北师大版数学必修二课件：1.5.1平行关系的判定

数 学 精 品 课 件北 师 大 版5平行关系5.1平行关系的判定问题问题引航引航1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？是什么？2.2.平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？是什么？直线与平面、平面与平面平行的判定定理直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言直线与平直线与平面平行面平行若若_一条直线一条直线与与_的一条的一条直线直线_，则该直，则该直线与此平面平行线与此平面平行l平面外平面外此平面内此平面内平行平行文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言平面与平平面与平面平行面平行如果一个平面内如果一个平面内有有_都平行于另一个平都平行于另一个平面，那么这两个平面，那么这两个平面平行面平行两条相交直线两条相交直线1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)(1)平面平面内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面平行，则平行，则.(.()(2)(2)若直线若直线l上有无数个点都在平面上有无数个点都在平面外，则直线外，则直线l.(.()(3)(3)过平面过平面外一点外一点P P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面平行平行.(.()【解析解析】(1)(1)错误错误.如图，设如图，设=l，则在平面，则在平面内与内与l平行的平行的直线可以有无数条直线可以有无数条a a1 1，a a2 2，a an n，它们是一组平行线，它们是一组平行线，这时这时a a1 1，a a2 2，a an n，与平面与平面都平行，但此时都平行，但此时与与相交相交.(2)(2)错误错误.由直线与平面的位置关系知，由直线与平面的位置关系知，直线直线l l与平面与平面的位置关系为相交或平行的位置关系为相交或平行.(3)(3)错误错误.过平面外一点过平面外一点P P可作无数条直线可作无数条直线与平面与平面平行平行.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)若若，a a ，b b ，则，则a a与与b b的关系为的关系为_._.(2)(2)如果直线如果直线abab，且，且aa平面平面，则，则b b与与的关系为的关系为_._.(3)(3)在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有则共有_组互相平行的面组互相平行的面.【解析解析】(1)(1)由题意知，由题意知，a a，b b不在同一平面中，所以不在同一平面中，所以a a与与b b的关的关系为平行或异面系为平行或异面.答案：答案：平行或异面平行或异面(2)(2)由题知由题知b b与平面与平面的关系为的关系为bb或或b .b .答案：答案：bb或或b b (3)(3)六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有面平行，故共有4 4组互相平行的面组互相平行的面.答案：答案：4 4【要点探究要点探究】知识点知识点1 1 直线与平面平行直线与平面平行1.1.对直线与平面位置关系的两点说明对直线与平面位置关系的两点说明(1)(1)直线在平面外包括两种情形，直线与平面相交，直线与平直线在平面外包括两种情形，直线与平面相交，直线与平面平行面平行.(2)“(2)“直线与平面不相交直线与平面不相交”与与“直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点”是不是不同的，前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况，后同的，前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况，后者仅指直线与平面平行者仅指直线与平面平行.2.2.判定直线判定直线l l和平面和平面平行时，必须具备的三个条件平行时，必须具备的三个条件(1)(1)直线直线l l在平面在平面外，即外，即l .(2)(2)直线直线b b在平面在平面内，即内，即b b .(3)(3)两直线两直线l，b b平行，即平行，即lb.b.这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行线面平行线面平行.【微思考微思考】(1)(1)若若aa，b b ，则直线，则直线a a是否一定与直线是否一定与直线b b平行？平行？提示：提示：不一定，直线不一定，直线aa，b b ，则，则a a和和b b无公共点，所以无公共点，所以a a和和b b平行或异面平行或异面.