水塔水流量的估计

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1、水塔水流量的估计一实验问题某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一次，每次约2h。水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计，水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升到约10.8m时水泵停止工作。表1是某一天的水位测量纪录（符号“/”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。表1 水位测量纪录 时刻（h）00.921.842.953

2、.874.985.907.017.93水位（cm）968948931913898881869852839时刻（h）8.979.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.90水位（cm）822/108210501021994965941时刻（h）16.8317.9319.0419.9620.8422.0122.9623.8824.99水位（cm）918892866843822/10591035时刻（h）25.91水位（cm）1018二问题分析根据以上数据的形式和以往经验，适合采用线性拟合的方式进行数据处理。对第1、2、3未供水时段可直接进行用五次多项式进行拟合。对第1

3、、2供水时段分别在两端各取两个点用前后时刻的流速拟合得到。结果可以用分段函数表示分为5段，分别是第一未供水时段，第一供水时段，第二未供水时段，第二供水时段，第三未供水时段。得出流速之后再乘以水塔横截面积即得任何时刻与水塔流出水流量的关系，即流速与时间的关系。对流速进行分段积分并求和，即得一天的总水流量。三程序的设计与求解方法1.数据的单位转换时间（h）水位（m）时间（h）水位（m）09.6812.9510.21 0.929.4813.889.93 1.849.3114.989.65 2.959.13 15.909.413.878.98 16.839.184.988.81 17.938.925.

4、908.69 19.048.667.008.5219.968.437.938.39 20.848.228.978.2222.02水泵开启9.98水泵开启22.90水泵开启10.93水泵开启23.8810.5910.9510.8224.9910.3512.0310.5025.9110.18水塔的横截面积为A=（17.4）2*pi/4=237.0661(平方米)。2.拟合水位时间函数（1）对第1未供水时段的数据进行拟合。t=0 0.92 1.84 2.90 3.87 4.98 5.90 7.00 7.93 8.97 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83

5、 17.93 19.04 19.96 20.84 23.88 24.99 25.91h= 9.68 9.48 9.31 9.13 8.98 8.81 8.69 8.52 8.39 8.22 10.82 10.50 10.21 9.94 9.65 9.41 9.18 8.92 8.66 8.43 8.22 10.59 10.35 10.18f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5);tm1=0:0.1:9.0;y1=polyval(f1,tm1);plot(tm1,y1)（2）对第2未供水时段的数据进行拟合。f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5);tm2=

6、10.9:0.1:20.9;y2=polyval(f2,tm2);plot(tm2,y2)3确定流量时间函数（1）对第1，2未供水时段的水位求导可得流量，用5次多项式拟合第1，2未供水时段的流速与时间关系曲线。f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5);f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5);b1=polyder(f1);b2=polyder(f2);tm1=0:0.01:9.00;tm2=10.95:0.01:20.84;g1=-polyval(b1,tm1);s1=trapz(tm1,g1);%计算第1未供水时段的总用水量g2=-polyval(b2

7、,tm2);s2=trapz(tm2,g2);subplot(1,2,1)plot(tm1,g1)subplot(1,2,2)plot(tm2,g2)（2）为使流速函数在水泵开启时连续，取4个点，用5次多项式拟合得第1供水时段流速与时间关系曲线。q1=-polyval(b1,7.93 8.97);q2=-polyval(b2,10.95 12.03);dx=7.93 8.97 10.9 12.03;dy=q1,q2;d=polyfit(dx,dy,5)ex=7.93:0.1:12.03;ey=polyval(d,ex)mx=8.97:0.01:10.95;my=polyval(d,mx)m=t

8、rapz(mx,my)plot(ex,ey)（3）对第3未供水时段的数据进行拟合。f3=polyfit(t(22:24),h(22:24),5);tm3=23.8:0.1:26.0;y3=polyval(f3,tm3);plot(tm3,y3) b3=polyder(f3);g3=-polyval(b3,tm3);plot(tm3,g3)S3=trapz(tm3,g3);（4）为使流速函数在水泵开启时连续，取4个点，用5次多项式拟合得第2供水时段与时间关系曲线。b3=polyder(f3);f3=polyfit(t(22:24),h(22:24),5);q3=-polyval(b2,19.96

