理学类普通物理学课件

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1、理学类普通物理学1普通物理学普通物理学第一册第一册 力学力学理学类普通物理学2第第1章章 质点运动学质点运动学 Kinematics of particles2005年春季学期年春季学期 陈信义编陈信义编 理学类普通物理学3演示实验演示实验1单摆单摆 2混沌摆混沌摆1.7 平面极坐标平面极坐标(补充补充)圆周运动圆周运动1.1 质点的运动函数质点的运动函数1.2 位移和速度位移和速度1.3 加速度加速度1.4 匀加速运动匀加速运动(自学自学)1.5 匀加速直线运动匀加速直线运动(自学自学)1.6 抛体运动抛体运动(自学自学)1.8 相对运动相对运动1.9 科里奥利加速度科里奥利加速度(补充补充

2、)1.10 相图相图(补充补充)目目 录录理学类普通物理学4m运动学运动学(kinematics)m动力学动力学(dynamics)m静力学静力学(statics)只描述物体的运动，不涉及引起运动和改只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术理学类普通物理学5矢量矢量（vector）及其运算及其运算：

3、1、加法加法：平行四边形法则平行四边形法则交换律交换律ABBA 结合律结合律CBACBA )()(2、数乘数乘：矢量乘标量结果仍为矢量矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律AA)()(分配律分配律AAABABA )()(矢量矢量：有大小、方向，并有下述运算规则有大小、方向，并有下述运算规则理学类普通物理学6交换律交换律ABBA 分配律分配律CABACBA )(3、标量积标量积：,cos ABBA 4、矢量积矢量积：BA AB zyxzyxBBBAAAzyxBA xyyxzxxzyzzyBABAzBABAyBABAx )0(sin ABBAAAA 2理学类普通物理学7CABACBA )(0 AAAB

4、BA 不交换！不交换！BA AB【思考思考】下列运算下列运算“合法合法”吗？吗？DCBAln,1 )()()(BACCABCBA 一个要用到的公式：一个要用到的公式：（验证上式的分量式成立即可验证上式的分量式成立即可）理学类普通物理学81.1 质点的运动函数质点的运动函数参考系参考系坐标系坐标系太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系质点模型质点模型 运动具有相对性：运动具有相对性：物体物体运动形式随不同的参运动形式随不同的参考系而不同考系而不同“刻舟求剑刻舟求剑”的启的启示示（实际物体实际物体）理学类普通物理学9时间时间t：用同步钟指示用同步钟指示空间：空间：直角坐标系直角坐标系m运动函

5、数：运动函数：描述质点的位置随时间的变化描述质点的位置随时间的变化x y z zyx,：单位矢量：单位矢量 y(t)x(t)P(t)z(t)ztzytyxtxtr)()()()(位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：r(t)轨道方程轨道方程x z y0)()()(tzztyytxx 运动函数：运动函数：理学类普通物理学10m运动函数描述了质点的状态运动函数描述了质点的状态状态：状态：体系的全部物理量的取值情况体系的全部物理量的取值情况ztzytyxtxtr)()()()(由由运动函数（运动函数（轨道方程轨道方程）ttrtvd dd d)()(可得到粒子的速度可得到粒子的速度 ，动量，动量vmp

6、22)()(ttrtad dd d，加速度，加速度等全部物理量的取值。等全部物理量的取值。【思考思考】一定体积气体分子的状态如何描述？一定体积气体分子的状态如何描述？因此，因此，质点的状态可用质点的状态可用轨道来描述。轨道来描述。理学类普通物理学111.2 位移和速度位移和速度位移位移（displacement）：）：)()(trttrr 路程路程（path）：）：s 平均速度平均速度（av.velocity）：）：trv tsv 平均速率平均速率（av.speed）：）：r s0r(t+t)r(t)理学类普通物理学12zvyvxvztzytyxtxvzyx d dd dd dd dd dd

7、dtrvt 0lim 瞬时速度：瞬时速度：r s0r(t+t)r(t)trttrttrtd dd d )()(lim0注意：注意：,rs rrrrdd,d d rs 理学类普通物理学13tstsvtd dd d 0lim瞬时速率：瞬时速率：222zyxvvvvv 切向单位矢量切向单位矢量srtd dd d e e r s0r(t+t)r(t)te e trvd dd d 瞬时速度和瞬时速率的关系：瞬时速度和瞬时速率的关系：tve e srtsd dd dd dd d 理学类普通物理学141.3 加速度加速度tvad dd d zayaxaazyx xr(t+t)r(t)y z 0v(t)v(t