(2)(2)直线与平面平行的判定定理中条件直线与平面平行的判定定理中条件l 是否可以去掉？是否可以去掉？提示：提示：不可以不可以.定理中条件定理中条件l 必不可少，若没有这个条件，必不可少，若没有这个条件，不一定得到不一定得到l，可能直线，可能直线l在平面在平面内内.【即时练即时练】给出三个命题：给出三个命题：若若b b ，cc，abab，acac，则，则a.a.若若b b ，A A，BaBa，C C，DbDb，且，且AC=BDAC=BD，则，则a.a.若若a a ，b b ，abab，则，则a.a.其中不正确命题的个数是其中不正确命题的个数是()A.0 B.1 A.0 B.1 C.2 C.2 D.3D.3【解析解析】选选C.C.错误，错误，b b ，cc，abab，acac，则，则aa或或a a ；错误，若；错误，若b b ，A A，BaBa，C C，DbDb，且，且AC=AC=BDBD，则，则aa或或a a 或或a a与与相交；正确，恰好是直线与平相交；正确，恰好是直线与平面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件.知识点知识点2 2 平面与平面平行平面与平面平行1.1.对两个平面平行的判定定理的三点说明对两个平面平行的判定定理的三点说明(1)(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面相交有垂直相交和不垂直相交两种情形相交有垂直相交和不垂直相交两种情形.(2)(2)上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定已知的两个平面平行已知的两个平面平行.(3)(3)定理可简单记忆成定理可简单记忆成“若线面平行，则面面平行若线面平行，则面面平行”.2.2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件(1)(1)有两条直线平行于另一个平面；有两条直线平行于另一个平面；(2)(2)这两条直线必须为相交直线这两条直线必须为相交直线.【知识拓展知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论平面与平面平行的判定定理推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行条直线，则这两个平面平行.此推论成立需要满足两个条件：此推论成立需要满足两个条件：(1)(1)一个平面内的两条直线是相交的；一个平面内的两条直线是相交的；(2)(2)此两条相交直线平行于另一个平面此两条相交直线平行于另一个平面.【微思考微思考】(1)(1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？提示：提示：不一定不一定.也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相交交.(2)(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件若将两个平面平行的判定定理中的条件ab=Pab=P去掉，则平去掉，则平面面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？提示：提示：不一定不一定.因为满足条件的两个平面可能相交，也可能平因为满足条件的两个平面可能相交，也可能平行行.当当abab时，如图平面时，如图平面内的两条直线均平行于平面内的两条直线均平行于平面，但平面但平面与平面与平面有两种位置关系有两种位置关系.当当a a与与b b相交时，相交时，与与一定平行一定平行.【即时练即时练】(2014(2014南昌高一检测南昌高一检测)设设，为两个平面，在下列条件中，为两个平面，在下列条件中，可判断平面可判断平面与与平行的是平行的是_._.，都平行于都平行于.内存在不共线的三点到内存在不共线的三点到的距离相等的距离相等.l，m m是是内两条直线，且内两条直线，且l，m.m.l，m m是两条异面直线，且是两条异面直线，且l，mm，l，m.m.【解析解析】正确正确.中如果这三个点在平面的两侧，满足不共中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到线的三点到的距离相等，这两个平面相交，错误的距离相等，这两个平面相交，错误.中如中如果果l与与m m平行，则平行，则与与相交相交.错误错误.正确正确.答案：答案：【题型示范题型示范】类型一类型一 线面平行的判定线面平行的判定【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014松原高二检测松原高二检测)直线与平面平行的条件是这条直线直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的与平面内的()A.A.