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1、善思学而不思则罔，思而不学则殆。孔子论语博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 礼 记“思”是客观存在于人的意识中的思维活动以问题为载体 以学生自主参与为主问题性 过程性 综合性 思想性（1）让学生分组收集一些商品的空包装纸盒，请大家分别计算出它们的体积和表面积。（2）请学生将这些盒子拆开，看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。（3）给一个矩形纸板（如A4纸大小），让学生根据上面的发现，裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子，并计算出它的体积。（4）同组同学之间比较结果，分析谁的体积比较大？分析怎样能作出一个体积更大（最大）的盒子？（只是实验、比较，不要求证明）。（5）结合一种具体的待包装物体(如5本书
2、或2个茶杯)设计一个包装盒，使这个盒子恰能包容它们，如有可能实际做出这个盒子。选自数学课程标准（2011年版）第122页例76案例1：包装盒中的数学选自人教版教科书第4章“图形认识初步”选自人教版教科书第13章“实数”选自人教版教科书第21章“二次根式”做给定条件的长方体纸盒选自杨光伟、裴丽娜数学课程标准研修与教材分析选自2012年江苏无锡中考数学试题 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。现实问题的数学理解数学知识的
3、现实意义“核心概念”分析案例2：看图说故事 学生可以设计多种情境 比如，把这个图看成“小王骑车的s-t图”，可以说出下面的故事：小王以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地。再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以0.4升/秒的速度匀速向这个瓶子注水，注5秒后停止，等6秒后，再以0.5升/秒的速度匀速倒空瓶中的水。选自数学课程标准（2011年版）第123页例77选自2013年天津市中考数学试题 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题；用数学符号建立方程、不等
4、式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律；求出结果、并讨论结果的意义。“核心概念”分析模型思想是一种数学的基本思想 数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。史宁中数学思想概论 案例3：正方形拆分问题选自人教版教科书八年级下册选自2009年天津市中考数学试题活动的经验思考的经验P再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释1P2P 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助
5、学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。形象思维直觉思维“核心概念”分析选自人教版教科书八年级上册案例4：三等分角 BMAN第（18）题 选自2012年天津市中考数学试题三等分任意（锐）角2CDAB三等分任意（钝）角？BMANCDE实验操作创新意识 BMANCDE2CDABE三等分任意（钝）角 创新是指做一些新的事情，“新”的含义：对所有人都是“新”的，称为原创的；对某些人是“新”的；对自己是“新”的，自己没有做过的事情。创新能力是指完成创新工作的能力，要求较高。创新意识要求低一些，是指在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。“核心概念”分析选自人教版教科书七上案例5：整式的加减
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