第一章静力学基础课件

第一章第一章 静力学基本知识静力学基本知识 教学内容：教学内容：静力学基本公理静力学基本公理 力矩与力偶力矩与力偶 力系的分类和简化力系的分类和简化 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用 基本要求：基本要求：理解静力学公理；理解静力学公理；理解力矩、力偶的概念理解力矩、力偶的概念及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构的约束反力。的约束反力。力：力：物体之间的相互作用，这种作用将使物体物体之间的相互作用，这种作用将使物体运动状态运动状态或或形状形状发生变化。发生变化。（牛顿第二定律、胡克定律）（牛顿第二定律、胡克定律）力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。大小、方向、作用点。力是矢量。第一节第一节 静力学基本公理静力学基本公理刚体：刚体：物体受力后不产生变形（大小、形状）。物体被抽象成物体受力后不产生变形（大小、形状）。物体被抽象成一个有质量、大小、形状，但不会发生变形的理想模型。一个有质量、大小、形状，但不会发生变形的理想模型。力系：力系：作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。等效力系：等效力系：若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个 力系互为等效力系。力系互为等效力系。平衡力系：平衡力系：使物体处于平衡状态的力系。使物体处于平衡状态的力系。基本概念：基本概念：运动效应变形效应第一节第一节 静力学基本公理静力学基本公理 作用于同一刚体上作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的两个力使刚体平衡的必要充分条件是的必要充分条件是-等值、反向、共线等值、反向、共线。二力杆：二力杆：仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。一、一、二力平衡公理二力平衡公理21FFABF2F1二、力的平形四边形法则二、力的平形四边形法则21FFR第一节第一节 静力学基本公理静力学基本公理 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。AA力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的三角形法则力的三角形法则 F1与与F2首尾相接首尾相接 三、加减平衡力系公理三、加减平衡力系公理在作用于在作用于刚体刚体的任意力系上的任意力系上,加上或减去任意一个平衡力系加上或减去任意一个平衡力系,将将不改变原力系对不改变原力系对刚体刚体的作用效应（不改变的作用效应（不改变刚体刚体运动状态）。运动状态）。第一节第一节 静力学基本公理静力学基本公理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理推理1 1 力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。方向和作用线。AFABFF1F2ABF1FFF21但对于但对于弹性体弹性体，力的可传性会使其变形效应发生很大变，力的可传性会使其变形效应发生很大变化。如下图所示，杆件受一对平衡力化。如下图所示，杆件受一对平衡力F F作用，将力作用，将力F F沿着沿着作用线移动后，杆件的作用线移动后，杆件的运动状态运动状态是一样的，但是一样的，但变形变形情况情况却相反，一个压缩，一个拉伸。却相反，一个压缩，一个拉伸。这一点应特别注意这一点应特别注意 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡平衡时，三力时，三力的作用线必汇交于一点的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。BF2CF3F1A第一节第一节 静力学基本公理静力学基本公理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12证明：证明：两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上两个相互作用的物体上。AANN第一节第一节 静力学基本公理静力学基本公理AANAAAN一、力对点的矩与合力矩定理一、力对点的矩与合力矩定理1力对点之矩力对点之矩（1）力对点之矩力对点之矩的概念的概念力使物体绕力使物体绕O O点转动的效应，称为力对点转动的效应，称为力对O O点之矩（力矩）。点之矩（力矩）。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶（2 2）力矩的计算）力矩的计算 .Oh矩心矩心力臂力臂逆正逆正顺负顺负+单位：单位：N.m ，kN.m FMOFhF FMO用表示。用表示。（3 3）力矩的特性）力矩的特性4 4）同一力对不同点的力矩不同。）同一力对不同点的力矩不同。1 1）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；2 2）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；FMO FFMho/3 3）如已知力矩）如已知力矩和力和力F的大小，可确定矩心的大小，可确定矩心到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶.OhF第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶解：活塞推力解：活塞推力P对铰对铰O的力矩为：的力矩为：sinPaPmo土重土重Q对铰对铰O的力矩为：的力矩为：QlQmo顺时针方向“-”，逆时针方向“+”合力矩定理合力矩定理 iOOFMRM合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。矩的代数和。