一条直线不相交一条直线不相交 B.B.两条直线不相交两条直线不相交C.C.任意一条直线都不相交任意一条直线都不相交 D.D.无数条直线不相交无数条直线不相交(2)(2014(2)(2014佛山高一检测佛山高一检测)如图，如图，S S是平行四边形是平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面外一点，外一点，M M，N N分别是分别是SASA，BDBD上的点，且上的点，且 求证：求证：MNMN平面平面SBC.SBC.AMDNSMNB，【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中判定直线与平面平行的依据是什么？中判定直线与平面平行的依据是什么？2.2.题题(2)(2)中由中由=可以得到可以得到MNMN与与SBSB平行吗？平行吗？【探究提示探究提示】1.1.判定直线与平面平行的依据是线面平行的定义判定直线与平面平行的依据是线面平行的定义及线面平行的判定定理及线面平行的判定定理.2.2.由于由于SASA与与BDBD是异面直线，故是异面直线，故 不能推出不能推出MNMN与与SBSB平行平行.AMDNSMNB【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C.因为直线与平面平行，所以这条直线与因为直线与平面平行，所以这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，选项平面内的任意一条直线都不相交，选项A A中一条直线不相交，中一条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故可能有其他直线与其相交，故A A错误，选项错误，选项B B中两条直线不相交，中两条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故可能有其他直线与其相交，故B B错误，错误，D D中有无数条直线不相交，中有无数条直线不相交，可能有其他直线与其相交，因为无数不是全部，故可能有其他直线与其相交，因为无数不是全部，故D D错误错误.(2)(2)连接连接ANAN并延长交并延长交BCBC于于P P，连接，连接SPSP，因为因为ADBCADBC，所以，所以又因为又因为所以所以 所以所以MNSP.MNSP.又又MN MN 平面平面SBCSBC，SP SP 平面平面SBCSBC，所以，所以MNMN平面平面SBC.SBC.PNNBANDN，AMDNSMNB，AMANSMNP，【方法技巧方法技巧】1.1.判定直线与平面平行的两类方法判定直线与平面平行的两类方法(1)(1)定义法定义法用反证法说明直线与平面没有公共点；用反证法说明直线与平面没有公共点；若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一个平若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行面无公共点，由此可得线面平行.(2)(2)定理法定理法设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内直线不在平面内.2.2.证明直线与直线平行的常用方法证明直线与直线平行的常用方法(1)(1)平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.(2)(2)三角形三角形(梯形梯形)中位线定理中位线定理.(3)(3)同时和第三条直线平行的两条直线平行同时和第三条直线平行的两条直线平行.(4)(4)在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线平行在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线平行.(5)(5)如果一条直线截三角形的两边如果一条直线截三角形的两边(或延长线或延长线)所得的对应线段所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边.(6)(6)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等(内错角相等、同旁内角互补内错角相等、同旁内角互补)，两直线平行，两直线平行.【变式训练变式训练】正方体正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，试判断的中点，试判断BDBD1 1与平面与平面AECAEC的位置关系，并证明的位置关系，并证明.【解析解析】BDBD1 1与平面与平面AECAEC平行平行.如图，连接如图，连接BDBD交交ACAC于于O O，连接，连接EO.EO.因为因为E E是是DDDD1 1中点，所以中点，所以EOBDEOBD1 1.