水资源效率的评价

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1、水资源效率的评价摘要本文讨论了水资源效率评价的问题，通过建立水资源利用效率的评价模型和 水资源综合效益评价模型，分别从各行业和各省份的角度对我国目前的水资源利 用情况进行了评价，并加以比较分析。对于问题一，从水资源利用效率的直观定义出发，直接利用题目中所给的数 据，即农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量这两个指标来对13个省的农 业及工业水质源效率进行评价。对于问题二，本文提出了投影寻踪方法，通过结合各省市的自然条件和产业 结构的差异，构成以农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放 量、人均生活用水量和人均水资源量作为评价各省市水资源效益的指标集。得出 评价结果：综合用

2、水效益较高的是北京，接下来是山西、安徽、河南等地区。对于问题三，在构建水资源利用效率评价指标体系时，兼顾指标体系的描述 性和预警性，即考虑施加在水资源系统上促使水资源利用效率变化的压力，在此 基础上进行改进。对于问题四，在前几问的基础上，增加了水资源可持续性指数和工业废水排 放达标率两个指标，采用投影寻踪方法，得出评价结果：综合用水效益较高的依 然是是北京，接下来是山西、安徽、河南等地区。对于模型的检验，由于我国水资源利用效率表现出明显的区域性差异，我们 根据不同区域进行分析，得出就农业来说，大西南综合经济区农业用水效率最高， 大西北综合经济区最低；就工业来说，北部沿海综合经济区工业用水效率最

3、高， 长江中游综合经济区最低。最后，我们对模型的优缺点进行了评价，并对模型进行了简单的推广。关键词：水资源利用效率；综合评价；投影寻踪模型一、问题的提出与重述1.1问题的提出随着可持续发展观的提出与深入人心，越来越多的人开始关注资源的利用效 率与效益以及生态平衡问题，作为一个人口大国，虽然自然资源储备较丰富，但 是人均资源却是非常的贫缺。其中，水作为不可缺少的自然资源，却面临着日益 紧缺的局面。我国淡水资源总量为2.8万多亿m3,人均仅有2200m3,为世界平均水平的 1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。截至2005年下半年，全国城 市缺水总量已经高达60亿m3,全国660多个城市

4、中有400多个存在不同程度的 缺水。尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存 在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发 展的瓶颈。因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问 题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情 况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和 生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。基于上述考虑，有必要建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型， 用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府 行政主管部门提供

5、水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促 进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。在建模中要充分考虑到各 省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正 有助于改善水资源利用的实际情况。1.2问题重述关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况 的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量（农业用水量与农业万 元产值的比值）、工业万元GDP用水量（工业用水量与农业万元产值的比值）、人 均COD排放量（化学需氧量（COD）是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理 水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。它的多少可以反映该地区

6、工业发达的程 度以及对污染治理的力度）、人均水资源量、人均生活用水量（人们日常生活所 消耗的水量）。下表给出了这些指标的13个省市的数据。（表见附录） 根据以上所给信息，解答下列问题：（1）利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。（2）利用提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给 出这12个省市的综合用水效益的合理评价。（3）上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用 效率和效益评估指标体系？（4）运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对 你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。二、问题分析本题要解决

7、的是有关水资源效率的评价的问题，题中共设有4个小题。经初 步分析，我们认为：对于第（1）问，可以直接利用题目中所给的数据，即农业万元GDP用水量、 工业万元GDP用水量这两个指标来对13个省的农业及工业水质源效率进行评价。对于第（2）问，经综合分析后，考虑到数据、指标较多，但是如果采用层 次分析法的话，会有个比较主观的权重衡量，为了避免这一问题，我们考虑采用 投影寻踪的方法，在各单项指标评价的基础上，利用提供的数据使用lingo软件 进行优化求解，解得各省市水资源利用效率评价的最佳投影方向和投影值，对各 省的投影值进行大小比较，即可得出各省份的综合用水效益情况。对于第(3)问，即是对问题(2)

8、所建模型的评价，以及在问题(2)模型 的基础上进行改进。经过分析，我们认为在构建水资源利用效率评价指标体系时， 应兼顾指标体系的描述性和预警性，即考虑施加在水资源系统上促使水资源利用 效率变化的压力。所以，可以考虑在此基础上进行改进。对于第(4)问，就是要求利用我们所改进的模型，对各省的水资源利用情 况按专项和综合分别进行评估。首先收集与我们提出的新指标有关的数据，对问 题(2)的模型进行改进；然后依然采用投影寻踪方法，在各单项指标评价的基 础上，利用提供的数据以及收集的数据进行优化求解，得到各省市水资源利用效 率评价的最佳投影方向和投影值；最后对各省的投影值进行比较，分析各省的综 合用水效益

