信号与系统练习题.doc

《信号与系统练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统练习题.doc（52页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一、单项选择题： 14、已知连续时间信号则信号所占有的频带宽度为（）A400rads B。200 rads C。100 rads D。50 rads15、已知信号如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ ）16、已知信号如下图所示，其表达式是（ ） A、（t）2(t2)(t3) B、(t1)(t2)2(t3)C、(t)(t2)(t3) D、(t1)(t2)(t3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（ ） A、f(t+1) B、f(t+1) C、f(2t+1) D、f(t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的

2、零状态响应是（ ）19。信号与冲激函数之积为（ ）A、2 B、2 C、3 D、5 A、因果不稳定系统 B、非因果稳定系统 C、因果稳定系统 D、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A、常数 B、 实数 C、复数 D、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A、阶跃信号 B、正弦信号 C、冲激信号 D、斜升信号23. 积分的结果为( )A B C. D. 24. 卷积的结果为( )A. B. C. D. 25. 零输入响应是( )A.全部自由响应 B.部分自由响应C.部分零状态响应 D.全响应与强迫响应

3、之差2A、 B、 C、 D、127.信号(t)(t2)的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Res0 B.Res2 C.全S平面 D.不存在28已知连续系统二阶微分方程的零输入响应的形式为，则其2个特征根为( ) A。1，2 B。1，2 C。1，2 D。1，229函数是( )A奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。奇谐函数30周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( )A 函数 B。Sa 函数 C。 函数 D。无法给出31能量信号其( )A能量E0 B。功率P0 C。能量E D。功率P32在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是( )A高通滤波器 B。低通滤波器 C。带通滤波器 D。带

4、阻滤波器33设一个矩形脉冲的面积为S，则矩形脉冲的F(傅氏变换)在原点处的函数值等于( ) AS2 B。S3 C。S4 D。S34 是 （ ） A周期信号 B。非周期信号 C。不能表示信号 D。以上都不对35线性系统具有（ ） A分解特性 B。零状态线性 C。零输入线性 D。ABC36设系统零状态响应与激励的关系是： ，则以下表述不对的是（ ） A系统是线性的 B。系统是时不变的 C。系统是因果的 D。系统是稳定的37对于信号的最小取样频率是 （ ） A1 B。2 C。4 D。838理想低通滤波器是（ ） A因果系统 B。物理可实现系统 C。非因果系统 D。响应不超前于激励发生的系统39 具有

5、（ ）A微分特性 B。积分特性 C。延时特性 D。因果特性40等于（ ）A B。 C。1 D。041功率信号其 ( )A能量E0 B。功率P0 C。能量E D。功率P42信号其周期是（ ） A B。12 C。6 D。不存在43对于信号的最小取样频率是 （ ）A8 B。4 C。2 D。144设系统的零状态响应 则该系统是 （ ） A稳定的 B。不稳定的 C。非因果的 D。非线性的45等于 （ ） A B。 C。1 D。046连续周期信号的频谱有（ ） A连续性、周期性 B。连续性、收敛性 C。离散性、周期性 D。离散性、收敛性47某信号的频谱密度函数为则（ ） A B。2 C D。248理想低通

6、滤波器一定是（ ） A稳定的物理可实现系统 B。稳定的物理不可实现系统 C不稳定的物理可实现系统 D。不稳定的物理不可实现系统49单边拉氏变换的原函数（ ） A B。 C D。50当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为（ ） A无穷大 B。不为零的常数 C。0 D。随输入信号而定51欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是（ ） A高通滤波网络 B。带通滤波网络 C。全通网络 D。最小相移网络52已知信号的傅氏变换为则的傅氏变换为（ ） A B。 C D。53信号的时宽与信号的频宽之间呈（ ）A正比关系 B。反比关系 C。平方关系 D。没有关系54时域是实偶函数，