又又EO EO 平面平面AECAEC，BDBD1 1 平面平面AECAEC，所以所以BDBD1 1平面平面AEC.AEC.【补偿训练补偿训练】已知公共边为已知公共边为ABAB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCDABCD和和ABEFABEF不不在同一平面内，在同一平面内，P P，Q Q分别是对角线分别是对角线AEAE，BDBD上的点，且上的点，且AP=DQ(AP=DQ(如如图图).).求证：求证：PQPQ平面平面CBE.CBE.【证明证明】作作PMABPMAB交交BEBE于点于点M M，作，作QNABQNAB交交BCBC于点于点N N，连接，连接MNMN，如图，则如图，则PMQNPMQN，因为因为EA=BDEA=BD，AP=DQAP=DQ，所以所以EP=BQ.EP=BQ.又又AB=CDAB=CD，所以，所以PM QNPM QN，所以四边形所以四边形PMNQPMNQ是平行四边形，是平行四边形，所以所以PQMN.PQMN.又又PQPQ 平面平面CBECBE，MN MN 平面平面CBECBE，所以所以PQPQ平面平面CBE.CBE.PMEP QNBQ.ABEA CDBD，类型二类型二 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定【典例典例2 2】(1)(2014(1)(2014阜阳高一检测阜阳高一检测)如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分别分别为为ABAB，ACAC的中点，的中点，G G，H H在在ADAD上且上且AG=GH=HDAG=GH=HD，则平面，则平面EFGEFG与平面与平面BCHBCH的位置关系是的位置关系是_._.(2)(2)如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M，E E，F F，N N分别是分别是A A1 1B B1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1，D D1 1A A1 1的中点的中点.求证：求证：E E，F F，B B，D D四点共面四点共面.平面平面MANMAN平面平面EFDB.EFDB.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中中AG=GH=HDAG=GH=HD的作用是什么？的作用是什么？GFGF与与HCHC的关的关系是什么？系是什么？2.2.题题(2)(2)中中E E，F F，B B，D D四点共面的条件是什么？中证明平四点共面的条件是什么？中证明平面面MANMAN与平面与平面EFDBEFDB平行的关键点是什么？平行的关键点是什么？【探究提示探究提示】1.AG=GH=HD1.AG=GH=HD说明说明G G，H H是是ADAD的三等分点，的三等分点，GFGF是是AHCAHC的中位线，的中位线，GFHC.GFHC.2.2.证明一组对边平行即可证明一组对边平行即可.关键是在一个平面内找到关键是在一个平面内找到(或作或作出出)两条相交直线与另一个平面平行两条相交直线与另一个平面平行.【自主解答自主解答】(1)(1)由由AG=GH=HDAG=GH=HD，知，知G G，H H为为ADAD的三等分点，故的三等分点，故GEHBGEHB，GFHCGFHC，又，又GEGE 平面平面BHCBHC，HB HB 平面平面BHCBHC，故，故GEGE平面平面BHCBHC，同理可证，同理可证GFGF平面平面BHCBHC，又，又GEGF=GGEGF=G，故平面，故平面EFGEFG平面平面BCH.BCH.答案：答案：平行平行(2)(2)连接连接B B1 1D D1 1，因为因为E E，F F分别是边分别是边B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中点，的中点，所以所以EFBEFB1 1D D1 1.而而BDBBDB1 1D D1 1，所以，所以BDEF.BDEF.所以所以E E，F F，B B，D D四点共面四点共面.易知易知MNBMNB1 1D D1 1，B B1 1D D1 1BDBD，所以所以MNBD.MNBD.又又MNMN 平面平面EFDBEFDB，BD BD 平面平面EFDB.EFDB.所以所以MNMN平面平面EFDB.EFDB.连接连接MF.MF.因为因为M M，F F分别是分别是A A1 1B B1 1，C C1 1D D1 1的中点，的中点，所以所以MFAMFA1 1D D1 1，MF=AMF=A1 1D D1 1.所以所以MFADMFAD，MF=AD.MF=AD.所以四边形所以四边形ADFMADFM是平行四边形，所以是平行四边形，所以AMDF.AMDF.又又AMAM 平面平面BDFEBDFE，DF DF 平面平面BDFEBDFE，所以所以AMAM平面平面BDFE.BDFE.