9、情况。三、模型假设1、只考虑对农业和工业水资源利用效率进行评价。2、水资源效益评价只考虑的定量指标，忽略某些不能量化的指标。3、工农业水资源利用效率评价，不考虑废水、污水及农药化肥等引起的水体污 染治理费用。四、变量与符号说明x*(i, j):第 i 个样本，第 j 个指标，(i = 1,2,.13 ; j = 1,2,.6 )；x(i, j):标准化后，第 i 个样本，第 j 个指标，(i = 1,2,.13 ; j = 1,2,.6 )；xmax( j) : i个样本中第j个指标的最大值，(i = 1,2,.13;j = 1,2,.6 )；xmin( j): i个样本中第j个指标的最小值，

10、(i = 1,2,.13;j = 1,2,.6 )；a(j) : x*(i,j)标准化后的数值投影方向上的长度向量，(i = 1,2,.13 ;j = 1,2,.6 )；z(i): i个样本的投影值，(i = 1,2,.13)；S : z(i)的标准差，(i = 1,2,.13)；E : z(i)的均值，(i = 1,2,.13)。z五、模型建立与求解5.1问题（1）的求解：鉴于万元GDP用水量已经成为国际公认的评价用水效率的通用指标1因此 分别对这13个省市的农业和工业万元GDP用水量直接进行比较。其中，万元GDP 用水量越低表明该省市的农业或工业对水资源的利用效率越高。分别根据农业万元GD

11、P用水量和工业万元GDP用水量数据对13个省市进行 排序，如表1所小：500表1各省份农业/工业万元GDP用水量排序序号省份农业万元GDP用水量（mA3/万 元）序号省份工业万元GDP用水量（mA3/万 元）1河南479.11河北22.392浙江822.532浙江24.393山东860.193河南31.584北京941.554山东36.45广东950.295北京58.926湖北996.336山西100.547山西1185.247湖北122.168安徽1235.278新疆160.719河北1266.859云南210.5110新疆1547.1210广东321.6511湖南1612.3311安徽36

12、4.5712云南1903.6712广西398.4413广西2348.7913湖南436.64为了直观的看到各省份的排序情况，根据数据作图得:0河北 湖北 湖南 广东 广西 云南 新疆 北京 山西 山东 河南 安徽 浙江图1各省份农业万元GDP用水量50010050河北湖北湖南广东广西云南新疆北京山西山东河南安徽浙江00504 40000050505 3 3 2 2 1 元万4m(量水用图2各省份工业万元GDP用水量5.2问题(2)的求解利用多元数据分析的投影寻踪方法，在各单项指标评价的基础上，利用提供 的数据进行最优化求解，得到各省市水资源利用效率评价的最佳投影方向和投影 值。投影寻踪方法的基

13、本思路是将高维数据通过某种组合投影到低维子空 间，用低维空间中投影散点的分布结构揭示高维数据的结构性特征，或根据该投 影值与研究系统的输出值之间的散点图构造数学模型，以预测系统的输出。(1) 投影指标的建立投影指标由各个省市的水资源利用效率评价指标构成，为消除量纲、统 一指标的变化范围，采用归一化思想进行标准化处理。(1)x* (i,j)-x(x, j )x(j )-)maxmin其中，xmax(j),xmin(j)分别为，个样本中第j个评价指标的最大值和最小值。(2) 构造投影指标函数将x(i, j)标准化后的数值投影到投影方向a上，设a = (a (1),a(2),a (p)，a为单位长度

14、向量，投影值z(i)为z (i)a (j )x (i, j )(2)j=1(3) 构造投影目标函数为在多维指标中找到数据的结构组合特征，在综合投影时，要求投影值z(D 尽可能多的提取工(i,力中的变异信息，即z(i)的标准差S尽可能大，基于此，投 影目标函数可直接构造标准差：Q(a)= S ,(3)sz n -1其中，E表示z(i)的均值。(4) 优化投影目标函数，确定最佳投影方向不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露 高维数据某类特征结构的投影方向。可通过求解投影指标函数最大化估计最佳投 影方向，即max (Q (a )= Sz使得Xa2 (j) = 1j=1把最