8、+t)vv(t)v(t+t)22trd dd d tvatvatvazzyyxxd dd dd dd dd dd d ,222zyxaaaa 理学类普通物理学15通过积分求位移和速度：通过积分求位移和速度：ttdtavtvdtvrtr0000)()(【思考思考】把上面两式写成分量形式把上面两式写成分量形式tvve e 因因，则有，则有tvad dd d 速率变化引起速率变化引起速度方向变化引起速度方向变化引起tvtvttd dd dd dd de ee e 理学类普通物理学16【例例】2sm20.4dd tvasm)20.4(ddttxv 2.80mm)10.2(2 tx理学类普通物理学17【

9、例例】按图中速度按图中速度时间的关系曲线时间的关系曲线,画出画出路程时间的关系曲路程时间的关系曲线。线。解：解：理学类普通物理学181.7 平面极坐标平面极坐标（补充）（补充）圆周运动圆周运动一、一、平面极坐标平面极坐标O 极轴极轴r),(rPr r 单位矢量单位矢量 ：单位矢量单位矢量 ：r增加的方向。增加的方向。增加的方向。增加的方向。rr 和和 都不是常矢量：都不是常矢量：1、定义定义有心力有心力 问题常问题常在平面极坐标系中处理。在平面极坐标系中处理。rrff)(虽然虽然长度都为长度都为1，但方向都随，但方向都随P点的位置变化而变化。点的位置变化而变化。理学类普通物理学19xyr=常数

10、常数 =常数常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线直角坐标和平面极坐标的等坐标线理学类普通物理学20r 2、和和 对时间的导数对时间的导数O )(ttr r )(tr rr ttrrd dd dd dd d )(tt )(t rrtt d dd dd dd d)(tr)(t)(ttr )(tt 理学类普通物理学21 3、平面极坐标中的位矢、平面极坐标中的位矢 速度速度 加速度加速度（1）位矢位矢)()()(trtrtr rrr trrtrvd)(ddd r rr r r rr r （2）速度速度 vvvr r rvr 径向速度径向速度：rv 横向速度横向速度：【思考思考】圆周运圆周运动质点的径向速

11、动质点的径向速度和横向速度如度和横向速度如何表示？何表示？理学类普通物理学22tvvtvard)(ddd d)d(rr rr rr rtr r rrrrtrd)d(2 rr )2()(2 rrrrra trtr rd)d(d)d(（3）加速度加速度理学类普通物理学23 aaar rrrar)(2 径向加速度径向加速度：)2(rra 横向加速度横向加速度：【思考思考】圆周运动的质点的径向加速度和横圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？向加速度如何表示？理学类普通物理学24 or Sv rv S二、圆周运动二、圆周运动理学类普通物理学251、角量和线量角量和线量 角位移：角位移：线位移：

12、线位移：s 角加速度：角加速度：td dd d 线加速度：线加速度：tvad dd d rv S 22td dd d，若，若 方向不变方向不变 角速度：角速度：,td dd d 线速度：线速度：rtrtsv d dd dd dd d与与 成右手螺旋。成右手螺旋。v rs,rv ,理学类普通物理学262、加速度按法向和切向的分解加速度按法向和切向的分解nnttaaae ee e vrone e te e 切向加速度切向加速度,法向加速度法向加速度nataatana切向切向（横向）（横向）法向法向（与径向相反）（与径向相反）rn e et e e理学类普通物理学27法向（向心）加速度：法向（向心）

13、加速度：由速度方向的改变引起的速度的变化率由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心沿半径指向圆心rrrar)(2 rvvran22 )(2rr nre 2 nna e 0 r 理学类普通物理学28 )2(rra 切向加速度：切向加速度：rrtvat d dd d r tratd)(d tvdd 由速度大小的改变引起的速度的变化率由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向沿切线指向速度增大的方向0 r tre tta e vroatana理学类普通物理学29【思考思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？动？如果能，分

14、别表示什么情形？a4a2a3a10 0理学类普通物理学303、平面曲线运动平面曲线运动（plane curvilinear motion）：曲率圆曲率圆的曲率半径的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动ntvtvae e 2 e ed dd d te e ne e 理学类普通物理学31牛顿对绝对空间和时间的定义：牛顿对绝对空间和时间的定义：绝对空间，就其本性而言，与外界任何事绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的物无关，而永远是相似的和不可移动的 Absolut space,in its own nature,without relation to a

15、nything external,remains always similar and immovable 一、牛顿的绝对时空观一、牛顿的绝对时空观1.8 相对运动相对运动理学类普通物理学32 绝对、真实与数学的时间本身，由于它的绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关本性而均匀流逝，与外界任何事物无关 Absolut,true and mathmatical time of itself and from it own nature,flows equally without relation to anything external 在弱引力、低速（远低于真空