m83.2 5.03866.05 30sin330cos500d FdFMA kN.m3.2883.210FMAkN.m3.2835.0105866.010330sin530cos00FFFMFMyAxA yAxAAFMFMFM第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶3 3力矩的平衡力矩的平衡bFaF21力矩的平衡条件力矩的平衡条件：作用在物体同一平面内的各力对支点的：作用在物体同一平面内的各力对支点的力矩代数和为零。力矩代数和为零。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶 0iOFm 021FmFmOO021bFaF例例1-5 如图所示，悬臂梁如图所示，悬臂梁AB在自由端在自由端B点作用集中力点作用集中力F，力，力的作用线在的作用线在yAx平面内与平面内与x轴成轴成=60角，角，F=3kN，l=2m。试求力。试求力F对对A点的力矩点的力矩。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶xyABF l解：根据合力矩定理解：根据合力矩定理 yAxAAFmFmFm 0 xAFm mkN196.5260sin3sin0lFFmyA mkN196.5FmA合力对平面上任一点之矩等于力系中各合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。分力对同一点之矩的代数和。例例1-6 钢筋混凝土雨蓬如图所示。雨蓬梁和雨蓬板的长度为钢筋混凝土雨蓬如图所示。雨蓬梁和雨蓬板的长度为4m，悬挑长，悬挑长1m，雨蓬梁上砌体高，雨蓬梁上砌体高3m，墙厚，墙厚240mm，已知钢筋，已知钢筋混凝土单位体积重混凝土单位体积重1=25kN/m3，砖砌体单位体积重，砖砌体单位体积重2=19 kN/m3。试验算雨蓬的稳定性。验算时需要考虑施工或检修可变荷载试验算雨蓬的稳定性。验算时需要考虑施工或检修可变荷载P=1kN。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶解：（解：（1）荷载计算）荷载计算永久荷载标准值：永久荷载标准值：雨蓬板重雨蓬板重 板取平均厚度板取平均厚度=(70+50)/2=60mm Q =10.06425=6kN 雨蓬梁重雨蓬梁重 Q2=0.240.35425=8.4 kN 墙砌体重墙砌体重 Q3=0.243419=54.72 kN 可变荷载标准值：可变荷载标准值：P=1kN，作用于板自由端边缘处。，作用于板自由端边缘处。（2）倾覆力矩与稳定力矩）倾覆力矩与稳定力矩Mq=1.2 Q10.5+1.4 P1=1.260.5+1.411=5kNm Mw=0.9(Q2+Q3)0.24/2=0.9(8.4+54.72)0.12=6.8 kNm（3）验算稳定性）验算稳定性 由上面计算可知由上面计算可知Mw Mq，雨蓬的稳定性是安全的。，雨蓬的稳定性是安全的。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶1.力偶的概念力偶的概念第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶二、力偶的概念与平面力偶系二、力偶的概念与平面力偶系表表示示。用用,力偶作用面：力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶臂：力偶矩：力偶矩：FdFFm,ABFFABFFCd二力二力作用线作用线之间的垂直距离。之间的垂直距离。力力 偶偶 实实 例例F1F2第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶（1）力偶是一对特殊力，是基本的力学量，不能用一个力）力偶是一对特殊力，是基本的力学量，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；（2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶ABFFxq qq q FdxFxdFFmFmFFmOOO,（3）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶xFFdO（4 4）只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶（5 5）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂长度，偶的力的大小和力偶臂长度，不会改变原力偶对刚不会改变原力偶对刚体的作用效果；体的作用效果；（6 6）力偶对刚体只有转动效应，没有平移效应。）力偶对刚体只有转动效应，没有平移效应。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶 3.平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件21mmm（1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 力偶系力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。dPdFm1111dPdFm2222 2121PPRPPR212121)(mmdPdPdPPRdm第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶。imm（根据力偶性质4、5）ppt29（R、R为合力偶）（2）平面力偶系的平衡条件）平面力偶系的平衡条件0 0imm 平面力偶系平衡的充分和必要条件是：力偶系平面力偶系平衡的充分和必要条件是：力偶系中各力偶的力矩代数和为零中各力偶的力矩代数和为零 。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶例例1-7 图示简支梁，图示简支梁，A端作用集中力偶矩端作用集中力偶矩mA=100kN.m，l=4m，试求支座反力，试求支座反力RA、RB。ABmAlRARB解：取解：取AB梁为研究对象，受力梁为研究对象，受力图如图所示。图如图所示。0im0lRmBABARR kN254100lmRRABA方向如图所示。方向如图所示。