8.解直角三角形4

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1、 复习复习定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已 知元素求出知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形未知元素的过程，叫做解直角三角形;在解决实际问题时在解决实际问题时,应应“先画图先画图,再求解再求解”;解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。）已知一条边和一个锐角。XYOP.在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知OP=6，XOP=300，求，求P的坐标的坐标6300E？如图，灯塔如图，灯塔A周围周围1000米水域内有礁米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在石，一舰艇由西向东航行，在O

2、处测得灯处测得灯塔塔A在北偏东在北偏东74 度方向线上。这时，度方向线上。这时，O、A相距相距4200米，如果不改变航向，此舰米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？艇是否有触礁的危险？OA东北解：在解：在RtACO中中ACO=90o，过点过点A作作AC垂直船的航向，垂足垂直船的航向，垂足为为C，sin16o=AC=4200 sin16o 1158（米）（米）1000（米）（米）舰艇没有触礁的危险。舰艇没有触礁的危险。4200ACC7404200？练习练习2：海船以：海船以32.6海里海里/时的速度向正北方向时的速度向正北方向航行，在航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东

3、30处，处，半小时后航行到半小时后航行到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船与海船的距离最短，求的距离最短，求(1)(1)从从A A处到处到B处的距离处的距离;(2)灯塔灯塔Q到到B处的距离处的距离（画出图形后计算，（画出图形后计算，精确到精确到 0.1 海里）海里）东南西北AQB303030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼E某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高居民楼的一楼是高6 6米的小区超市，超市以上是米的小区超市，超市以上是居民住房居民住房.在该楼的前面要盖一栋高在该楼的前面要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬

4、季正午的阳光与水平线的夹角为当冬季正午的阳光与水平线的夹角为3030时时.问：问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市，超市以上是居民米的小区超市，超市以上是居民住房住房.在该楼的前面要盖一栋高在该楼的前面要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬当冬季正午的阳光与水平线的夹角为季正午的阳光与水平线的夹角为3030时时.问：问：若新若新楼的影子恰好落在超市楼的影子恰好落在超

5、市1 1米高的窗台处，两楼应相米高的窗台处，两楼应相距多少米？距多少米？FE3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高民楼，该居民楼的一楼是高6 6米的小区超市，米的小区超市，超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋在该楼的前面要盖一栋高高2020米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的当冬季正午的阳光与水平线的夹角为夹角为3030时时.问：问：若新楼的影子恰好落在超若新楼的影子恰好落在超市市1 1米高的窗台处，两楼应相距多少米？米高的窗台处，两楼应相距多少米？FE 某居民小区

6、有一朝向为正南方向的居民某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼楼,该居民楼的一楼是高该居民楼的一楼是高6米的小区超市米的小区超市,超市以超市以上是居民住房上是居民住房.在该楼的前面在该楼的前面15米处米处要盖一栋高要盖一栋高20米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角当冬季正午的阳光与水平线的夹角为为30时时.问：超市以上的居民住房采光是否有问：超市以上的居民住房采光是否有影响影响,为什么？为什么？3030太阳光太阳光ABDC新新楼楼住住宅宅楼楼EF3030 某学校把一块形状近似远直角的废地开辟为生某学校把一块形状近似远直角的废地开辟为生物园，如图物园，如图5所示，所示，ACB=90o，

7、BC=60米，米，A=30o。若入口若入口E在边在边AB上，且与上，且与A、B等距离，请你等距离，请你在图中画出入口在图中画出入口E到到C点的最短路线，并求出最短路点的最短路线，并求出最短路线线CE的长；的长；若线段若线段CD是一条水渠，并且是一条水渠，并且D点在边点在边AB上，上，已知水渠造价为已知水渠造价为50元元/米，水渠路线应如何设计才能米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价。使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价。BEACD技能与方法技能与方法探究问题：探究问题：(1)你能说出最短路线是你能说出最短路线是CE的理由吗？的理由吗？经观察经观察CE是

8、是RtABC 斜边上的斜边上的_，只要在，只要在RtABC 中选用合适中选用合适的关系式，求出边的关系式，求出边_就可以。就可以。(2)为什么说垂线段为什么说垂线段CD的长度是造价最低吗的长度是造价最低吗？ACBE D中线中线AB(1)最短路线如图所示，据题意，最短路线如图所示，据题意，CE是是RtABC斜斜边上的中线，在边上的中线，在RtABC中，中，ACB=90osin36o=AB=102（米）（米）CE=AB=51（米）（米）o36sin60AB6021解：解：ACBED（2）若要水渠造价最低，则水渠应与）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，如图垂直，如图CDAB在在RtABC中，中，

9、B=90o-36o=54oSin54o=CD=60 sin54o 48.54(米）米）造价造价=50CD=5048.54=2427（元）（元）60CD拓展与提高拓展与提高 如图：为了求河的宽度，在河对岸岸边任如图：为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点意取一点A，再在河这边沿河边取两点，再在河这边沿河边取两点B、C，使得，使得ABC=60 o，ACB=45 o，量，量得得BC长为长为30米。求河的宽度（精确到米。求河的宽度（精确到1米）米）ABC 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转旋转1周需要周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约小明乘坐最底部的车厢（离

10、地面约0.5m）开始）开始1周的观光周的观光,经过经过2min后后,小明离地面的高度是多少小明离地面的高度是多少?OCDBA200.572 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋旋转转1周需要周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地小明乘坐最底部的车厢（离地面约面约0.5m）开始）开始1周的观光周的观光,经过多长时间后，经过多长时间后，小明离地面的高度将小明离地面的高度将再再次达到次达到10m10m?游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋旋转转1周需要周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地小明乘坐最底部的车厢（离地面约面约0.5m）开始

11、）开始1周的观光周的观光,经过多长时间后，经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到小明离地面的高度将首次达到10m10m?OCDBA10m10m 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋旋转转1周需要周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地小明乘坐最底部的车厢（离地面约面约0.5m）开始）开始1周的观光周的观光,小明将有多长时间小明将有多长时间连续保持在离地面连续保持在离地面20m20m以上的空中以上的空中?OCDBA3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高居民楼的一楼是高6 6米的小区超市，超市以上是米的小区超市，超市以上是居民住房居民住房.在该楼的前面要盖一栋高在该楼的前面要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为当冬季正午的阳光与水平线的夹角为3030时时.问：问：若新楼的影子恰好落在超市若新楼的影子恰好落在超市1 1米高的窗台处，两米高的窗台处，两楼应相距多少米？楼应相距多少米？