高三物理第二轮专题复习教案(全套)

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1、 第一讲 平衡问题 一、特别提示解平衡问题几种常见方法1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。3、正交分解法：将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件(Fx=0Fy=0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴

2、上的力多；被分解的力尽可能是力。4、矢量三角形法：物体受同一平面质量为m的物体置于动摩擦因数为m的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg，地面的支持力N，摩擦力f及拉力T四个力作用，如图1-1所示。由于物体在水平面上滑动，那么f=mN，将f和N合成，得到合力F，由图知F与f的夹角：a=arcctgfN=arcctgm不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角a不变，即F为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角q

3、=90-arcctgm=arctgm时，使物体做匀速运动的拉力T最小。2摩擦力在平衡问题中的表现这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在 爱心 专心 体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围重力为G的物体A受到与竖直方向成a角的外力 F后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A的静摩擦力。分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力弹力N，以及还可能有静摩擦力f。这里对静

4、摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，假设不会相对运动，物体将不受静摩擦力，假设有相对运动就有静摩擦力。注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。具体到这个题目，在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量，即F2=Fcosa。当接触面光滑，G=Fcosa时，物体能保持静止；当GFcosa时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当GFcosa时，物体A那么有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。从这里可以看出

5、，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向那么随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。3弹性力作用下的平衡问题例3 如图1-3所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为LL<2r弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角j分析 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力mg、大圆环沿半径方向的支持力N、弹簧对它的拉

6、力F的作用，显然，F=k(2rcosj-L)解法1 运用正交分解法。如图1-4所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为x轴，沿竖直方向为y轴。Fx=0,-Fsinj+Nsin2j=0用心 爱心 专心 Fy=0,-Fcosj-mg-Ncos2j=0kL解得 j=arcc 2(kr-mg)解法2 用相似比法。假设物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AOm与它相似，那么必有对应边成比例。F2rcosj=mgr=Nrj=arccoskL2(kr-mg)4在电场、磁场中的平衡例4 如图1-5所示，匀强电场方

7、向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，那么它受洛仑兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，mg=qvBsin45 1 qE=qvBcos45 22mgqv由1式得B=，由1，2得E=mg/q5动态收尾平衡问题例5 如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导

8、轨，两导轨间距离为l，导轨平面与水平面的夹角为q。在整个导轨平面此题的研究对象为ab棒，画出ab棒的平面受力图，如图1-7。ab棒所受安培力F沿斜面向上，大小为F=BIl=Blv/R，那么ab棒22下滑的加速度用心 爱心 专心 a=mgsinq-(mmgcosq+F)/m。ab棒由静止开始下滑，速度v不断增大，安培力F也增大，加速度a减小。当a=0时到达稳定状态，此后ab棒做匀速运动，速度达最大。mgsinq-(mmgcosq+Blv/R)=0。 22解得ab棒的最大速度vm=mgR(sinq-mcosq)/Bl。 22例6 图1-8是磁流体发电机工作原理图。磁流体发电机由燃烧室O、发电通道E

9、和偏转磁场B组成。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后，电离为正负离子即等离子体，并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力f与电场力F的作用，当F=f时，离子匀速穿过磁场，两极板电势差到达最大值，即为电源的电动势。设两板间距为d，板间磁场的磁感强度为B，等离子体速度为v，负载电阻为R，电源根据两板电势差最大值的条件Exf=F得v= BdB所以，磁流发电机的电动势为x=Bdv 设电源图1-9中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B用心 爱心 专心 端是固定的，平

10、衡时AD是水平的，BO与水平的夹角为q。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=mgcosq B、F1=mgctgqC、F2=mgsinq D、F2=mg/sinq解析 如图1-10，三根细绳在O点共点，取O点结点为研究对象，分析O点受力如图1-10。O点受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。图1-10a选取合成法进行研究，将F1、F2合成，得到合力F，由平衡条件知：F=T=mg那么：F1=Fctgq=mgctgqF2=F/sinq=mg/sinq图1-10b选取分解法进行研究，将F2分解成互相垂直的两个分力Fx、Fy，由平衡条件知：Fy=T=mg,