16、光速）运动情在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。况下，绝对时空观符合实验结果。绝对时空观：绝对时空观：对于不同的参考系，长度和对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。时间的测量结果是相同的。理学类普通物理学33二、二、伽利略变换伽利略变换 Galilean transformationxx);,(tzyxP);,(tzyx yy zz OO SS uutxx tt 设参考系设参考系S 相对相对S作作匀速直线运动匀速直线运动（平动）（平动）0 ttOO重合时重合时 和和 规定：规定：时空变换：时空变换：同一时空点的坐标和时间，相对同一时空点的坐标和时间，相

17、对S系和系和S 系的变换关系。系的变换关系。理学类普通物理学34ttzzyyutxx ,当当uc时，由绝对时空观得时，由绝对时空观得伽利略变换：伽利略变换：对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相同，矢量可按平行四边形法则叠加。同，矢量可按平行四边形法则叠加。xx);,(tzyxP);,(tzyx yy zz OO SS uutxx tt 1、伽利略变换伽利略变换理学类普通物理学35 伽利略变换只适用于低速情况。高速情况伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u c）必须用必须用洛仑兹洛仑兹（Lorentz）变换变换：m时间的测量依赖于参考系时间的测量依赖于参

18、考系m长度的测量也依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 不同参考系中的矢量不能再按平行四边形不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！法则叠加！【思考思考】高速情况下，同一参考系中的两个矢高速情况下，同一参考系中的两个矢量还能按平行四边形法则叠加吗？量还能按平行四边形法则叠加吗？ttzzyyutxx ,伽利略变换是线性的伽利略变换是线性的时空的性质时空的性质理学类普通物理学362、速度的变换速度的变换OOrrvv uuSSoorrxx ptttrtrvd dd dd dd d 绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。uvv uv tOOtrd dd

19、dd dd d 理学类普通物理学37【例例】河水向东流速为河水向东流速为10km/h,船相对河水向船相对河水向北偏西北偏西30o航行，航速为航行，航速为20km/h。此时向西刮。此时向西刮风，风速为风，风速为10km/h。求在船上观察烟囱冒出。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。（即风相对船的速度方向）。东东西西北北南南v船水船水3030 2020v风船风船v水地水地1010v风地风地1010v船地船地3030 烟的飘向：烟的飘向：向向南偏西南偏西30ov风船风船=v风地风地v船地船地v风地风地=v风船风船+v船地船地v船地船地=v船水船水+v水地水地理学类普通物

20、理学38tvad dd d 3、加速度的变换加速度的变换 在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点的加速度相同。点的加速度相同。aa 0aa tutvd dd dd dd d 0aaa 绝对加速度绝对加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度如果参考系相对作匀速直线运动如果参考系相对作匀速直线运动,则则若若S 系系相对相对S系转动，速度和加速度如何变换？系转动，速度和加速度如何变换？理学类普通物理学391.9 科里奥利加速度科里奥利加速度(补充补充)Coriolis acceleration设盘设盘S 相对相对S 系（惯性系）均速转动。系（惯性系）均速

21、转动。求在求在S系和系和S系中，同一质点系中，同一质点P的速度、加的速度、加速度的变换关系。速度的变换关系。O rS 系系S 系系v（常矢量）（常矢量）P理学类普通物理学40G（任意矢量）（任意矢量）ztGytGxtGtGzyx*dddddddd )(ddddzGyGxGttGzyx z x y S系（固定）系（固定）S 系（转动）系（转动）tGddtGdd*tG ddtG dd*和和之间的关系？之间的关系？求求ytxdd xtydd 理学类普通物理学41GtGtG*dddd一个数学定理：一个数学定理：z ztGytGxtGtGzyx*dddddddd )(ddddzGyGxGttGzyx 固

22、定系固定系转动系转动系 转动角速度转动角速度其中其中理学类普通物理学42zGyGxGGzyx 证明：证明：ztGxGytGyGxtGzyyxxdddddd ztGtyGytGtxGxtGtGzyyxxdddddddddddd ytxdd xtydd,xGyGztGytGxtGyxzyxdddddd xGyGtGyxdd*理学类普通物理学43zyxGGGzyxG00 GtGtG*ddddxGyGtGtGyxdddd*xGyGyx 即得即得理学类普通物理学44rvv 绝对绝对速度速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度1、速度的变换、速度的变换O rS 系系S 系系（常矢量）（常矢量）vv=?=?(相