15、佳投影方向a代入(2)，得各样本的投影值z(i)，据此可对评价样本集 进行统一评价。水资源利用效率评价指标A为农业万元GDP用水量与水资源总量的比值(体 现农业用水效益)；B为农业万元GDP用水量与年降水量的比值(体现农业利用 降水资源的效益)；C为工业万元GDP用水量与水资源总量的比值(体现工业用 水效益)；D为人均COD排放量；E为人均水资源量；F为人均生活用水量，对上 述数据进行归一化处理。得最大化目标函数max (Q (a )= Sz约束条件 a2 (j) = 1j=1用Lingo软件进行求解得到最佳投影向量：a = (-0.4749,0.1799,-0.4886,0.4795,0.4

16、010,0.3355)最佳投影方向各分量值代表了相应指标对总体评价目标贡献的大小和方向， 各分量所代表的指标顺序依次为：农业万元GDP用水量与水资源总量的比值、农 业万元GDP用水量与年降水量的比值、工业万元GDP用水量与水资源总量的比值、 人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量。从最佳投影方向可以看出：农业万元GDP用水量与水资源总量的比值、工业 万元GDP用水量与水资源总量的比值2个指标同一方向，a(j)为负值；农业万 元GDP用水量与年降水量的比值、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用 水量这4个指标同一方向，q(j)为正值。需要说明的是：这里的正负只是反应 了评价指标投影

17、方向的不同，并不反应绝对数值的大小，工业万元GDP用水量与 水资源总量的比值最大，认为它对水资源利用效率影响最大，其次为农业万元 GDP用水量与水资源总量的比值。求解得到13个省市的投影值乙(j)为：z = ( 0.3595,0.5110,0.5996,0.4681,0.9514,0.6247,0.8906, 0.7981,0.2205,0.5631,0.1555,0.0140,0.2801 )工、农业元GDP用水量与水资源总量的比值越高说明水资源的利用率越低， 因此，取农业万元GDP用水量与水资源总量的比值、人均COD排放量、人均水资 源量、人均生活用水量这4个指标的方向为负方向，代表水资源

18、综合利用效率的 方向，即投影指标越低表示水资源综合利用效率越高，如表2所示：表2各省份农业水资源利用效率评价指标值和投影值省份ABCDEF评价投影值河北0.10410.21000.02120.48980.03140.39960.3595湖北0.00630.03190.03510.55800.25380.46520.5110湖南0.00420.05510.08440.63140.37520.53560.5996广东00.01400.08620.55750.21060.46470.4681广西0.01530.12850.07791.0000.48880.88850.9514云南0.00240.10

19、760.02340.29981.00000.21780.6247新疆0.02331.0000.05570.63510.65760.53870.8906北京1.0000.11601.000000.4306-0.7981山西0.27750.11280.38590.15360.01480-0.2205山东0.03840.05940.02500.48980.03121.00000.5631河南0.008700.01530.28890.03700.04090.1555安徽0.03850.07330.25410.18430.09320.05220.0140浙江0.00960.025000.38780.13

20、580.11850.2801由表2可知：北京市的水资源综合利用效率最高，接下来依次为山西省、安 徽省、河南省、浙江省、河北省、广东省、湖北省、山东省、湖南省、云南省、 新疆自治区、广西自治区。5.3问题(3)的求解问题(2)的求解是综合了农业万元GDP用水量与水资源总量的比值、农业 万元GDP用水量与年降水量的比值、农业万元GDP用水量与年降水量的比值、人 均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量这5项指标，对各个省市的综合 用水效益进行了评价。但从其评价投影值来看，各个省份的水资源综合利用效率 均偏低，即仅从这5项指标评价，并未构成一个合理的水资源评价指标体系。在构建水资源利用效率评价指

21、标体系时，应兼顾指标体系的描述性和预警 性，即考虑施加在水资源系统上促使水资源利用效率变化的压力：工业、农业、 城镇居民需水效率指标，同时考虑水资源可持续利用和水生态环境预警性指标。其中水资源可持续性指用水量与水资源总量（包含自产和入境水量）之差与总人 口之比。这里水生态环境预警性指标我们用工业废水达标率来衡量水生态环境预 警性指标。5.4问题（4）的求解根据以上分析，我们添加了水资源可持续性和工业废水达标率两项指标，对 13个省市水资源利用情况按专项进行评估，如表3表4表5所示：表3各省份水资源可持续性指数省份水资源总量（亿m3/ 年）用水总量/亿m3总人口（万人）水资源可持续 性指数河北2