11、Fx=F1那么：F2=Fy/sinq=mg/sinqF1=Fx=Fyctgq=mgctgq问题：假设BO绳的方向不变，那么细线AO与BO绳的方向成几度角时，细线AO的拉力最小？结论：共点的三力平衡时，假设有一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变，那么第三个力一定存在着最小值。7动中有静，静中有动问题如图1-11所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，那么在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为Mg+12mg。因为球加速下滑时，杆受向上的摩擦12mg。对木箱进行受力12mg。由平衡条

12、件有力f根据第二定律有mg-f=ma，所以f=分析有：重力Mg、地面支持力N、及球对杆向下的摩擦力f=N=f+mg=Mg+12mg。2、电磁学中的平衡1电桥平衡用心 爱心 专心 假设没有R，那么R1和R2串联后与R3和R4串联后再并联设通过R1的电流为I1，通过R3的电流I2如有：I1R1=I2R3，I1R2=I2R4 那么R两端电势差为0所以R中的电流为0，即电桥平衡。2静电平衡例8 一金属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1-12所示。金属球上感应电荷产生的电场在球 B、Eb最大 C、Ec最大 D、Ea=Eb=Ec解析：当金属球在带电杆激发的电场中到达以静电

13、平衡时，其家电电热驱蚊器中电热局部的主要元件是PTC，它是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率r与温度t的个关系图象如图1-13。电热驱蚊器的原理是：通电后电阻器开始发热，温度上升，使药片散发出驱蚊药，当电热器产生的热与向外散发的热平衡时，温度到达一个稳定值。由图象可以判定：通电后，PTC电阻器的功率变化情况是 ，稳定时的温度应取 区间的某一值。分析 通电后应认为电压U不变。随着温度的升高，在0t1范围功率变化是先增大后减小，最后稳定在某一值。这时温度应在t1t2间。4、有固定转轴物体的平衡。例10 重1003N的由轻绳悬挂于墙上的小球，搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角。不计一切摩擦，球和板

14、静止于图1-14所示位置时，图中a角均为30。求：悬线中张力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球与斜板接触点应在板上何处？板两端所受压力多大？假设小球在板上任何位置时，图中a角均不变解析 设球与板的相互作用力为N，绳对球的拉力为T，那么对Tsina+N=Gcosa，球有Tcosa=Gsina，可得T=100N，N=100N。球对板的作用力N、板两端所受的弹力NA和NB，板在这三个力作用下静止，那么该三个力为共点力，据此可求得球距A端距离x=ABsina=AB/4，即球与板接触点在板上距A端距离为板长的1/4处。对板，以A2端为转动轴，有NBABsina=Nx 对板，以用心 爱心 专心B端为转动

15、轴，有 NAABcosa=N(AB-x)。可得NA=503N，NB=50N。用心 爱心专心 第二讲 匀变速运动 一、特别提示：1、匀变速运动是加速度恒定不变的运动，从运动轨迹来看可以分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动。2、从动力学上看，物体做匀变速运动的条件是物体受到大小和方向都不变的恒力的作用。匀变速运动的加速度由牛顿第二定律决定。3、原来静止的物体受到恒力的作用，物体将向受力的方向做匀加速直线运动；物体受到和初速度方向相同的恒力，物体将做匀速直线运动；物体受到和初速度方向相反的恒力，物体将做匀减速直线运动；假设所受到的恒力方向与初速度方向有一定的夹角，物体就做匀变速曲线运动。二、典型例题：

16、例1 气球上吊一重物，以速度v0从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面。不计空气对物体的阻力，重力离开气球时离地面的高度为多少。解 方法1：设重物离开气球时的高度为hx，对于离开气球后的运动过程，可列下面方程：-hx=v0(t-hxv0)-12gtx，其中-hx表示向下的位移hx，2hxv0为匀速运动的时间，tx为竖直上抛过程的时间，解方程得：tx=2v0tg，于是，离开气球时的离地高度可在匀速上升过程中求得，为：hx=v0(t-tx)=v0(t-2v0tg)方法2：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动。显然总位移等于零，所以：v0t-12g(t-hxv0)

