21二次函数所描述的关系

二次二次函数函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)k ky y=(k k 0 0)x x某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平棵橙子树，每一棵树平均结均结600个橙子。现准备多种一些橙个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子。个橙子。问题问题1：问题中有哪些变量？其中：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是应变量？哪些是自变量？哪些是应变量？问题问题2：假设果园增种：假设果园增种x棵橙子树，棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？平均每棵树结多少个橙子？某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平棵橙子树，每一棵树平均结均结600个橙子。现准备多种一些橙个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子。个橙子。问题问题3：如果果园橙子树的总产量为：如果果园橙子树的总产量为y个，个，那么请你写出那么请你写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平棵橙子树，每一棵树平均结均结600个橙子。现准备多种一些橙个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子。个橙子。y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000 果园共有（果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量个橙子，因此果园橙子的总产量Y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000在上述问题中，种多少棵橙子树，在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？可以使果园橙子的总产量最多？X/棵棵 123456 78 9 10 11 12 13 14Y/个个你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？x/棵 y/个123 456789101112131460095601806025560320603756042060455604806049560500604956048060455604201060500银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率设人民币一年定期储蓄的年利率是是x，一年到期后，银行将本金和一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是如果存款是100元，那么请你写出元，那么请你写出两年后的本息和两年后的本息和y(元元)的表达式的表达式（不考虑利息税）。（不考虑利息税）。Y=100(x+1)=100 x+200 x+100一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数其中其中,ax2叫二次项，叫二次项，a叫做二次项系数叫做二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项，b叫做一次项系数叫做一次项系数 c叫做常数项叫做常数项如：如：y=-5x2+100 x+60000 y=100 x2+200 x+100 y=100 x2+200 x+100a-5100100200b60000100c定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数。的二次函数。注意注意：（：（1）关于）关于x的代数式一定的代数式一定是整式是整式,a,b,c为常数，且为常数，且a0.（2）等式的右边）等式的右边最高次数为最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不不能没有二次项。能没有二次项。例例1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？22222(1)y=3(x-1)+1 1(2)y=x+x(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x1(5)y=-xx例例2、用总长为、用总长为60m的篱笆围成矩的篱笆围成矩形场地，场地面积形场地，场地面积S(m)与矩形一与矩形一边长边长a(m)之间的关系是什么？是函之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？数关系吗？是哪一种函数？解：解：S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a 是二次函数关系式。是二次函数关系式。1、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？2、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增加假设半径增加xcm时，时，圆的面积增加圆的面积增加ycm。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？时，圆的面积增加多少？2232211(1)Y=-+3x,(2)y=x-x+25,22(3)y=2+2x,(4)s=1+t+5tcm2 21.物体从某一高度落下物体从某一高度落下,已知下已知下落的高度落的高度h(m)h(m)与与下落的时间下落的时间(s)(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2,填表表示物填表表示物体在体在5s5s前下落的高度前下落的高度:t/s12345h/m2.2.某工厂计划为一批长方体形状的某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆产品涂上油漆,长方体的长和宽相等长方体的长和宽相等,高比长多高比长多0.5m.0.5m.(1).(1).长方体的长和宽用长方体的长和宽用x(m)x(m)表示表示,长长方体需要涂漆的表面积方体需要涂漆的表面积S(mS(m2 2)如何表如何表示示?(2).(2).如果涂漆每平米所需要的费用如果涂漆每平米所需要的费用是是5 5元元,油漆每个长方体所需要费用油漆每个长方体所需要费用y(y(元元)表示表示,那么那么y y的表达式是什么的表达式是什么?