23、对相对S系系)()(相对相对S 系系)()(S 系转动引起）系转动引起）rGrtrtr dddd,*理学类普通物理学45O rS 系系S 系系（常矢量）（常矢量）varaa2 v 2绝对加速度绝对加速度科里奥利加速度科里奥利加速度a=?=?2、加速度的变换、加速度的变换设相对圆盘，设相对圆盘，质点速度为质点速度为 ，加速度为加速度为 ：v a 向心加速度向心加速度相对加速度相对加速度理学类普通物理学46vtvtv*ddddvGvtrtv*dddd vrvt*)(dd vva )(rvva vra 22vra 2)()()()(BACCABCBA 証：証：理学类普通物理学47vac 2科里奥利加

24、速度科里奥利加速度考虑到方向，有考虑到方向，有oABB A t 时刻时刻 v Ct+t时刻时刻ca弧弧AA 弧弧BC 沿沿比沿比沿速度大速度大221tac BABB弧弧vac 22tv ttv 对科里奥利加速度的一个定性解释：对科里奥利加速度的一个定性解释：设质点沿径设质点沿径向匀速运动向匀速运动理学类普通物理学48【例例】在极坐标系中，证明上述结论。在极坐标系中，证明上述结论。rr rv tvadd rrr r r rrr2 科里奥利加速度：科里奥利加速度：由盘的转动由盘的转动 和质点相对和质点相对盘的运动盘的运动 共同引起！共同引起！v 0,r rvrr 22rr r 22vr r 理学类

25、普通物理学49速度和加速度速度和加速度的性质的性质总结总结 相对性：相对性：必须指明参考系必须指明参考系 矢量性：矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，有大小和方向，可进行合成与分解，合成与分解遵守平行四边形法则。合成与分解遵守平行四边形法则。瞬时性：瞬时性：大小和方向可以随时间改变大小和方向可以随时间改变当当u c时有伽利略速度变换和加速度变换。时有伽利略速度变换和加速度变换。理学类普通物理学501.10 相图相图(补充补充)以摆的相图为例简单介绍。以摆的相图为例简单介绍。【演示实验演示实验】单摆单摆 混沌摆混沌摆 相图比运动函数提供更多的相图比运动函数提供更多的信息，可包括完整的运动学内

26、信息，可包括完整的运动学内容。容。相图也可用来描述运动状态。相图也可用来描述运动状态。0刚性刚性轻杆轻杆 位移与速度，或角位移与角速度的关系图称位移与速度，或角位移与角速度的关系图称为为相图相图 理学类普通物理学51t cos0 1、小幅摆动、小幅摆动 0刚性刚性轻杆轻杆相图：相图：12022202 （椭圆）（椭圆）t sin0 运动函数：运动函数：理学类普通物理学522、给足够的冲击速度，让给足够的冲击速度，让摆绕摆绕轴通过最高点轴通过最高点按决定论按决定论的方式自由旋转。的方式自由旋转。0顺时针旋转顺时针旋转逆时针旋转逆时针旋转 0相图：相图：理学类普通物理学530都可能都可能 到达最高点

27、后，顺时针转？到达最高点后，顺时针转？逆时针转？还是静止不动？逆时针转？还是静止不动？最高点为临界态最高点为临界态 非决定论非决定论 3、初始冲击使小球到达最高点初始冲击使小球到达最高点时速度恰好为零时速度恰好为零逆时针逆时针顺时针顺时针逆时针转逆时针转临界态临界态逆时针逆时针顺时针顺时针理学类普通物理学54 123单摆三种运动模式：单摆三种运动模式：01.摆动态摆动态决定论决定论 02.自由态自由态决定论决定论03.临界态临界态非决定论非决定论摆的相图摆的相图自由落体和弹自由落体和弹簧振子的相图簧振子的相图理学类普通物理学551.4 匀加速运动匀加速运动a为常矢量为常矢量221)()(000

28、0000tatvrdtvrtrtavdtavtvtt 【思考思考】写出上面积分的分量形式写出上面积分的分量形式以下是自学内容：以下是自学内容：理学类普通物理学561.5 匀加速直线运动匀加速直线运动a0v为常矢量，并与为常矢量，并与在一条直线上在一条直线上atvv 020021attvxx 理学类普通物理学571.6 抛体运动抛体运动gaavvvvyxyxyx 0sincos0000000 yxv00理学类普通物理学5820021)sin()cos(gttvytvx gtvvvvyx sincos00 如果空气阻力很大，或虽然空气阻力可以如果空气阻力很大，或虽然空气阻力可以忽略，但在抛体运动范围内重力加速度变化忽略，但在抛体运动范围内重力加速度变化较大，上述理论都要修正。较大，上述理论都要修正。2022cos2tanvgxxy 抛体的轨道函数：抛体的轨道函数：理学类普通物理学59更多资源初一语文 初一英语 初一数学 初一政治 初一历史 初一地理 初一生物