7、其傅氏变换一定是（ ）A实偶函数 B。纯虚函数 C。任意复函数 D。任意实函数55幅度调制的本质是（ ）A改变信号的频率 B。改变信号的相位C改变信号频谱的位置 D。改变信号频谱的结构56若则（ ） 。3 C。 D。57假设信号的奈奎斯特取样频率为 ，的奈奎斯特取样频率为且则信号的奈奎斯特取样频率为（ ）A B。 C。 D。58某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ ）A连续的周期信号 B。连续的非周期信号C离散的非周期信号 D。离散的周期信号59若线性时不变因果系统的频率响应特性可由系统函数将其中的换成来求取，则要求该系统函数的收敛域应为（ ） A某一正数 B。某一负数 C某一正数

8、 D。某一负数60对于某连续因果系统，系统函数，下面说法不对的是（ ） A这是一个一阶系统 B。这是一个稳定系统 C这是一个最小相位系统 D。这是一个全通系统61.下列信号分类法中错误的是 ( )A.确定信号与随机信号 B.周期信号与非周期信号C.能量信号与功率信号 D.一维信号与二维信号62.下列各式中正确的是 ( ) A.; ; B.; C. D.63下列关于傅氏变换的描述的不正确的是 ( )A .时域周期离散，则频域也是周期离散的； B 时域周期连续，则频域也是周期连续的；C. 时域非周期连续，则频域也是非周期连续的； D.时域非周期离散，则频域是周期连续的。64若对进行理想取样，其奈奎

9、斯特取样频率为，对进行取样，其奈奎斯特取样频率为 ( ) A3 B。 C。3（2） D。65等于 ( ) A B。 C D。66积分等于( ) A1 B。1 C。0 D。0。567已知某连续时间系统的系统函数，该系统属于什么类型 ( ) A高通滤波器 B。低通滤波器 C。带通滤波器 D。带阻滤波器68以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中不存在傅里叶变换的信号是 ( ) A B。1 C。 D。69已知一连续系统在输入的作用下的零状态响应为，则该系统为（ ） A线性时不变系统 B。线性时变系统 C非线性时不变系统 D。非线性时变系统70已知是周期为T的函数，的傅里叶级数中，只可能有（ ） A正弦分量

10、 B。余弦分量 C。奇次谐波分量 D。偶次谐波分量71一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为，强迫响应为，则下面的说法正确的是 ( ) A该系统一定是二阶系统 B。该系统一定是稳定系统 C零输入响应中一定包含 D。零状态响应中一定包含72已知信号的最高频率，则对信号取样时，其频谱不混迭的最大奈奎斯特取样间隔等于（ ） A1f0 B2f0 C12f0 D。14f073脉冲信号与之间具有相同的是（ ） A频带宽度 B。脉冲宽度 C。直流分量 D。能量74函数的单边拉氏变换等于（ ） A1 B。 C 。 D 。75已知某系统的系统函数, 唯一决定该系统冲激响应函数形式的是（

11、） A的零点 B。的极点 C系统的激励 D。激励与的极点76某二阶LTI系统的频率响应，则该系统具有以下微分方程形式（ ） A B。 C D。77连续周期信号的傅氏变换是（ ） 连续的 B。周期性的 C。离散的 D。与单周期的相同78如果一连续时间二阶系统的系统函数的共轭极点在虚轴上，则它的应是（） A指数增长信号 B。指数衰减振荡信号 C。常数 D。等幅振荡信号79已知一连续系统的零极点分别为2，1，则系统函数为（ ） A B。 C。 D。80信号的傅氏变换是（ ） A1 B。 C。0 D。81关于连续时间系统的单位冲激响应，下列说法中错误的是（ ） A系统在作用下的全响应 B。系统函数的拉

12、氏反变换 C系统单位阶跃响应的导数 D。单位阶跃响应与的卷积积分82已知一个LTI系统的初始无储能，当输入 时，输出为，当输入时，系统的零状态响应是（ ）A B。C D。83以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ ）A B。C D。84连续时间信号，该信号的频带为（ ）A100 B。200 C。400 D。5085信号的傅氏变换是（ ）A B。CD86满足狄里赫利收敛条件时，傅氏级数与原周期信号之间（ ）A处处相等 B。只能保证傅氏级数系数有界C除不连续的t值外，处处相等 D。处处不相等，但能量相同87满足傅氏级数收敛条件时，周期信号的平均功率（ ）A大于各谐波分量平均功率之和 B。不等于各

