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1、河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B CA DB2若复数的值为A B0 C1 D13设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则 A B C D 4已知，则在方向上的投影为A B C D 5已知函数，且，则 A B C D6某单位有名职工， 现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查， 将人按随机编号， 则抽取的人中， 编号落入区间的人数为A17 B18 C19 D207一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C
2、 D 8程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2018小，若使输出的最大，那么判断框中应填入 A B C D9已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为A B C D 10中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是A2015 B2016 C.2017 D201811已知，函数在上单调减，则的取值范围是A B C D 12已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A B C. D第II卷（非选择题，共90分）二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13已
3、知数列的前项和为， 14已知实数满足，则最小值是 15设的内角 ， ，所对的边长分别为，若，则 的值为 16已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且为直角，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则的值为_ _ 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，且 ， ，分别为的三边所对的角 （）求角的大小；（）若，成等比数列，且， 求边c的值18（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求二面角的大小19(本小题满分12分)某地区年至年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：
4、年份2011201220132014201520162017年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入注：，20（本题满分12分）已知椭圆经过点，且离心率为（I）求椭圆的方程； () 过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，分别交椭圆于、（、异于点 ），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21(本小题满分12分)已知函数在处的切线与轴平行（）试讨论在上的单调性；（）（）设，求的最小值；（）证明：
5、请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则 按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实数的取值范围答案一、选择题： 1C 2C 3D 4C 5B 6C 7A 8C 9A 10C 11D 12D二、选择题： 13 14 154 16三、解答题： 17
6、解： () ， sinAcosB+cosAsinB=sin2C 即 ，又因为，所以sinC=sin2C cosC= 又C为三角形的内角， . () sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB 由正弦定理可得 c2=ab 又,即 abcosC=18 ab=36 故 c2=36 c=6. 18 解：四边形是正方形 ，平面平面，平面，可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点， ()， 平面 ()设平面的法向量为，则且，且 即 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且， ，设二面角的平面角为，则，
7、二面角等于19解：（）由已知可知，故 ，所以所求的线性回归方程为（）有（）可知，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；当时，所以预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元20 解：（）由题意，得，解得， 所以椭圆的方程是 （）由（）得当直线的斜率不存在时，直线的方程设为 由得，解得或（舍去）.当直线的斜率存在时，设直线的方程设为，设， 联立消去得则有， 又由得， 即或 若则直线的方程设为，过点，不在椭圆内，与题意不符.若，代入到判别式中，判别式恒大于0，则满足有两个交点.则直线的方程设为，过点得.综上，直线通过定点21 解：解析：（
8、） 当时，时时， 在上单调递减，在上单调递增 当时，时时，在上单调递增，在上单调递减 （）（）当时，当时，在单调递减，在单调递增（）由（）知由，可得 即 ， 即 设 ，在单调递减，在单调递增 又在时，成立即成立 请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则 按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程（）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 （）直线的普通方程为，点在直线上，过点的直线的参数方程为（为参数），代入圆方程得： 设对应的参数方程分别为，则， 于是 23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，； 综上，函数的定义域为.（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即. 的取值范围是.
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