17、=0 2解得：hx=v0(t-2v0tg)评析 通过以上两种方法的比拟，更深入理解位移规律及灵活运用运动的合成可以使解题过程更简捷。例2 两小球以95m长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？解 方法1：“线被拉直指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动ts，那么先下落小球运动时间为(t+1)s，根据位移关系有：解得：t=9s用心 爱心 专心 方法2：假设以后球为参照物，当后球出发时前球的运动速度为v0=gt=10m/s。以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为v0=10m/s，此时线已被拉长：Dl=1

18、2gt2=12101=5(m) 2线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移：s=l-Dl=95-5=90(m) sv09010t=9(s)评析 解决双体或多体问题要善于寻找对象之间的运动联系。解决问题要会从不同的角度来进行研究，如此题变换参照系进行求解。例3 如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37和53，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。假设不计空气阻力，那么A、B两个小球的运动时间之比为 A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16解 由平抛运动的位移规律可行：x=v0t y=12gt 2tanq=y/x t=2v0tan

19、q/g tAtB=tan37tan53=916故D选项正确。评析 灵活运用平抛运动的位移规律解题，是根本方法之一。应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。例4 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为v01和v02，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90？解 经过时间t，两小球水平分速度v01、v02不变，竖直分速度都等于gt，如图2-2所示，t时刻小球1的速度v1与x轴正向夹角a1为tana1=gt/v01小球2的速度v2与x轴正向夹角a2为用心 爱心 专心 tana2=-gt/v02由图可知 a2=a1+联立上述三式得 t=p2 v01v02/

20、g评析 弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决此题的关键。 例5 如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v0，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为v0，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？解 带电粒子从AB的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，说明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有 mg=Eq根据动能定理： UABq-mgh=(动能不变)2在竖直方向上做竖直上抛运动，那么 v0-0=2gh,v0=gt解得：h=v22gmghq,t=

21、v0g。2202UAB=mgqv02g=Eqv2gq=Ev02g 评析 当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。例6 如图2-4所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。解 设带电粒子质量为m、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最后射出。设加速电压为 U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，那么U1q=12mv，v=22U1qm。带电粒子进入偏转电场中发

22、生偏转，那么水平方向上：L=vt， 竖直方向上：y=12at2=12U2qdmt2=U2qL2dmv22=U2L24U1d。可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m和电量q无关。而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏用心 爱心 专心 转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。评析 带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时，注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。用心 爱心专心 第三讲 变加速运动 一、特别提示所谓变加速运动，即加速度大小或方向或两者同时变化的运动，其轨迹可以是

23、直线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒子在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动，原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。二、典型例题例1 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，那么物体将：A、作往复性运动B、t1时刻动能最大C、一直朝某一方向运动D、t1时刻加速度为负的最大。评析 电子在如下图的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t

24、2t1)；(0t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2t3)的时间公式F=ma中F、a间的关系是瞬时对应关系，一段时间如图3-3所示，两个完全相同的小球a和b，分别在光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离，且始终不离开接触面。b球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面，再运动到水平面的，所用的时间分别为t1和t2，试比拟t1、t2的大小关系：A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1<t2 D、无法判定评析 b小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动；而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动，根据机械能守恒定律知

25、，最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故b小球在整个过程中水平方向平均速度大，水平距离一样，那么b所用时间短。答案：A。例3 如图3-4所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为m，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：1将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的用心 爱心 专心 弹力多大？2要使A、B不会分开、力F应满足什么条件？评析 1如果撤去外力后，A、B在整个运动过程中互不别离，那么系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示，设弹簧自然长度为l0，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹

26、簧压至O点，压缩量为b，那么：2mg=Kb。外加压力F后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了A，那么：2mg+F=K(b+A)，即：F=KA。当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面如图3-7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场图中未画出和方向竖直向上的匀强电场图中已画出，电场强度为E，磁感强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如下图，a的质量为b的2倍，a的带电量是b的4倍设a、b间静电力可忽略。1试判断a、b液滴分别带何种电荷？2求当a、b液滴相撞合为一体后，沿水平方向做