13、谐波分量平均功率之和C小于各谐波分量平均功率之和 D。等于各谐波分量平均功率之和88若为实信号，下列说法中不正确的是（ ）A该信号的幅度谱为偶对称 B。该信号的相位谱为奇对称C该信号的频谱为实偶信号 D。该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数89理想低通滤波器是（ ）A物理可实现的 B。非因果的 C。因果的 D。不稳定的90的拉氏变换为（ ）A B。C D。91连续时间信号的拉氏变换的收敛域是（ ） A带状 B。环状 C。与无关 D。与变量有关92已知一LTI系统对的，则该系统函数为（ ）A4 B。 C。4 D。93单边拉氏变换1的原函数为（ ）A B。 C。 D。94下列叙述正确的是（ ）

14、A各种数字信号都是离散信号 B。各种离散信号都是数字信号C数字信号的幅度只能取1或0 D。将模拟信号抽样直接可得数字信号95信号的周期是（ ）A2 B。 C。 D。96下列系统函数表达式中，是稳定全通系统的是（ ） A B。 C D。97离散时间单位延迟器D的单位序列响应为（ ） A B。 C。 D。 198周期信号的傅立叶变换为（ ）A B。2 C。 D。0.599可写成以下正确的表达式是（ ）A B。C D。100（ ） A B。 C。 D。二、填空题1_。2从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_。3。符号函数的频谱函数F(j)=_。4。频谱函数F (j)=(-2)(+2)的

15、傅里叶逆变换f (t) = _。5。已知一线性时不变系统，在激励信号为时的零状态响应为，则该系统的系统 函数H(s)为_。6。对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积分器数目最少是_个。7。一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面的_。8如果一线性时不变系统的单位冲激响应为，则该系统的阶跃响应g(t)为_。9如果一线性时不变系统的输入为，零状态响应为, 则该系统的单位冲激响应为_。10如果一LTI系统的单位冲激响应，则当该系统的输入信号时，其零状态响应为_。11已知x(t)的傅里叶变换为X（j），那么的傅里叶变换为_。12

16、已知，的频谱为(0)(0)，且，那么y(t0)= _。13若已知f1(t)的拉氏变换F1（s）=1s ，则=f1(t)f1(t)的拉氏变换F（s）= _。14已知线性时不变系统的冲激响应为=，则其系统函数H（s）_。15已知一信号的频谱的带宽为，则的频谱的带宽为_。16已知一离散时间系统的系统函数,判断该系统是否稳定_。17已知某因果系统的系统函数为，要使系统稳定，则值的范围为_。18_。19积分器的频域系统函数_。20信号不失真的条件为系统函数_。21 _22。等于_23阶跃信号与符号函数的关系是_24偶周期信号的傅氏级数中只有_25如果已知系统的单位冲激响应为,则该系统函数H(s)为_26

17、如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为_27单位冲激.信号的拉氏变换结果是_28在收敛坐标_的条件下，系统的频率响应和系统函数之间的关系是把系统函数中的s用代替后的数学表达式。29系统函数零点全在左半平面的系统称为_。 30H (s)的零点和极点中仅_决定了h (t) 的函数形式。31系统的冲激响应是阶跃响应的_。32。斜升函数是函数的_.33。系统的初始状态为零，仅由_引起的响应叫做系统的零状态响应。34。激励为零，仅由系统的_引起的响应叫做系统的零输入响应。35。系统对的响应为(t),若系统对 (tt0)的响应为(tt0),则该系统为_ 系统。36。系统的全响应可分解为零输入响应