22、38.7195.96232.046.867735124湖北928.06242.75171.97132.5143031湖南1641.3323.626398.94205.9216058广东1188464.87814.2992.54839531广西1604.52290.814883269.037477云南2106.3146.923225.1607.5408514新疆855.4497.061963.11182.536893北京21.3534.551162.9-11.35093301山西92.4755.883335.110.97118527山东349.46214.889163.3814.6867204河

23、南406.66200.7971721.19584234安徽500.65209.76460.7745.03333194浙江675.67207.776460.8972.42036314表4各省份工业废水达标率省份工业废水排放总量（万 吨）工业废水排放达标量（万 吨）达标率排名河北1273861228170.9641334湖北97451835910.8577759湖南1231261029900.8364611广东1647281381620.83872810广西1227311062820.8659758云南38402286970.74727912新疆17671108470.61383113北京1261

24、7124420.986131山西31393281350.8962197山东1287061248390.9699552河南1173281099090.9367676安徽64054620760.969123浙江1652741585560.9593525表5各省份工农业万元GDP用水比列省份农业万元 GDP用水比例排名省份工业万元 GDP用水比例排名广东0.2675087341浙江0.0360981云南0.2724214222河南0.0776572河南0.2755318413河北0.09383湖北0.3279933344山东0.0999434湖南0.3354921545云南0.1041615浙江0.

25、4841943546湖北0.1316296广西0.4858388087山西0.1878777山东0.5518783558新疆0.2483238安徽0.6522505919广西0.2660339新疆0.79191662710广东0.27074910山西0.9393602111湖南0.72819311河北1.02969983212安徽1.08727212北京7.86751655313北京2.75971913为了直观的看到各省份的排序情况，根据数据作图得:数指性续持可图3各省水资源可持续性指数各省工业废水排放达标率一一各省工业废水排放达标率0.40.20并城航广东广西顼新疆站山西山东河南 安徽浙江图

26、4各省工业废水排放达标率3 5 2 5 1 5 02 例比水用站万业工0.图5工业万元GDP用水比例0各省农业用水情况各省农业用水情况河北 湖北湖南 广东广西云南 新疆 北京山西山东 河南 安徽 浙江9 87 6 5 4 3 2 例比水用k万业农图6农业万元GDP用水比例现用农业万元GDP用水量与水资源总量的比值、农业万元GDP用水量与年降 水量的比值、农业万元GDP用水量与年降水量的比值、人均COD排放量、人均水 资源量、人均生活用水量、水资源可持续性和工业废水达标率共7项指标来对各 省份的水资源综合利用效率进行评价。水资源利用效率评价指标A为农业万元GDP用水量与水资源总量的比值(体现农

27、业用水效益)；B为农业万元GDP用水量与年降水量的比值(体现农业利用降水 资源的效益)；C为工业万元GDP用水量与水资源总量的比值(体现工业用水效 益)；D为人均COD排放量；E为人均水资源量；F为人均生活用水量；H为水资 源可持续性指数；I为工业废水排放达标率，对上述数据进行归一化处理。得 最大化目标函数：max(2(a)= Sz约束条件：U a2 (j) = 1j=1用Lingo软件进行求解得到最佳投影向量：a = (0.3368,0.2234,0.3399,0.3388,0.4795,0.2044,0.4353,0.3809)人均水资源量的比值最大，认为它对水资源利用效率影响最大，其次为

28、水资源 可持续性指标的比值。求解得到13个省市的投影值z(j)为：z = ( - 0.1310,0.2022,0.3589,0.1597,0.6296,0.8657,0.9565, -0.9981,-0.4568, -0.0233,-0.2417, -0.3459, -0.1294 )工农业元GDP用水量与水资源总量的比值越高说明水资源的利用率越低，因此， 取农业万元GDP用水量与水资源总量的比值、人均COD排放量、人均水资源量、 人均生活用水量这4个指标的方向为负方向，代表水资源综合利用效率的方向， 即投影指标越低表示水资源综合利用效率越高，如表6所示：表6各省份农业水资源利用效率评价指标值