27、匀速直线的速度v及磁场的方向；3求两液滴初始位置的高度差h。评析 1设b质量为m，那么a带电量为4q，因为如果a带正电，a要向下偏转，那么必须：2mgF安，表圈加速进入磁场，但随着vF安a有三种可能：线圈全部进入磁场时还未到达稳定电流I0变化规律如图3-10所示 线圈刚全部进入磁场时到达稳定电流I0变化规律如图3-11所示 线圈未全部进磁场时已到达稳定电流I0变化规律如图3-12所示3如果mgF安，那么：线圈减速进入磁场，但随着vF安a=故线圈将作a减小的减速运动。 有三种可能：线圈全部进入磁场时还未到达稳定电流I0变化规律如图3-13所示用心 爱心 专心 明h较小，那么：线F安-mgm， 线

28、圈刚全部进入磁场时到达稳定电流I0变化规律如图3-14所示线圈未全部进入磁场时已到达稳定电流I0变化规律如图3-15所示 例6 光从液面到空气时的临界角C为45，如图3-16所示，液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度w做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，那么观察者们观察到的光斑的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？评析 此题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。设

29、平面镜转过q角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为v，如图3-17可知：v=dcos2qv1cos2q2w ，而： v1=l2w=用心 爱心 专心 故：v=2wdcos22q，q(cos2q)v，而光从液体到空气的临界角为C，所以当2q=C=45时到达最大值vmax，即：vmax=2wdcosC2=4wd例7 如图3-18所示为一单摆的共振曲线，那么该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的最大2加速度和最大速度大小各为多少？g取10m/s评析 这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，此题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做

30、简谐运动及固有周期、频率、能量的概念和规律等。由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz，即：1flgf固=f=0.5Hz，振幅A=8cm=0.08m，由T=2p得：l=g4p2f2=1043.140.522m1m如图3-19所示，摆能到达的最大偏角qmc，所以：Rc。那么由以上三式可得：合4.21010光年。即宇宙的半径至少为4.21010光年。用心 爱心 专心 2R3c8prG=4.01026m， 第四讲 动量和能量 一、特别提示动量和能量的知识贯穿整个物理学，涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学等，从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径，也是解决物理问题最重要

31、的思维方法之一。1、动量关系动量关系包括动量定理和动量守恒定律。1动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。2动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的根本规律。动量守恒条件为：系统不受外力或所受合外力为零在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。系统 爱心 专心 题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即

32、总能量不变或减少的能等于增加的能。二、典题例题例题1 某商场安装了一台倾角为30的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kkw。不载人时测得电动机中的电流为5A，假设载人时传颂梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量为60kg，那么这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？g=10m/s。分析与解 电动机的电压恒为380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为5A，忽略掉电动机 Pm=4.9kW可用于输送顾客的功率为 DP=Pm-P0=3kW由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力mg和支持力FN，且FN=mg

33、电动机通过扶梯的支持力FN对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为P1=Fnvcosa=mgvcos(90-30)=120W 那么，同时乘载的最多人数人n=DPP1=3000120=25人 2点评 实际中的问题都是复杂的，受多方面的因素制约，解决这种问题，首先要突出实际问题的主要因素，忽略次要因素，把复杂的实际问题抽象成简单的物理模型，建立适宜的物理模型是解决实际问题的重点，也是难点。解决物理问题的一个根本思想是过能量守恒计算。很多看似难以解决的问题，都可以通过能量这条纽带联系起来的，这是一种常用且非常重要的物理思想方法，运用这种方法不仅使解题过程得以简化，而且可以非常深刻地揭示问题的物理意义。运

34、用机械功率公式P=Fv要特别注意力的方向和速度方向之间的角度，v指的是力方向上的速度。此题在计算扶梯对每个顾客做功功率P时，P1=Fnvcosa=mgvcos(90-30)，不能忽略cosa，a角为支持力Fn与顾客速度的夹角。例题2 如图4-1所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？分析与解 设悬线长为l，下球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinq，处于松驰状态的细绳被拉直为止。这时，小球的速度竖直向下，大小为v=2gl。当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零由于绳为理想绳子，

35、能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零，相应的动能转化为绳的 爱心 专心 有 12m(vsin30)+mg(1-cos60)=212mv2A在最低点A，根据牛顿第二定律，有F-mg=mv2l 所以，绳的拉力F=mg+mv2l=3.5mg点评 绳子拉直瞬间，物体将损失机械能转化为绳的如图4-2所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以EK的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的此题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点，是一道综合性较强的问题，但如果总是的几个主要环节，问题将迎刃而解。粘泥C飞撞到A并粘