18、与零状态响应两部分响应之和，又可分解为 响应及强迫响应两部分响应之和。37。非周期连续信号的频谱是_的。38。已知信号的拉普拉斯变换，其原函数为_39已知LTI系统的频率响应函数若则=_40因果系统是物理上_系统。41已知某一因果连续时间LTI系统的频率响应为，则该系统对输入信号的响应为_。42已知频谱，则其傅氏反变换_。43设某一周期锯齿脉冲信号的傅氏级数的系数为，当时，_。44因果连续时间LTI系统对的稳态响应为_。45信号在时域拥有的总能量，等于其频谱在频域内能量的_。46当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在_。47连续时间LTI系统对周期信号的响应为_。48已知信

19、号的拉氏变换为则该信号的傅氏变换_。49已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，则该系统的单位序列响应_。50若离散时间系统的单位序列响应，则系统在1，2，3，2，3 激励下的零状态响应为_。三、判断题： ( 正确的打“”, 错误的打“”)1 已知，则的非零值区间为0，3。 （ ）2 若LF（s）, 则L。 （ ）3 奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）4 。 （ ）5一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。（ ）6若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。（ ）7的零点与的形式无关。（ ）8若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。（ ）9因果连续

20、LTI系统的系统函数的极点一定在平面的左半平面。（ ）10一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。（ ）11周期连续时间信号，其频谱是离散的非周期的。（ ）12稳定系统的极点一定在平面的左半平面。（ ）13因果稳定系统的系统函数的极点一定在平面的左半平面。（ ）14任意系统的只要在处用代入就可得到该系统的频率响应。（ ）15系统的是由其系统函数的零极点位置决定的。（ ）16若，则。（ ）17若，则。（ ）18零状态响应是指系统没有激励时的响应。（ ）19非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。 （ ）20一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。（ ）21用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉

21、布斯现象是不可避免的。（ ）22对连续周期信号取样所得的离散时间序列也是周期信号。（ ）23理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。（ ）24拉普拉斯变换满足线性性质。 （ ）25拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。（ ）26. 若信号是实信号，则其傅里叶变换的相位频谱是偶函数。 （ ）27单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。（ ）28系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。（ ）29. 信号时移只会对幅度谱有影响。 （ ）30. 在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。 （ ）31. 抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 （ ）32 .只要输入有界，则输出一定

22、有界的系统称为稳定系统。 （ ）33. 时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。（ ）34信号为能量信号。（ ）35信号为功率信号。（ ）36两个周期信号之和一定是周期信号。（ ）37所有非周期信号都是能量信号。（ ）38卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。（ ）39两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。（ ）40两个非线性系统的级联构成的系统也是非线性的。（ ）41若一个系统的的极点多于零点，且该系统是因果的，则其阶跃响应在上是连续的。（ ）42一个因果的稳定系统的系统函数所有的零、极点必须都在平面的左半平面内。（ ）43离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱也相应延迟。（ ）4

23、4是周期信号。 （ ）45已知一系统的后，可以唯一求出该系统的。 （ ）46没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。 （ ）47若，则。（ ）48两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。 （ ） 参考答案一、单项选择题：1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.C 28.A 29.A 30.B 31.B 32.B 33.D 34.B 35.D 36.A 37.B 38.C 39.B 4

24、0.D 41.C 42.B 43.B 44.B 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C 51.C 52.D 53.B 54.A55.C 56.C 57.C 58.D 59.B 60.C 61.D 62.C 63.B 64.B 65.D 66.A 67.B68.D 69.B 70.C 71.B 72.A 73.C 74.D 75.B 76.C 77.C 78.D 79.D 80.A81.A 82.D 83.D 84.B 85.C 86.C 87.D 88.C 89.B 90.D 91.A 92.B 93.A94.A 95.C 96.B 97.C 98.A 99.D 100.B

25、 二、填空题1. 2.。离散的。 3。 4。 5。63个。 7。左半平面。 8。 9。2。 10。11。 12。1 。 13。 14。 15。4。16系统不稳定。 17。 18。 19。 20。21. 。 22. 。 23。 24.直流项和余弦项。 25.Lh (t)。 26.全通系统 27. 1。 28。0。 29.最小相位系统。 30.极点31.一阶导数。 32.二次积分。 33.输入。 34.初始状态。 35.时不变。 36.自由响应。 37。连续的。 38。 39。 6。 40.可实现的。 41 42。 43。044 45。总和 46。吉布斯现象 47。周期信号 48。不存在49 50