又因为又因为AMMN=MAMMN=M，所以平面所以平面MANMAN平面平面EFDB.EFDB.【方法技巧方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法判定平面与平面平行的四种常用方法(1)(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)(3)转化为线线平行：平面转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线与平面内的内的两条相交直线分别平行，则两条相交直线分别平行，则.(4)(4)利用平行平面的传递性：若利用平行平面的传递性：若，则，则.【变式训练变式训练】(2014(2014深圳高一检测深圳高一检测)如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，F F分别为棱分别为棱AAAA1 1，CCCC1 1的中点，的中点，O O是是ACAC，BDBD的交点的交点.(1)(1)证明：证明：B B1 1D D1 1OF.OF.(2)(2)证明：平面证明：平面EBEB1 1D D1 1平面平面BDF.BDF.【证明证明】(1)(1)因为因为ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方体，是正方体，所以所以DF=BFDF=BF，O O是是BDBD的中点，所以的中点，所以OFBD.OFBD.又因为又因为BBBB1 1DDDD1 1，BBBB1 1=DD=DD1 1，所以四边形所以四边形BBBB1 1D D1 1D D是平行四边形，是平行四边形，所以所以B B1 1D D1 1BDBD，所以，所以B B1 1D D1 1OF.OF.(2)(2)由由(1)(1)知知B B1 1D D1 1BDBD，而，而B B1 1D D1 1 平面平面EBEB1 1D D1 1，BDBD 平面平面EBEB1 1D D1 1，所以所以BDBD平面平面EBEB1 1D D1 1.取取DDDD1 1中点中点G G，连接，连接FGFG，AGAG，所以所以FGABFGAB且且GF=ABGF=AB，所以所以ABFGABFG是平行四边形，是平行四边形，所以所以AGBF.AGBF.又因为又因为AEGDAEGD1 1且且AE=GDAE=GD1 1，所以所以EAGDEAGD1 1是平行四边形，是平行四边形，所以所以AGEDAGED1 1，所以，所以EDED1 1BFBF，而而EDED1 1 平面平面EBEB1 1D D1 1，BFBF 平面平面EBEB1 1D D1 1，所以所以BFBF平面平面EBEB1 1D D1 1.又又BFBD=BBFBD=B，BDBD，BF BF 平面平面BDFBDF，所以平面所以平面EBEB1 1D D1 1平面平面BDF.BDF.【补偿训练补偿训练】如图，已知如图，已知ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为3 3的正方体，的正方体，点点E E在在AAAA1 1上，点上，点F F在在CCCC1 1上，上，G G在在BBBB1 1上，且上，且AE=FCAE=FC1 1=B=B1 1G=1G=1，H H是是B B1 1C C1 1的中点的中点.(1)(1)求证：求证：E E，B B，F F，D D1 1四点共面四点共面.(2)(2)求证：平面求证：平面A A1 1GHGH平面平面BEDBED1 1F.F.【证明证明】(1)(1)因为因为AE=BAE=B1 1G=1G=1，所以所以BG=ABG=A1 1E=2E=2，所以，所以BG ABG A1 1E E，所以四边形所以四边形A A1 1GBEGBE是平行四边形，是平行四边形，所以所以A A1 1G BE.G BE.又同理，又同理，C C1 1F BF B1 1G G，所以四边形，所以四边形C C1 1FGBFGB1 1是平行四边形，是平行四边形，所以所以FG CFG C1 1B B1 1 D D1 1A A1 1，所以四边形所以四边形A A1 1GFDGFD1 1是平行四边形，是平行四边形，所以所以A A1 1G DG D1 1F F，所以，所以D D1 1F BEF BE，故故E E，B B，F F，D D1 1四点共面四点共面.(2)(2)因为因为H H是是B B1 1C C1 1的中点，所以的中点，所以B B1 1H=H=又又B B1 1G=1G=1，所以，所以又又 且且FCB=GBFCB=GB1 1H=90H=90，所以所以B B1 1HGHGCBFCBF，所以所以B B1 1GH=CFB=FBGGH=CFB=FBG，所以，所以HGFB.HGFB.因为因为HGHG 平面平面BEDBED1 1F F，FB FB 平面平面BEDBED1 1F F，所以所以HGHG平面平面BEDBED1 1F.F.3.211B G2.B H3FC2BC3，又由又由(1)(1)知知A A1 1GBE.GBE.