例题例题1-8 如图所示多轴钻床在水平工作件上钻孔，每个钻头如图所示多轴钻床在水平工作件上钻孔，每个钻头的切削刀刃对工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩的切削刀刃对工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩m1=m2=10 kNm，m3=20 kNm。工件在。工件在A、B两处用螺栓固两处用螺栓固定，求两螺栓所受的水平力大小。定，求两螺栓所受的水平力大小。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶解：取解：取工件工件为研究对象，受力为研究对象，受力图所图所示。图所图所示。0im0321mmmlRABARR kN200321lmmmRRBA方向如图所示。方向如图所示。RARB（工件上的力偶矩的代数和=0）平面汇交力系：平面汇交力系：F4第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影正负号规定：从正负号规定：从a到到b 的指向与的指向与x轴正向相同时，投影轴正向相同时，投影X为正为正 值，相反时为负值。值，相反时为负值。力在轴上的投影是个标量。力在轴上的投影是个标量。cosFXOxyFABabsinFYXabY第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程力的投影与分力的区别与联系力的投影与分力的区别与联系OxyFABababFxFyXY22YXFFFXYcos cos 第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程*力的分力是矢量，而力的投影是标量；力的分力是矢量，而力的投影是标量；*投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。*若投影坐标互相垂直，分力若投影坐标互相垂直，分力Fx、Fy的大小与投影的大小与投影X、Y的的绝对值绝对值相等。相等。二、平面汇交力系的合成与平衡二、平面汇交力系的合成与平衡1 1平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成F1F2F3F4RRR1R2F1F2F3F4共点力系共点力系力的平行四边形法则力的平行四边形法则平面汇交力系可以合成为一合力，合力的作用线通过力系平面汇交力系可以合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。4321FFFFR（1）几何法）几何法第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程niiFR1 由以上分析可知：由以上分析可知：合力矢是力合力矢是力多边形的封闭边，多边形的封闭边，这种求合力的这种求合力的方法称为力多边形法则。方法称为力多边形法则。F3F4F1F2RF1F2F3F4RRF1F2F3F4R1R2力的三角形法则力的三角形法则力的多边形法则力的多边形法则变换力的顺序变换力的顺序F1F2F3F4RR1R2力的平行四边形法则力的平行四边形法则第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程（2）解析法）解析法niiyniixYRXR11RRRRYXRRRyxyxcos cos2222方向大小RxRyR第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程2平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的几何条件）平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力为零平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力为零（力多边形（力多边形自行封闭）自行封闭）。R O F1 F2 F3 Fn R0O F1 F2 F3 Fn 第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程022YXR（2）平衡的解析条件）平衡的解析条件00YX平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平衡方程平衡方程第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程各力在坐标轴上的投影平面任意力系：平面任意力系：力系中各力的作用线在同一平面内，且既不力系中各力的作用线在同一平面内，且既不完全相交又不完全平行。完全相交又不完全平行。三、平面任意力系简化与其平衡方程三、平面任意力系简化与其平衡方程第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程1.平面任意力系的简化平面任意力系的简化（）力的平移定理（）力的平移定理 （P14 P14 定理定理2.12.1）FFF 作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任意点，但必作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任意点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩作用点的矩.FmFdmO第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程AFOAFFF dOFmOO（）平面一般力系的简化（）平面一般力系的简化 FnF2F1OF1/F2/Fn/m1m2mnMOR/)(1111FmmFFO)(2222FmmFFO)(nOnnnFmmFFinnFFFFFFFR2121主主矢矢 iOnOOOnOFmFmFmFmmmmM2121主矩第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 ,cos ,cos22RYjRRXiRYXR iOOFmM第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OOFnF2F1OF1/F2/Fn/M1M2MnMOR/解析法：解析法：OMO（3 3）平面任意力系的简化结果分析）平面任意力系的简化结果分析0 0)1OMR0 0)2OMR简化结果：简化结果：主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。