26、。，k=1,2,3,4三、判断题：1 2。 3 4。 5。 6。 7 8。 9。 10。 11。 12。 13。14 15。 16。 17。 18。 19。 20。 21。 22。 23。24 25。 26。 27。 28。 29。 30。 31。. 32。 33。 34。 35。 36。 37。 38。 39。 40。 41。 42。 43。 44。 45。 46。 47。 48。 信号与系统复习题一选择题1、f（5-2t）是如下运算的结果 C A、 f（-2t）右移5 B、 f（-2t）左移5 C、 f（-2t）右移 D、 f（-2t）左移2、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为

27、： 则该系统为 B 。 A、线性时不变系统；B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 B 。 A、线性时不变系统 B、线性时变系统 C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统4.信号的周期为 C A、 B、 C、 D、5、信号的周期为： B 。 A、 B、 C、 D、 6. A A B. C. D. 7. 下列各表达式中正确的是 B A. B. C. D. 8 线性系统响应满足以下规律 a 。 a)、若起始状态为零，则零输入响应为零。 b)、若起始状态为零，则零状态响应为零。 C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响

28、应也为零。D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；9. 已知, , a 。a) b) c) d) 10. 某一线性时不变系统当激励为的零状态响应为，激励为时的零状态响应为 d 。a) b) c) d) 11、连续周期信号f（t）的频谱的特点是 （4）（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。12、满足抽样定理条件下，抽样信号fs（t）的频谱的特点是 （1） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。13、信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。（1）连续的周期信

29、号 （2）离散的周期信号（3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号14、已知：F，F其中，的最高频率分量为的最高频率分量为，若对进行理想取样，则奈奎斯特取样频率应为（）:（ 3 ）（1）21 （2）1+2 （3）2（1+2） （4）（1+2）15、信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ 1 ） （1） （2） （3） （4）16、一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。 A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面 17理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 B A B C D （为常数）18.理想低通滤波器的传输函数是 B A、

30、B、C、 D、19.理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 B 。 A、 B、 C、 D、 （为常数）20、一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的 B A、单位圆外 B、单位圆内 C、单位圆上 D、单位圆内或单位圆上 21、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在z平面的 A A、单位圆内 B、单位圆外 C、左半平面 D、右半平面22、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为（ D ） A B C D 23、已知的变换，的收敛域为C时，为因果信号。A、B、C、D、24、已知的Z变换，的收敛域为C时，为因果信号。A、B、C、D、25、Z变换的原函数（ B）

31、A B C D 二 填空题1、任一信号f(t)与单位冲激信号的关系为 ，单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为 。2已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=。3已知系统方程式,若解得完全响应（当t0），则系统的起始状态y（0）= 4/3 4下列总系统的单位冲激响应 h（t）=5.已知信号的频谱函数，该信号为6.已知信号的，仅对信号进行均匀抽样，则奈奎斯特间隔TN为 。7已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。8.已知FF其中：的最高频率分量为的最高频率分量为且则的

32、最高频率分量=，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=9已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。10已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率fs=，则信号f（2t）的最低取样率fs=11、信号的拉普拉斯变换 收敛域为12、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)= , 函数的逆变换为： 6e-4t3e-2t 。 13无失真传输系统的系统函数H（j）=14、已知某系统的微分方程为，则系

33、统函数 。15、已知信号通过系统后的输出为，今欲使通过另一系统后的输出为，则该系统的频率响应为 。16、已知某LTI系统频率特性，系统的微分方程为。17、已知某LTI连续系统的频率特性为，当输入为时零状态响应为。 18、图题7所示离散系统的后向差分方程为。19、已知X（z）=，若收敛域|z|1 则逆变换为x(n)= u(t) ，若收敛域|z|1 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|1, 则逆变换为x(n)=24、已知，则，收敛域为25、设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。三作图题3.1、绘出函数的波形。3.2、绘出函数的波形。3.3、绘出函数的波形。3.11. 已知：的波形