29、和投影值省 份ABCDEFGH评价投影值河北0.10410.21000.02120.48980.03140.39960.94090.0294-0.131 0湖北0.00630.03190.03510.55800.25380.46520.65520.23250.2022湖南0.00420.05510.08440.63140.37520.53560.59800.35110.3589广 东00.01400.08620.55750.21060.46470.60410.16790.1597广西0.01530.12850.07791.0000.48880.88850.67730.45300.6296云南0

30、.00240.10760.02340.29981.00000.21780.35841.00000.8657新疆0.02331.0000.05570.63510.65760.538700.31330.9565北京1.0000.11601.000000.43061.00000-0.9981山西0.27750.11280.38590.15360.014800.75850.0361-0.4568山东0.03840.05940.02500.48980.03121.00000.95660.0421-0.0233河南0.008700.01530.28890.03700.04090.86740.0526-0.

31、2417安徽0.03850.07330.25410.18430.09320.05220.95430.0911-0.3459浙江0.00960.025000.38780.13580.11850.92810.1354-0.1294由表6可知：北京市的水资源综合利用效率最高，接下来依次为山西省、安徽省、 河南省、河北省、浙江省、山东省、广东省、湖北省、湖南省、广西自治区、云 南省、新疆自治区。六、模型的检验由于自然条件、社会经济条件和水资源利用方式等因素的不同，我国水资源 利用效率表现出明显的区域性差异，可将全国分为东北综合经济区、北部沿海综 合经济区、东部沿海综合经济区、南部沿海经济区、黄河中游综

32、合经济区、长江 中游综合经济区、大西南综合经济区和大西北综合经济区8个区域来分别进行 工农业水资源利用效率的分析。以下是我国八大经济区工农业水资源利用效率比较的图表：八大经济区工业单位用水值元/m3由表格数据可以得出，就农业来说，大西南综合经济区农业用水效率最高， 大西北综合经济区最低；就工业来说，北部沿海综合经济区工业用水效率最高， 长江中游综合经济区最低。将问题（1）中农业和工业万元GDP用水量的专项评价结果与上述结果进行 比较，发现只有个别有较大出入，其余均相符，说明我们做的专项评价有一定可 信度。查阅中国统计年鉴知：我国东北部及浙江省水资源效益高；黄河中游、福建 省及新疆省水资源效益较

33、高；我国南部及西部水资源效益中等；我国中部水资源 效益偏低。将改进前的评价投影值与改进后的评价投影值与之进行比较，发现我 们所建立的综合用水效率模型基本符合事实，且添加指标后的结果更符合事实， 说明添加指标后对综合用水效益评价更去合理。七、模型的应用与推广本模型所用的投影寻踪方法，在各单项指标评价的基础上，利用提供的数据 进行最优化求解。此方法可以很容易推广到其它领域，进行各项指标的评价。而 且由本模型得出的结论具有一定的参考价值。目前许多地区、行业、单位用水统 计制度不健全，统计口径不一致。为提高水资源利用效率，规范统计行为，需要建 立统一的水资源统计标准。我国是农业水资源消耗大国，而农业具

34、有保障粮食安全的战略意义，因此 我国的水资源利用效率评价研究都是围绕农业展开的，对城市水资源利用效率 评价的研究较少，少量的城市水资源利用效率评价研究大多针对各省县区进行 综合研究，且没有进行行业水资源利用效率专项评价，而行业水资源利用效率 评价对于产业结构调整具有重要的指导作用，因此以后应加强行业水资源利用 效率专项评价。八、模型的评价与改进模型的优点：1.利用多元数据分析的投影寻踪模型，以所给数据确定最佳投 影向量，并以最佳投影向量作为“标准”，衡量各省/市/自治区的水资源综合利 用效率，避免了以往的层次分析法权重确定这一主观因素，具有一定的客观性。2.把多维评价指标综合成一维投影指标，利

35、用投影指标值Z的大小可以对综合用水效益进行统一评价，评价结果客观、准确，与实际基本相符。模型的缺点：1.投影方向难以最优化。2.水资源利用效率评价指标中缺少 生态环境方面的指标，使得评价结果只重视经济效益而忽视生态效益。可行的改进方向：在进行水资源的利用效率和用水效益评价时应充分考虑到 经济、社会、生态等方面的指标，如水质，人民生活用水达标情况等。基于这些 考虑，更能水资源的利用效率和用水效益做出合理评价。参考文献：1 朱慧峰，秦复兴，吴耀民，俞国平.上海市万元GDP用水量指标体系的建立. 中国给水排水，2003,3.2 张琨，郑宝，张炜，崔丽.基于投影寻踪模型的水资源利用效率评价.中国科 技

