修改稿植树问题

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1、植树问题教学案例教学内容：人教版义务教育课程实验教科书四年级数学下册P117-118教学目标：1 利用学生熟悉的生活情景，让学感悟间隔与棵树之间的关系。2 通过简单的事例，渗透一些面对复杂推理等问题简单化的数学思想。3 培养学生解决实际问题的能力。教学重难点：1 重点：让学生探索植树问题的三种情况下棵数与间隔数之间的规律。2 难点：向学生渗透复杂问题简单化的数学思想。教具学具准备：多媒体课件，树苗及公路模型。教学过程：一 游戏导入师：同学们首先和老师一起做个游戏好吗？（老师发出手指张开并拢的要求）师：在这个活动中，你看到了什么？生：我看到有4个空隙。生：我看到有5跟手指。师：你们看得真仔细，从

2、数学的角度来看，我们把每两根手指之间的空隙叫做间隔（板书），请数一数有几个间隔？生：有4个间隔。师：把每根手指看做一个点，叫做间隔点（板书），数一数有几个间隔点？生：5个。师：想一想在你的生活周围还有哪些情况下，也能找到间隔和间隔点？生：我们站队时，每两个人之间有一个间隔，每一个人是一个间隔点。生：栽树时，每两棵之间有一个间隔，每一棵树是一个间隔点。师：你们真是处处留心的人，今天我们就来研究与间隔和间隔点有联系的数学问题，植树问题（板书）。二 情景呈现师：说起植树问题，现在正是3月，是植树的好季节，国家把3月12日定为植树节，一位公民都应该为美化绿化环境尽自己的义务，看我校在着项活动中，也贴出

3、了招聘启示：课件： 招聘启示为做好美化绿化校园工作，我校特招聘一名方案设计师，请广大师生踊跃参与，择优录取。古浪小学2007-4-14师：谁来把这份招聘启示读一读？（生读）师：你们想不想去应聘？为学校贡献一份力量？生：想。师：想成为一名优秀的方案设计师，必须要有这方面的知识积累，才能在众多应聘者中脱而出，现在我们就一起去研究积累这方面的知识。三 探寻规律，解决问题（一）两端都植树的问题课件：同学们在美化绿化校园活动中，准备在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（端要栽），一共需要多少棵树苗？师：你认为应准备多少可树苗？生1：20棵。生2：19棵。师：谁的答案正确呢？我们先来举个简单的例子验证

4、一下。师：同学们观察一下，如果把一条线段平均分成4份，会出现几个间隔和几个间隔点？生：4个间隔，5个间隔点。师：假如这条线段就是一条20米长的小路，每隔5米栽一棵树，可以把这条线段分成几段？生：205=4（段）师：4段也就是有4个间隔，两端都要栽树一共栽几棵？生：5棵。师：有4个间隔，要栽5棵树，那在这条20米长的路上，你还想每隔几米栽一棵？生1：每隔2米栽一棵树。生2：每隔4米栽一棵树。师：现在就请你们利用手中的模型，按自己的想法插一插。（小组动手操作）师：请我们的小组汇报自己的方案。第一小组：我们把20米长的公路每隔2米栽一棵树，202=10，有10个间隔，两端都要栽一共栽11棵树。第二小

5、组：我们把20米长的公路每隔4米栽一棵树，204=5，有5个间隔，两端都要栽一共栽6棵树。第三小组：我们把20米长的公路每隔1米栽一棵树，201=20，有20个间隔，两端都要栽一共栽21棵树。师根据汇报情况板书； 间隔点 间隔 11 10 6 5 5 4 21 20师：我们来看看这些数据，你们发现了什么规律？生：在两端都植树的情况下，棵数比间隔数多1。（师板书棵数=间隔数+1）师：你们能自己发现规律真了不起，现在就运用你们自己发现的规律来解决刚才这个数学问题。生：1005=20，有20个间隔，两端都要栽树，棵数=间隔数+1，20+1=21栽21棵树。师：你们自己发现了规律，并运用规律解决了数学

6、问题，各个都是数学家，接下来我们研究下一个数学问题。（二）只有一端植树问题l 课件：一条通往体育馆的公路长80米，园林工人要在公路一侧，每隔4米种一棵树，需要准备多少棵树苗？师：这是一条通往哪里的路？生：体育馆。师：你能得到什么信息？生：路的一端是建筑物，不能栽树。师:好极了,那你认为应该栽多少棵树?生:20棵.生:19棵.生:21棵.师:同学们的答案谁的最正确?刚才遇到这种情况我们是怎么做的?生:先举个简单的例子.师:那你们就先举个简单的例子,来研究一下只有一端植树的情况。(小组操作,教师巡视指导)师：请我们的小组汇报自己的方案。第一小组：我们把20米长的公路每隔2米栽一棵树，202=10，