36、在一起的瞬间，可以认为二者组成的系统动量守恒，初速度为v0，末速度为v1，那么有mv0=2mv1 在A、C一起向右运动的过程中，A、B间的气体被压缩，压强增大，所以活塞A将减速运动，而活塞B将从静止开始做加速运动。在两活塞的速度相等之前，A、B之间的气体体积越来越小， 由能的转化和守恒定律可得：在气体压缩过程中，系统动能的减少量等于气体 1612mv0=22解得：DE=16EK点评 假设将此题的物理模型进行等效的代换：A和B换成光滑水平面上的两个物块，A、B之间的气体变成一轻弹簧，求 爱心 专心 例4 如图4-3所示，是用直流电动机提升重物的装置，重物质量m=50kg，电源电动势E=110V，

37、电源输出的总能量，一局部消耗于自身此题中电源的总功率550W，就是每秒钟电源把其它形式的能转化为550J电能。电源的输出功率为525W，就是每秒钟输出电能525J，对整个电路来说，遵循能的转化和守恒定律。因此要学会从能量角度来处理电路中的问题。例题5 如图4-4所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平局部有竖直向上的匀强磁场B，水平局部导轨上原来放有一根金属杆b，杆a的质量为m，b杆的质量为34m水平导轨足够长，不计摩擦，求：1a和b的最终速度分别是多大？2整个过程中回路释放的电能是多少？3假设a、b杆的电阻之比Ra:Rb=3:4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产

38、生的热量分别是多少？分析与解 1a下滑h过程中机械能守恒：mgh=12mv0 2a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度到达相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、用心 爱心 专心 b 系统所受合外力为零，动量守恒得：mv0=(m+34m)v由解得最终速度v=472gh2由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以，E=mgh-12(m+34m)v2=37mgh3回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽

39、然电流不恒定，但由于Ra、Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有37949QaQb=34，所以，Qa=E=mgh，Qb=47E=1249mgh。点评 此题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解，关键注意：明确“最终速度的意义及条件；分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系；金属棒所受安培力是系统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解。例题6 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原于核在云室中发生一次a衰变，a粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面该衰变放出的a粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其

40、轨道半径R与运动速度v的关系，由洛仑兹力和牛顿定律可得qvB=mv2R 由衰变过程动量守恒得衰变过程亏损质量很小，可忽略不计：0=mv+(M-m)v 又衰变过程中，能量守恒，那么粒子和剩余核的动能都来自于亏损质量即Dmc2=12mv2+12(M-m)v 2联立解得：Dm=M(qBR)222m(M-m)c点评 动量守恒和能量守恒是自然界普遍适用的根本规律，无论是宏观领域还是微观领域，我们都可以用上述观点来解决具体的问题。用心 爱心 专心 第五讲 波动问题 一、特别提示1、从受力和运动两个方面分析简谐运动的特点及简谐运动中能量转化。2、灵活应用简谐运动模型单摆、弹簧振子。3、加深理解波是传递振动形

41、式和波是能量传递的一种方式。4、注意理解波的图象及波的形成过程。5、注意横波中介质质点运动路程与波传播距离的区别。6、波由一种介质传到另一介质中，波的频率不变，波速由介质决定与频率无关。7、据质点运动方向能正确判断出简谐横波的传播方向。8、应用v=lf公式时应注意时间和空间的周期性。9、波的干预中，应注重理解加强和减弱的条件。二、典型例题例1 如图5-1，在质量为M的无底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(Mm)的A、B两物体，箱子放在水平面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐振动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为： A、Mg B、(M-m)gC、(M+m)g D、(M+2m)g解

42、 剪断A、B间细绳后，A与弹簧可看成一个竖直方向的弹簧振子模型，因此，在剪断瞬间A具有向上的大小为g的加速度，当A运动到最高点时具有向下的大小为g的加速度简谐运动对称性，此时对A来说完全失重，从整体法考虑，箱对地面的作用力为Mg，选A。评析 注意应用弹簧振子模型中运动的对称性，及超重、失重知识，注重物理过程的分析，利用理想化模型使复杂的物理过程更加简单。例2 如图5-2，有一水平轨道AB，在B点处与半径R=160m的光滑弧形轨道BC相切，一质量为M=0.99kg的木块静止于B处，现有一颗质量为m=10kg的子弹以v0=500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所2示，木块与该水平轨道的