34、如图3.11 所示， 则的波形为：图3.11答案：1.已知信号f(t)的波形如图(a)所示，请画出f（6-2t）的波形。（5分）2 . 作出函数的波形。（5分）由于，可知即四 计算题1、若Ff(t)=,，求的表达式，并画出频谱图。解：， 所以 因 ，由频域卷积性质可得 3、已知系统阶跃响应为，零状态响应为，求系统的冲激响应。解： 则： 4已知系统函数，初始状态为，。求系统的单位冲激响应。解：故5.如图2-1所示系统中，已知激励的频谱函数带限于之间，又已知，为符号函数。求响应的频谱函数。解：设带限信号的频谱函数，滤波器输出为。又设经相移后输出，且乘法器的输出分别为和， 即滤波器所对应的频谱函数为

35、因则 而 6.求的时间原函数。收敛域分别为（1）（2）（3）解：（1）由极点分布和给定收敛域可见，左侧极点为，右侧极点为。将展开成部分分式有因此对应于的是右边函数，对应于的是左边函数，的求取如下 令，得； 对求单边拉氏反变换，得 令，即最后得其解为（2）根据给定的收敛域和极点分布可见，极点和均为左侧极点。因此和对应的时间函数均为右边函数，可直接求得（3）根据给定的收敛域和极点分布可见，极点和均为右侧极点。因此和对应的时间函数均为左边函数，得7.有一反馈系统如图2-2所示，其中（时，称为全反馈）。问K为何值时系统是稳定的。 解 系统函数为 故系统的特征方程为构成罗斯霍维茨阵列由罗斯霍维茨数列可知

36、，因1，5均大于0，故系统稳定条件为及，即这就是系统稳定时K的取值范围。当或时，即系统函数分别有一极点或二极点在右半S平面，系统不稳定。8.求图2-3所示离散时间系统的单位样值响应。解：如题图所示，列写系统的差分方程根据单位样值响应的定义，它应满足即由于由于满足齐次方程可得其特征方程解得其特征根：，故单位样值响应为将初始值，代入上式，得解得：，故该系统的单位样值响应 9.一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。（2）求系统函数，并绘出其极零图。（3）判断系统是否稳定，并求。（4）粗略绘出系统的幅频响应曲线。解：（1）根据差分方程可得系统模拟框图如图（a）

37、所示。图（a）（2）对差分方程两边做Z变换所以 极零图如图图（b）所示。图（b）系统极零图（3）因为的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。将进行部分分式展开（4）由矢量图（c）可知，当时，则；随着的增大，由0变到， 越来越小；当时，则；随着的继续增大，由变到2， 越来越大；当时，则。系统的幅频响应曲线如图（d）所示。10.一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为时全响应为，；若在初始状态不变，激励为时系统的全响应为，。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为时，求系统的全响应。 解：设输入响应为，零状态响应为，由题意得 解方程得 11.下图所示为一反馈网络，已知子系统的单位冲

38、激响应。（1）为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应。 K解：（1） 要使系统稳定则 （2）当K3时，系统处于临界稳定 12.一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。（2）求系统函数，并绘出其极零图。（3）判断系统是否稳定，并求。（4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。解：（1）根据差分方程可得系统模拟框图如图1所示。 图1 系统模拟框图（2）对差分方程两边做Z变换所以 极零图如图2所示。 图2 系统极零图（3）因为的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。 将进行部分分式展开 （4），由矢量图3可知， 当时，则； 随着的增大，由0变到，越来越小，越来越大，则越来越小；当时，则； 随着的继续增大，由变到2，越来越大，越来越小，则越来越大；当时，则。系统的幅频响应曲线如图4所示。 图3 系统极零点矢量图 图4 系统的幅频响应曲线 13.如下图所示系统的模拟框图 （1）试列出系统的状态方程和输出方程。（2）当输入时，求输出。解： （1） 状态方程 输出方程 （2）因为 所以 2003年2004年2005年