向量的加法与减法课件

向量的加法两个向量的和仍然是一个两个向量的和仍然是一个向量向量（简称和向量）（简称和向量）定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab 设两个向量设两个向量 ,如何作出它们的和向量？如何作出它们的和向量？,a b ABOb,aOA (2)作baOB(3)则这种作法叫做向量加法这种作法叫做向量加法的三角形法则的三角形法则向量的加法作法作法O在平面内任取一点)1(a b:,不共线时当向量baabABDCaabb向量的加法平行四边形法则ba(1)(1)同向同向ABCba(2)(2)反向反向ABCbabaACbaAC向量的加法:,共线时当向量ba(1)OAOC;(2)BCFE;(3)OAFE.(4)ABBCCDDEEFFA ABCDFEO.例例1 1如图所示，如图所示，O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，则的中心，则 向量的加法形？三点是否一定构成三角，那么变式：若CBACABCAB,0定义：定义：类比数量的加法可知：减去一个向量相当类比数量的加法可知：减去一个向量相当于加上这个向量的于加上这个向量的相反向量相反向量。两个向量的差也是一个两个向量的差也是一个向量向量.（简称差向量）（简称差向量）如何求如何求 呢？呢？ba 向量的减法)(baba求两个向量差的运算，叫做向量的减法。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。向量向量 与向量与向量 的差，记作的差，记作a b.ba 向量的减法aOAbBb_CaD)(ba_bba ab:不共线时与当向量ba.,baba求已知向量abaOAbBab将两向量平移将两向量平移,使它使它们有相同的起点们有相同的起点.连接两向量的终点连接两向量的终点.箭头的方向指向箭头的方向指向 被减向量被减向量的终点的终点.共起点共起点，连终点，指向被减向量，连终点，指向被减向量向量的减法abab（1）（2）OABABOabab共线时：，当向量ba三者大小关系如何？思考：对于任意向量bababba,a,向量的减法快速抢答：_ BCAB_BCBA_OBOA_MPMNQPNQ_DBADBCAB_GEMGANAM_DPMPMNMD _BDACCDAB_DADCBCAB_DCBDACAB_DBOCOB_COBOOCOAACCABA0BCNECDBA00MN0向量加减法abABCD那么，当那么，当a a,b b 满足什么条件时，满足什么条件时，a a+b+b 与与a a b b 垂直？垂直？_ _|ab当当a a,b b 满足什么条件时，满足什么条件时，|a|a+b b|=|=|a a b b|？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直baba.DBABADab DBACbabADaABABCD,表示向量我们可以用中在平行四边形ACab;,其中向量的减法你还能给你的同桌提出其他问题吗？你还能给你的同桌提出其他问题吗？1.理解向量加法与减法的定义理解向量加法与减法的定义 2.2.向量运算的三角形法则和平行四边形法则向量运算的三角形法则和平行四边形法则 课堂小结课堂小结向量的加法运算与减法运算是对立统向量的加法运算与减法运算是对立统一的两种运算，是向量几何运算的主一的两种运算，是向量几何运算的主体内容，二者相互协调、相互补充，体内容，二者相互协调、相互补充，体现了数学的和谐美。体现了数学的和谐美。练习练习:2:2CDBDACAB化简)1(:0CBBDCDCDCD 解 原式COBOOCOA化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA 解 原式例例3:化简化简(1);(2);(3).ABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ=MN+QM=QM+MN=QN.练习练习 1化简：化简：)()(BDACCDAB0)()(DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式,120|3|oABa ADbDABababab 如图已知向量练习3:，且，求和120oabADBCO|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADAB，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120oabADBCO33 3|sin60322oAODODAD 由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO是正三角形，则所以，所以因为