43、动摩擦因数m=0.5，g=10m/s，试求子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？(cos5=0.996)解 子弹射入木块由动量守恒定律得子弹和木块的共同速度为v=mv0/(M+m)=5m/s用心 爱心 专心 子弹和木块在光滑弧形轨道BC上的运动可看作简谐运动，T=2pRg=8ps，2t1=T/2=4ps，子弹在水平轨道上作匀减速运动加速度a=f/(m+M)=5m/s，t1=1s，t=t1+t2=(1+4p)s评析 注意子弹击中木块过程中有机械能损失，子弹冲上圆弧及返回过程中，为一变速圆周运动，运动时间无其它方法求解，只能利用简谐运动中的单摆模型；所以建立和应用物理模型在物理学习中是至关重要的。

44、例3 如图5-3，一列横波沿x轴传播，波速v=6m/s。当位于x1=3cm处的A质点在x轴上方的最大位移处时，位于x2=6cm处的质点恰好在平衡位置，且振动方向沿y轴负方向，求这列波的频率f。解 设波沿x轴正方向传播，当波长最长时，A、B之间的波形如图5-3a示，由波的周期性，有Dx=34l+nl，由v=lf得f=50(4n+3)Hz，n=0,1,2,L；同理波沿x轴负方向传播，当波长最长时，A、B之间的波形如图5-3b示，有f=50(4n+1)Hz，n=0,1,2,L 评析 应注意A、B两点间水平距离与波长的关系考虑波长的空间周期性及波传播方向的双向性。例4 某质点在坐标原点O处做简谐运动，

45、其振幅是0.05m，振动周期为0.4s，振动在介质中沿x轴正方向直线传播，传播速度为1m/s，它在平衡位置O向上开始振动，振动0.2s后立即停止振动，那么停止振动后经过0.2s时间的波是图5-4中的 解 由题意得，振动在介质中沿x轴正向直线传播，且开始振动时方向向上，由此可知介质中各质点的起振方向均向上，由于振动周期为0.4S，而振源振动0.2S后用心 爱心 专心 立即停止振动，所以形成的是半个波长的脉冲，波形一定在x轴上方，振源停止振动后经过0.2S，波形沿x轴正方向平移半个波长即0.2m，波形不变，应选B。评析 此题应注意的是O点起振时方向是向上的，振动传播至任何一点该点的起振方向均应向上

46、，0.4S振动向外传播一个波长。应用简谐横波中介质质点振动方向与传播方向的关系，是解此类题的关键。例5 振幅是2cm的一列简谐波，以12m/s的速度沿x轴正方向传播，在传播方向上有A、B两质点，A的平衡位置x1=4m，B的平衡位置x2=10m。A在最大位移处时，B正在平衡位置处向-y方向运动，试求这列波的频率的值。解 当A在正向最大位移处时，AB间距离最少为有AB=(nl+3434l)(n=0,1,2,L)，即有nl+3434ll，考虑波动空间的周期性，应=6，根据v=lf知：f=v/l=2(n+)Hz(n=0,1,2,L)；同理，当A在正向最大位移处时，AB间距离最少14l)(n=0,1,2

47、,L)，即有nl+14l=6，为14l，考虑波动空间的周期性，应有AB=(nl+14根据v=lf知：f=v/l=2(n+f=v/l=2(n+34)Hz(n=0,1,2,L)；因此这列波的频率值为14)Hz(n=0,1,2,L) )Hz或f=v/l=2(n+评析 应注意A、B两点水平距离与波长的关系考虑波长的空间周期性，另应注意A点是在正向还是在负向最大位移处。例6 如图5-5，表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波谷，两列波的振幅均为2cm且在图示范围 A、A、C两点是振动减弱点B、E点是振动加强点C、B、D两点在该时刻的竖直高度差4cmD、t=0.05s时，E点离平衡位