36、论文在线，2009,7.3 中国统计年鉴。附录13个省市的数据:2004年自然、社会用水指标省份水资源总量（亿m3/年）年降水量（mm）总人口 （万人）农业万元GDP用水量（m3/万元）工业万元GDP用水 量（m3/ 万元）人均COD排放量（kg年）人均水资源量（m3 年）人均生 活用水 量（m3 年）河北238.70521.906232.041266.8522.3910.56383.02105.58湖北928.061134.805171.97996.33122.1611.871794.40118.72湖南1641.301493.606398.941612.33436.6413.282564.

37、96132.83广东1188.001315.007814.29950.29321.6511.861520.29118.63广西1604.521366.904883.002348.79398.4420.363285.93203.56云南2106.301239.003225.101903.67210.516.916530.9669.15新疆855.40166.401963.111547.12160.7113.354357.37133.46北京21.35585.001162.90941.5558.921.15183.59111.79山西92.47749.543335.101185.24100.544

38、.10277.2625.50山东349.46769.709163.38860.1936.4010.56381.37225.90河南406.66797.709717.00479.1031.586.70418.5033.70安徽500.65998.006460.771235.27364.574.69774.9135.97浙江675.671005.006460.89822.5324.398.601045.7849.25问题（2）程序:2.1数据标准化 clcxx=load(yongshuizhibiao.txt);for j=1:6for i=1:13x(i,j) = (xx(i,j)-min(xx

39、(:,j)/(max(xx(:,j)-min(xx(:,j); endendx2.2求最优解model:sets:sf/1.13/:z;zh/1.6/:a;f(sf,zh):x;endsets datax=0.10410.21000.02120.48980.03140.39960.00630.03190.03510.55800.25380.46520.00420.05510.08440.63140.37520.535600.01400.08620.55750.21060.46470.01530.12850.07791.00000.48880.88850.00240.10760.02340.29

40、981.00000.21780.02331.00000.05570.63510.65760.53871.00000.11601.0000000.43060.27750.11280.38590.15360.014800.03840.05940.02500.48980.03121.00000.008700.01530.28890.03700.04090.03850.07330.25410.18430.09320.05220.00960.025000.38780.13580.1185;enddatamax=sqrt (sum(sf(i):(z(i)-e)2)/12);a(1)2+a(2)2+a(3)

41、2+a(4)2+a(5)2+a(6)2=1;e=sum(sf(i):z(i)/13;for(sf(i):sum(zh(j):a(j)*x(i,j)=z(i);for(zh(j):free(a(j);for(sf(i):free(z(i);end问题(4)程序4.1数据标准化clcxx=load(zhibiao.txt);for j=1:8for i=1:13x(i,j) = (xx(i,j)-min(xx(:,j)/(max(xx(:,j)-min(xx(:,j);endendx4.2求最优解model:sets:sf/1.13/:z;zh/1.8/:a;f(sf,zh):x;endsets

42、data:x= 0.1041 0.2100 0.02120.48980.03140.39960.94090.02940.00630.0319 0.03510.55800.25380.46520.65520.23250.0042 0.0551 0.08440.63140.37520.53560.59800.351100.0140 0.08620.55750.21060.46470.60410.16790.0153 0.1285 0.07791.00000.48880.88850.67730.45300.0024 0.1076 0.02340.29981.00000.21780.35841.000

43、00.02331.0000 0.05570.63510.65760.538700.31331.00000.1160 1.0000000.43061.000000.2775 0.1128 0.38590.15360.014800.75850.03610.0384 0.0594 0.02500.48980.03121.00000.95660.04210.00870 0.01530.28890.03700.04090.86740.05260.03850.0733 0.2541 0.18430.09320.05220.95430.09110.00960.025000.38780.13580.11850.92810.1354;enddatamax=sqrt (sum(sf(i):(z(i)-e)2)/12);a(1)”2+a(2)”2+a(3)”2+a(4)”2+a(5)”2+a(6)”2+a(7)”2+a(8)”2=1;e=sum(sf(i):z(i)/13;for(sf(i):sum(zh(j):a(j)*x(i,j)=z(i);for(zh(j):free(a(j);for(sf(i):free(z(i);end