因为因为A A1 1G G 平面平面BEDBED1 1F F，BE BE 平面平面BEDBED1 1F F，所以所以A A1 1GG平面平面BEDBED1 1F F，又因为又因为HGAHGA1 1G=GG=G，所以平面，所以平面A A1 1GHGH平面平面BEDBED1 1F.F.【易错误区易错误区】判断平行关系时思维受阻而致误判断平行关系时思维受阻而致误【典例典例】(2014(2014南昌高一检测南昌高一检测)如图，在如图，在四面体四面体ABCDABCD中，中，P P，Q Q，M M，N N分别为分别为ABAB，BCBC，DCDC，DADA的中点，截面的中点，截面PQMNPQMN是正方形，则在是正方形，则在下列说法中，下列说法中，(1)ACBD.(2)AC(1)ACBD.(2)AC截面截面PQMN.(3)AC=BD.(4)PQMN.(3)AC=BD.(4)异面异面直线直线MNMN与与BDBD所成的角为所成的角为4545.(5)QM.(5)QM平面平面ABD.ABD.则其中正确的说法是则其中正确的说法是_.(_.(把你认为正确说法的序号都填把你认为正确说法的序号都填上上).).【解析解析】对于对于(1)(1)：因为截面：因为截面PQMNPQMN是正方形，所以是正方形，所以PQQMPQQM，由，由题意可得题意可得PQACPQAC，QMBD.QMBD.所以由所以由PQQMPQQM，可得，可得ACBDACBD，故，故(1)(1)正确正确.对于对于(2)(2)ABCABC中，中，P P，Q Q是中点，所以是中点，所以PQACPQAC可得可得ACAC截截面面PQMNPQMN，故，故(2)(2)正确正确.对于对于(3)(3)因为截面因为截面PQMNPQMN为正方形，所以为正方形，所以QM=MNQM=MN，P P，Q Q，M M，N N为中点，所以为中点，所以QM BDQM BD，MN ACMN AC，所，所以以AC=BDAC=BD，故，故(3)(3)正确正确.对于对于(4)(4)异面直线异面直线MNMN与与BDBD所成的角等于所成的角等于ACAC与与BDBD所成的角为所成的角为9090，故，故(4)(4)不正确不正确.对于对于(5)QMPN(5)QMPN，PN PN 平平面面ABDABD，QMQM 平面平面ABDABD，故，故QMQM平面平面ABDABD，故，故(5)(5)正确正确.答案：答案：(1)(2)(3)(5)(1)(2)(3)(5)1212【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析(1)(3)(1)(3)(5)(5)忽略阴影处平行关系而得不到忽略阴影处平行关系而得不到PQACPQAC而漏选而漏选(2)(2)【防范措施防范措施】1.1.线面平行关系的应用线面平行关系的应用在解决立体几何的判断时，一定要准确掌握相关定理，这是解在解决立体几何的判断时，一定要准确掌握相关定理，这是解题的关键，如本例中题的关键，如本例中(2)(5)(2)(5)用到线面平行的判定定理用到线面平行的判定定理.2.2.相关概念的理解和认识相关概念的理解和认识在解决与空间几何体有关的问题时，要注重相关的概念及性质，在解决与空间几何体有关的问题时，要注重相关的概念及性质，如本例中如本例中(4)(4)用到异面直线所成的角用到异面直线所成的角.3.3.强化已知条件的分析和理解强化已知条件的分析和理解解决立体几何的问题一定要准确分析已知条件，而且要明确已解决立体几何的问题一定要准确分析已知条件，而且要明确已知条件所涉及的知识点，并且对已知条件要理解透彻、分析到知条件所涉及的知识点，并且对已知条件要理解透彻、分析到位位.【类题试解类题试解】在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD上的点，上的点，且且AEEB=AFFD=14AEEB=AFFD=14，又，又H H，G G分别为分别为BCBC，CDCD的中点，则下列的中点，则下列说法正确的是说法正确的是_._.(1)BD(1)BD平面平面EFGEFG，且四边形，且四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)EF(2)EF平面平面BCDBCD，且四边形，且四边形EFGHEFGH是梯形是梯形.(3)HG(3)HG平面平面ABDABD，且四边形，且四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(4)EH(4)EH平面平面ADCADC，且四边形，且四边形EFGHEFGH是梯形是梯形.【解析解析】易证易证EFEF平面平面BCD.BCD.由由AEEB=AFFD=14AEEB=AFFD=14，可知，可知EF BD.EF BD.又因为又因为H H，G G分别为分别为BCBC，CDCD的中点，所以的中点，所以HG BD.HG BD.综上可知，综上可知，EFHGEFHG，EFHGEFHG，所以四边形，所以四边形EFGHEFGH是梯形是梯形.答案：答案：(2)(2)1512