48、置的位移大小2cm解 A、C两点均波峰与波谷叠加，使振动减弱，故A正确。E点为AC与BD连线的交点，它到波峰CD及波谷BC距离相等，因两列波传播速率相等，故将同一时刻在E点叠加，故E点振动减弱，B错；B、D两点均为加强点其振幅均为4cm，故此时两点的高度差8cm，C错。波的周期T=0.2s，t=0.05s=T/4，t=0时，E点处于平衡位置，经T/4周期，其位移大小为4cm，故D错。应选A。评析 此题重点考查波的干预中加强与减弱的条件，即波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇是加强，波峰与波谷相遇是减弱，应切实抓住这一点。 用心 爱心 专心 第八讲 作图 一、特别提示解答物理问题通常有解析、论述、作图

49、和列表等根本方法。作图是最重要的数学工具之一，也是考查的能力范围。在解答作图题时，要特别注意：1仔细审题，按要求作图。例如，在平面镜成像作图时，为快速准确作图，通常采用对称性作图，一般不直接根据光的反射定律作图；2具体作图时，每一步骤都要有依据。例如，物体运动时速度、合外力和轨迹三者间必须满足一定的位置关系，而不能随意乱画；3在读图时要善于发现图中的隐含条件。例如，物理图象的纵、横截距、斜率和面积以及曲线间平行、相交、重合的关系，有时几个不同的物理图象从不同侧面描述同一物理过程时更要理解它们之间的联系和区别；4作图时还要注意标准性要求，不要随意。例如，是实线还是虚线，是否应标明箭头方向，还是用

50、斜线表示特殊的区域；并注意特殊符号如电学元件的正确运用；5用作图法处理实验数据时，要理解所谓“拟合曲线的意义，如何筛选、描线直接影响结果的准确性，同时也是能力具体表达之一。二、典型例题题1 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，那么在4min末汽车的速度 A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、15m/s解析 汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都未知，但在恒定功率下，其4min电路如

51、图8-2，R1、R2分别为定值电阻和可变电阻，电池E 爱心 专心 A测出通过R1、R2的电流，因此： U1=IR1、U2=IR2 且U1+U2=E，当R2为某一值时，R1、R2的伏安特性曲线如图a所示如R1>R2，在图中，如果，将R2的伏安特性曲线的横轴反向，即U轴向左，U1+U2=E的关系很难表示出来，如b图，再把a、b两图按U1+U2=E的关系画在2图中，那末电流、电压关系就非常直观了。特别是可变电阻R2改变一定量时如增大为R2-U2=DU1=U1-U1=DU；电流变为I，增大DI=I-I，如图CDU2=U2所示，显然，满足。R1=U1I=DUDI=DU1DI=DU2DI 故正确选项

52、是BCD题3 把一个“10V、5W的用电器B纯电阻接到这一电源上，A消耗的功率是2W；换另一个“10V、5W的用电器B纯电阻接到这一电源上，B实际消耗的功率可能小于2W吗？假设有可能那么条件是什么？解析：用电器A、B的电阻分别为RA=U2PA=50W RB=U2PB=20W由于RBRA，所以B接入电路时，电压U10V，PB<5W，但能否小于2W呢？ A接入时：PA=ERB+rRA=2W 那么E=(PA+r)ERB+r2PARA=10+r5V 换上B后，由题设PB=r52RB10W 可见，条件是E=10+V；r10W即可。如果，从电源做伏安特性曲线E=U-Ir来看，当PA=PB时，有临界

53、爱心 专心 题4 如下图，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长L=-621cm，将一带电量q=-210C的电荷从a点移到b点，电场力W1=-1.210-5J；假设将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W1=610-6J，试求场强E。解析 匀强电场中电场线、等势面的作图是描述电场、理解电场属性的重要方法，由题意电荷由a到b、由a到c电场力做功分别为：Wab=qUab、Wac=qUac 可得Uab=Wabq=6V；Uac=Wacq=-3V假设设电热fb=0、那么fa=6V、fc=9V；可将cb三等分，使cd=13cb，于是fd=6V即fa=fd，过ad可作等势面，如图8-6所示，为了便于求场强E过a作电场线E，并过c作ad的平行线。在Dacd中，acd=60、cad=q和adc=180-(60+q) 由正弦定理：cdsinq=acsin(60+q) 可解sinq 故场强E=Uacarcsinq=200V/m，显然，假设不能正确作图很难求出场强。题5 如图，xoy坐标系中，将一负检验电荷Q由y轴上的a点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功W；假