北师大版必修一2.4.2二次函数的性质ppt课件

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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版4.2 4.2 二次函数的性质二次函数的性质1.1.能够熟练地对二次函数解析式配方能够熟练地对二次函数解析式配方.（重点）（重点）2.2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究其定义域、值域、单调性、最值等性质究其定义域、值域、单调性、最值等性质.（重点、（重点、难点）难点）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢?22224()()()24bbacbf xaxbxca xxca xaaa我们研究函数主要从

2、哪几个方面来研究？我们研究函数主要从哪几个方面来研究？你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值吗？单调区间、最大值和最小值吗？2224()()24bacbf xaxbxca xaa2224()()24bacbf xaxbxca xaa2224()()24bacbf xaxbxca xaa你能给出其单调性的证明过程吗？你能给出其单调性的证明过程吗？同理可证，同理可证，f f（x x）在）在 上是增加的上是增加的,)2ba例例1.1.将函数将函数 配方，确定其对称轴、顶点坐标配方，确定其对称轴、顶点坐标并求出它的单

3、调区间及最大值或最小值，并画出它的图像并求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像2361 yxx你将如何画出它的图像呢？你将如何画出它的图像呢？五点作图法五点作图法先确定对称轴先确定对称轴及顶点及顶点.采用描点画图，选顶点采用描点画图，选顶点A A（-1-1，4 4），与），与x x轴的交点轴的交点B B（，0 0）和）和C C（，0 0），与），与y y轴的交点轴的交点D(0D(0，1)1)，再任取点再任取点E E（-2-2，1 1），过这），过这5 5个点画出图像，如图个点画出图像，如图2 3332 333已知函数已知函数f(x)f(x)2x2x2 23x3x1 1(1)(1)求这

4、个函数图像的顶点坐标和对称轴；求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)(2)求这个函数的最小值；求这个函数的最小值；(3)(3)试比较试比较f(f(1)1)和和f(1)f(1)的大小的大小.xy22min将函数配方化为顶点式31y=2x-3x+1=2(x-)-.48313则顶点坐标为（，-），对称轴为x=;48431(2【解析)当=时，=-4】;823(3)y2x3x1x431 1x4f(1)f(1).函数的对称轴为.3而函数在（，+）上是增函数4又比 距离对称轴远.选择恰当的选择恰当的数学模型数学模型.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望制造时一般是期望

5、在它达到最高点在它达到最高点(大约是在距地面高度大约是在距地面高度25m25m到到30m30m处处)时爆裂时爆裂.如果在距地面高度如果在距地面高度18m18m的地方点火，并且烟花冲出的速度的地方点火，并且烟花冲出的速度是是14.7m/s.14.7m/s.(1)(1)写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.(2)(2)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地这时距地面的高度是多少面的高度是多少(精确到精确到1m).1m).解解:(1)(1)设烟花在设烟花在t t秒时距地面的高度为秒时距地面的高度为h m,h m,则由

6、物体运动原则由物体运动原理可知：理可知：h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18(2)(2)作出函数作出函数h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18的图像的图像(如下图如下图).).显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度距地面的高度.由二次函数的知识，对于由二次函数的知识，对于h(t)=h(t)=-4.9t-4.9t2 2+14.7t+18,+14.7t+

7、18,我们有我们有:于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.51.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为这时距地面的高度为29 m.29 m.配方法是研究二次函数性质的主要方法配方法是研究二次函数性质的主要方法,对于一个具体对于一个具体的二次函数的二次函数,通过配方将二次函数通过配方将二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a 0)+bx+c(a 0)配方成配方成y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)后即可确定该函数的对称轴、后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质.提升总结

8、：提升总结：配方法在研究二次函数性质中的应用：配方法在研究二次函数性质中的应用：1.1.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+4ax+2+4ax+2在区间在区间(-(-，66上是减少的，则上是减少的，则a a的的取值范围是取值范围是()()A.a3 B.a3A.a3 B.a3C.a-3 D.a-3C.a-3 D.a-3D D2.2.已知函数已知函数f(x)=4xf(x)=4x2 2-mx+1,-mx+1,在在(-(-，-2-2上是减少的，在上是减少的，在-2,+)-2,+)上是增加的，则上是增加的，则f(x)f(x)在在1,21,2上的值域为上的值域为_._.21,4921,493.3.指出

9、下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以指出下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的单调性；及函数的单调性；（1 1）y=2(x+1)y=2(x+1)2 2;(2)y=-(x+1)(x-2);(2)y=-(x+1)(x-2)解：解：开口方向朝上，开口方向朝上，顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，0 0），），对称轴方程为对称轴方程为x=-1x=-1，单调增区间为单调增区间为(-1,+),(-1,+),单调减区间为单调减区间为(-,-1).(-,-1).解：解：开口方向朝下，开口方向朝下，顶点坐标为（顶点坐标为（0.50.5，2.252.25），），对称轴方程为对称轴方程为x=0.5

10、x=0.5，单调增区间为单调增区间为(-,0.5),(-,0.5),单调减区间为单调减区间为(0.5,+).(0.5,+).4.(20124.(2012菏泽高一检测菏泽高一检测)汽车使用单位容积燃料行驶的千米汽车使用单位容积燃料行驶的千米数是行车速度的函数数是行车速度的函数.由实验可知这个函数是由实验可知这个函数是f(x)=-0.01xf(x)=-0.01x2 2+1.2x-5.8+1.2x-5.8，求，求f(50)f(50)，并说明它的意义；当速，并说明它的意义；当速度为多少时，汽车最省油？度为多少时，汽车最省油？解：解：f(50)=-0.01f(50)=-0.0150502 2+1.2+1.250-5.8=29.250-5.8=29.2f(50)f(50)是指行车速度为是指行车速度为5050时，单位容积燃料行驶的时，单位容积燃料行驶的千米数千米数.由二次函数的知识，当由二次函数的知识，当x=60 x=60时，即速度为时，即速度为6060时，汽时，汽车最省油车最省油.1.1.二次函数的性质二次函数的性质对称轴、开口方向、单调性、最值、值域对称轴、开口方向、单调性、最值、值域2.2.数形结合、分类讨论的数学思想数形结合、分类讨论的数学思想如果你希望成功，那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。