7、有10个间隔，只有一端栽树一共栽10棵树。师:你是一位表达非常清晰的学生,方案设计的也不错。第二小组：我们把20米长的公路每隔4米栽一棵树，204=5，有5个间隔，只有一端栽树一共栽5棵树。第三小组：我们把20米长的公路每隔1米栽一棵树，201=20，有20个间隔，只有一端栽树一共栽20棵树。师根据汇报情况板书； 间隔点 间隔 10 10 5 5 4 4 20 20师：我们来看看这些数据，你们发现了什么规律？生：只有一端植树的情况下，棵数等于间隔数。（师板书棵数=间隔数）师：面对你们的又一次成功,让我们一起鼓掌为自的精彩加油，现在就用你们自己发现的规律来解决刚才这个数学问题。生：804=20，

8、有20个间隔，只有植树，棵数=间隔数，要栽20棵树。师：让我们再来看一个数学问题。课件：圆形溜冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？师：面对这样一个复杂的问题，我们首先应该怎么做？生：先举个简单的例子。师：很好，来看看老师手中的教具，在这个圆形铁丝上有几个间隔？生：4个。师：有几个间隔点？生：4个。师：你发现了什么规律？生：在圆形上，间隔点=间隔数。师：就用你们发现的规律来解决这个数学问题。生：15015=10，有10个间隔就有10个间隔点，应该安装10盏灯。师：这位同学说的对极了，为什么在圆上间隔点等于间隔数？生：圆是一截线段圈起来的。（教师演示把线

9、段圈成圆）师：圈成圆以后，线段的两个端就怎么样了？生：重合了，只有一个端点了。师：这和我们研究的哪种植树情况一样了？生：只有一端植树。（三）两端都不植树问题 师：关于植树问题我们已经研究了两端都植树，只有一端植树的情况，你还想研究什么情况？生：两端都不植树的情况。师：小组合作开始研究。（教师巡视，了解情况）生：我是根据一端植树的情况，推算出两端都不植树，棵数=间隔数-1。师：你是一位推理能力特别强的学生，还有别方法吗？生：我们是举了个简单的例子。（对于学生合理的方法都给予肯定）师：下面就运用你们自己总结的规律来解决数学问题。课件：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两

10、棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？师：你能得到什么信息？生：这个数学问题属于两端都不植树的情况。生：603=20，有20个间隔，两端都不植树，棵数=间隔数-1，20-1=19应该植19棵树。师：现在老师做一个动作，请打一成语？生：一刀两断（段）师：两刀几段？生：3段。师：三刀几段？生：4段。师：你们发现了什么规律？生：锯的次数比段数少一。师：下面就运用你们自己总结的规律来解决数学问题。生：锯成5段，锯了4次，48=32（分钟）答：一共需要花32分钟。四 总结学法师：面对一系列的数学问题，我们都总结出了规律，并应用规律解决了数学问题，我们都研究了哪些规律。生：在两端都植树的情况下，棵数=间隔

11、数+1。生：只有一端植树的情况下，棵数等于间隔数。师：我们在研究这两条规律的时候是怎么做的？生：先举了个简单的例子。师：然后寻找出什么？生：规律。师：最后应用规律解决了复杂问题，这种把复杂问题简单化，是我们数学研究中一种很重要的方法，在以后的学习中经常会用到，第3条规律呢？生：在两端都不植树的情况下，棵数=间隔数-1师：再总结这个规律的时候，有些同学是怎么做的？生：根据前两个规律推算出来的。师：推理同样也是我们数学研究中经常用到的方法，下面就运用你们自己发现的规律来解决你们在生活中找到的植树问题。五 解决生活中的植树问题（1） 7个小朋友排成一队，每隔2米站一人，那么从第一人到最后一人的距离是多少？（2）（3）六 总结师：这节课你有什么收获？生：我掌握了植树问题的3种规律，并解决了一些植树问题。生：我学会了面对复杂问题首先应该简单化。生：我了解了一种新的数学方法推理。师：通过这节课的学习我相信同学们肯定能成功应聘学校的绿化设计师。