计数原理复习卷

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1、计数原理复习卷（3）一、选择题：1.从10个不同的数中任取2个数,求其(1)和、(2)差、(3)积、(4)商,这四个问题中属于组合的有( )A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (1)(2)(3)(4)2.甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,且无通票,问车票票价的种数是( )A.1 B.2 C.3 D.6 3.平面上有5个点,其中任何3个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是 ( )A.3 B.5 C.10 D.204.有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是 ( )A.4

2、06 B.560 C.462 D.1545.某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中有2位同学不能同时参加,则邀请的方法 种 。 ( )A.84 B.98 C.112 D.1406.从正方体的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为 ( )A. B. C. D. 二、填空题：1.的值为_.2.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成三角形的个数为m,则3.今有5分、2角、5角和1元人民币各一张,最多可以组成_种不同的币值.4.若,则_.5.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医

3、生和2名护士,不同的分配方法共有_种.6.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种.三、解答题：1.解方程:2.有10名教师,其中男教师6名,女教师4名(1) 现要从中选2人去参加会议,有多少种不同的选法?(2) 现要从中选出男、女教师各两名去参加会议,有多少种不同的选法?3.写出从a,b,c,d,e中取出2个元素的所有排列和组合.4. 5个身高均不相同的学生排成一排合影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮,则这样的排法共有多少种

4、?5.从1,2,3,5,7这五个数字中任取2个,能组成多少个分数?多少个真分数?6. 200件产品中有5件是次品,现从中任意抽取4件,按下列条件,各有多少种不同的抽法?(只要求列式)（1）、都不是次品； （2）、至少有1件次品； （3）、不都是次品。7、求证:8.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法计数原理复习卷（3）参考答案一、选择题：1.B 2.C 解析:因车票的价格只与距离有关,无需考虑两车站的顺序,故有种不同的价格.3.C 解析:有个 4.

5、A 解析:有种；另解:种.5.D 解析:6.A 解析:在正方体中, 6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体.二、填空题：1.15 解析.2. 解析:所有取法有种,其中只有2,3,4能构成三角形的三边,故有.3.15 解析:可任意选取其中的一张或多张组成,有种不同的币值.4.10 解析:n=8+2=105.12 解析:分给甲学校一个医生和一个护士,有种不同的分法,剩下的分给乙学校.6.7 解析:,解得n最小取7 .三、解答题：1.解:由已知可得或,解得x=1或x=5,或x=-7,或x=3.当x=1时,有符合题意,同理可验证x=3也成立,当x=-7时,5x-5=-40显然不符合组合数公式, x

6、=5时也不符合，所以方程的解集为1,3名师点金:本题与原题相比,从算法上有所改变,考查的是组合数的运算性质及组合数中个字母的含义,则在以后的好多运算中经常用到,大家要熟练掌握.2.解:(1)相当于从10个元素中选出2个元素的组合数,有个.(2)选两名男教师有种不同的选法,选两名女教师有种不同的选法,共有156=90种不同的选法.名师点金:本题与原题相比,条件和结论都有所改变,但从本质上没有改变,都是组合问题与乘法原理的综合应用,解决这类问题时,要注意以下两点:(1)看是分类还是分步;(2)看选取的元素有无顺序.3.解:排列有:ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,c

7、e,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed共20个不同的排列.组合有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个不同的排列.4.解:由已知可知,最高的站在中间,左边两个人只要选出,左右两边的站法就已固定,所以有种不同的站法.5.解:组成分数,相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数有个若组成真分数,则分子小于分母,顺序不能颠倒,故有个.名师点金:本题与原题相比,改变了数学背景,但实质没有改变,这是排列与组合的根本区别,组合的元素之间不能改变顺序,或改变顺序后的结果不变;而排列正好与之相反,改变顺序后所得的结果是不同的.6.解:(1)从195各正品中取出4件的组

8、合数,有:种.(2)从200件产品中取出4件的所有取法有种,其中全是正品的取法有种不合题意,所以至少有一件次品的取法有种.(3) 从200件产品中取出4件的所有取法有种,其中全是次品的取法有种不合题意,所以不都是次品的取法有种.另解:不都是次品有四类:没有次品,有一件次品,有两件次品,有3件次品.共有种.名师点金:本题与原题相比,在设问上又增加了一步,主要让大家理解现实意义下的各种问题所包含的情况,培养学生分类讨论的思想和“正难则反”的解题策略.7.解:根据组合数的性质:.8.解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.