简化结果：简化结果：合力作用线过简化中心。合力作用线过简化中心。第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OMOR/OR/OR/0 0)3OMR0 0)4OMRRMdOO/RR/dOO/RdRRR 简化结果：简化结果：合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离RMdO第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OMOR/（4 4）平面任意力系的合力矩定理）平面任意力系的合力矩定理 OOMRdRm iOOFmM iOOFmRm第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程OR/O/RR/dOMOR/合力对任一点力矩等于各分力对该点力矩的代数合。合力对任一点力矩等于各分力对该点力矩的代数合。2.平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程（1）平面任）平面任意力系的平衡条件意力系的平衡条件充要条件：充要条件：00OMR（2）平）平面任意力系的平衡方程面任意力系的平衡方程1 1）基本式）基本式 FmMYXROO22 000FmYXO第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程P19 P19 定理定理2.42.4P19 P19 定理定理2.52.52）二矩式）二矩式 垂垂直直。两两点点连连线线不不得得与与投投影影轴轴、BAFmFmXBA 000第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 0FmA 0FmB0XR=0AMARARARBARBx3）三矩式）三矩式 三个取矩点不得共线。、CBAFmFmFmCBA 000第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程 0FmC 0FmA 0FmBR=0AMARARARBARBC3.平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程。各力不得与投影轴垂直 00FmYO 连线不能与各力平行。、BAFmFmBA 00第三节第三节 平面力系的合成与平衡方程平面力系的合成与平衡方程P21 P21 例例2-52-5取出杆AB为研究对象，杆上作用力构成平面任意力系。建立xAy坐标系。杆上所以力应满足平衡条件：Fx=0,Fy=0,Mc=0作业：P26 2、4、8、12 每次每班6人交作业，随机抽查，交过的也可能再被抽查第第4 4节节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用例例1-9履带式起重机如图（履带式起重机如图（a）所示，起重量）所示，起重量Q=100kN，吊臂吊臂AB及滑轮半径和摩擦均忽略不计。若在图示位置平衡，及滑轮半径和摩擦均忽略不计。若在图示位置平衡，试求吊臂试求吊臂AB及缆绳及缆绳AC所受的力。所受的力。解：解：取取A A为研究对象为研究对象，画受力图。画受力图。015sin45sin25sin000ADACTQT0Y0 X025cos15cos45cos000ACADABTTQNkN1002QQTAD解得：解得：AC=136.7kN NAB=242.8kN例例1-10 如图所示为悬臂梁，均布荷载为如图所示为悬臂梁，均布荷载为q，梁的跨度为，梁的跨度为l，试计，试计算算A端约束反力。端约束反力。第第4 4节节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用00AxxqBAl解：取解：取AB梁为研究对象，受力梁为研究对象，受力图如图所示。图如图所示。XAYAmAqlyqlyyAA0020202qlmlqlmmAAA第第4 4节节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用例例1-11 如图所示外伸梁，已知荷载如图所示外伸梁，已知荷载q=2.5kN/m，P=3kN，l=6m，a=1.2m，求支座反力。，求支座反力。0,0AHxkN9.6)2.13265.2(61)2(122PaqllVAqBAlaP解：解：02,02qlPalVmAB0)(2,02alPqllVmBAkN1.11)2.73265.2(61)(2122alPqllVBVBHAVA 例例1-12 计算图示三铰拱的支座反力与中间拱铰计算图示三铰拱的支座反力与中间拱铰C处的约束反处的约束反力力。尺寸、荷载如图所示。尺寸、荷载如图所示。第第4 4节节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用036412,0BAVm065.4,0BBCVHm解（解（1 1）取整体为研究对象）取整体为研究对象（2 2）取）取BCBC部分为研究对象部分为研究对象 HA=HB8kN kN8,0,0BCBCHHHHx096412,0ABVmVB=6 kN0,0BAHHxVA=18 kNBAHH负号表示实际受力负号表示实际受力方向与所设方向相反。方向与所设方向相反。kN9,0,0BCBCVVVVy第第4 4节节 平面力系平衡方程的初步应用平面力系平衡方程的初步应用 例例1-13 计算组合结构的支座反力。荷载、结构尺寸如图所示。计算组合结构的支座反力。荷载、结构尺寸如图所示。12m8m4m 2mABCDq1=3kN/mq3=2kN/mq2=2kN/m解：（解：（1）受力分析与受力图。）受力分析与受力图。（2）附属跨）附属跨DC的平衡方程及求解。的平衡方程及求解。0,004,00824,033CDDCDVVYqHXVqm解得：解得：VC=2kN；HD=8kN；VD=VC=2kN（3）主跨）主跨AB的平衡方程及求解。的平衡方程及求解。05243612,00365212412,0026,0211221qHqVmqqVHVmHqqHxDABDDBADA解得解得:HA=30kN；VA=8.83kN；VB=10.83kNq1=3kN/mCDABq3=2kN/mq2=2kN/mHAVAVBVCDVDHDHDV