9、 20.84);q4=-polyval(b3,23.88 24.99);dx=19.96 20.84 23.88 24.99;dy=q3,q4;d=polyfit(dx,dy,5)ex=19.96:0.1:24.99;ey=polyval(d,ex)mx=20.84:0.01:23.88;my=polyval(d,mx)m=trapz(mx,my)plot(ex,ey)四实验结果与讨论经过以上分析和讨论，得出任何时刻t（包括水泵工作时间）与从水塔流出的水流量Q（t）的关系式(水塔的横截面积为A=（17.4）2*pi/4=237.0661(平方米)。)1第1未供水时段：Q（t）=g1*A，第一未

10、供水时段的总用水高度对g1的积分即s1=trapz(tm1,g1);用matlab计算得S1=1.4613第1未供水时段的总用水量为V1=s1*A=1.4613*A= 346.42472.第1供水时段：Q(t)=my*A, 第一供水时段的总用水高度为对my的积分即m=trapz(mx,my); 用matlab计算得m= 0.4451第1供水时段的总用水量为V2=m*A=0.4451*A= 105.51813.第2未供水时段：Q(t)=g2*A，第一未供水时段的总用水高度为对g1的积分即s2=trapz(tm2,g2);用matlab计算得s2= 2.6013第2未供水时段的总用水量为V3= s

11、2*A= 2.6013*A= 616.68004.第2供水时段：Q(t)=my*A, 第2供水时段的总用水高度为对my的积分即m=trapz(mx,my); 用matlab计算得m= 0.6808第2供水时段的总用水量为V4=m*A=0.6808*A=161.39465.第3未供水时段：Q(t)=g3*A, 第3未供水时段的总用水高度为对g3的积分即S3=trapz(tm3,g3); 用matlab计算得S3 =0.4416第3未供水时段的总用水量为V5=s3*A=0.4416*A= 104.6884全天的总用水量=V1+V2+V3+V4+V5=1.3347e+003=1334.7(立方米)五

12、实验体会在这不断地学习旅程中，我认为对MATLAB的学习必不可少的有四大法宝：兴趣、悟性、勤奋、坚持。兴趣， “兴趣是最好的老师”，这是不变的真理，如果没有兴趣的引导，对任何新事物的认知都会让人感觉到味同嚼蜡、食之无味，对MATLAB的学习亦是如此。我正是在第一次选修课时对MATLAB的画图功能产生的强大的兴趣，才有了自此以后不断探究此软件强大功能的动力，自始至终引导我探索前行，而且，在以后会走的更远。悟性，通常人认为指顿悟，慧根，我觉得就是对一个问题不断的思索，将自己的体会和感受融合，获得属于自己的知识。有很多事情、问题，都是可以想明白的。只有不停的想，才能想明白，想透彻。就像我解决MATL

13、AB进行编程时有时会遇到一个问题难以解决，这时我坚定地认为是我没有找到解决问题的有效途径，而且坚信MATLAB一定能帮我找到这条路径，这其中缺少的是我领悟MATLAB的能力，于是我就一遍遍的体味老师讲的内容所蕴含的深层知识，最终使问题得以解决。勤奋，一勤天下无难事。从古到今，有多少名人不是有勤奋而得来成功的。现在的我们，都自信自己很聪明。所以要不被别人淘汰，要超越别人，只有靠时间堆出来。每天多学一些，多积累一些。学习matlab也一样，想要学会，使用熟练，不花时间练习，写代码，亲自运行调试，是很难掌握好的。 坚持，认准了的事情，就坚持做到底，直到有所收获。事实上，很多人实现不了自己的目标，很大

14、程度上就是少了一种坚持、非要把事情干到底的精神，他们往往浅尝辄止，因此眼睁睁失去了可能到手的成功。光有兴趣，只有三分钟的热情是很难成事的。很多事情的成功取决于踏平坎坷地坚持的毅力。看准了的事情，如果没有百折不挠的坚持，绝难取得成功。看准的事情就不屈不挠地坚持干下去直至成功，才是智者的唯一选择。每一个人都明白所有梦想的实现都需要努力，然而，很多人只所以没有实现心中的梦想，就在于多了空想、犹豫，少了努力坚持。总之，在兴趣的引导下，多思考、多用心思，持之以恒的做下去，我相信MATLAB会在我以后的学习工作中服务于我。在此，要特别感谢为我们辛勤奉献了一个学期的陈苏婷老师。没有你上课辛勤汗水的挥洒，就没有我们今天的成绩，你辛苦了。同时感谢在学习中一同探讨问题的同学，让我明白了团结的力量，谢谢你们。