内画出y=-0.5xy=-0.5x2 2,y=-2x,y=-2x2 2的图象，的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。主要从以并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。主要从以下几个方面考虑：下几个方面考虑：1.1.开口方向开口方向2.2.开口大小开口大小3.3.对称轴对称轴4.4.顶点坐标顶点坐标5.5.有最高点还是有最低点有最高点还是有最低点1 1、函数、函数y=xy=x2 2的图象是一条关于的图象是一条关于y y轴对称的曲线，这条曲线轴对称的曲线，这条曲线叫作抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线叫作抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线.y=x.y=x2 2的图象可以简称为抛物线的图象可以简称为抛物线y=xy=x2 2.2 2、y yaxax2 2的图象是抛物线，关于的图象是抛物线，关于y y轴对称，顶点是原轴对称，顶点是原点点a a0 0时，开口向上；时，开口向上；a a0 0时，开口向下，时，开口向下，|a|a|越大，越大，图象越靠近图象越靠近y y轴轴3 3用描点法所画出的图形是部分的，近似的用描点法所画出的图形是部分的，近似的1.1.物体从某一高度落下，已知下落的高度物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)h(m)和下落的时间和下落的时间t(s)t(s)的关系式是的关系式是:h=4.9t:h=4.9t2 2，h h是是t t的的 函数，它的图象的函数，它的图象的 顶点坐标顶点坐标是是 .2.2.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A A（-2-2，-8-8）.（1 1）求此抛物线的函数解析式）求此抛物线的函数解析式.（2 2）判断点）判断点B B（-1-1，-4-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标的点的坐标.（0 0，0 0）二次二次y=-2xy=-2x2 2不在抛物线上不在抛物线上6,3 6,3 3.3.（衢州中考）如图，在四边形（衢州中考）如图，在四边形ABCDABCD中，中，BAD=ACB=90BAD=ACB=90，AB=ADAB=AD，AC=4BCAC=4BC，设，设CDCD的长为的长为x x，四边形，四边形ABCDABCD的面积为的面积为y y，则，则y y与与x x之间的函数关系式是（）之间的函数关系式是（）2x252yA.2x254yB.2x52yC.2x54yD.FE解析：解析：选选C.C.如图，作如图，作CAE=90CAE=90，作，作DEAEDEAE于于E E，作，作DFACDFAC于于F.F.可证得可证得ABCABCADE.ADE.四边形四边形AEDFAEDF为矩形，设为矩形，设BCBC为为m m，则，则DE=AF=mDE=AF=m，DF=AE=AC=4mDF=AE=AC=4m，CF=3mCF=3m，222)4()3(xmm则xm51252254)5451(xxxxy4 4已知已知a0a0，b b0 0，一次函数是，一次函数是y yaxaxb b，二次函数是，二次函数是y yaxax2 2，则下面图中，可以成立的是，则下面图中，可以成立的是()()C C5 5填空：已知二次函数填空：已知二次函数 (1)(1)其中开口向上的有其中开口向上的有_(_(填题号填题号)；(2)(2)其中开口向下且开口最大的是其中开口向下且开口最大的是_(_(填题号填题号)；(3)(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有逐渐变小的有_(_(填题号填题号)1.1.二次函数二次函数y y=axax2 2的图象是什么？的图象是什么？2.2.二次函数二次函数y y=axax2 2的图象有什么性质？的图象有什么性质？3.3.抛物线抛物线y y=axax2 2 与与y y=-=-axax2 2有怎样的关系？有怎样的关系？通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：