2021年海南中考真题及答案

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1、 初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 110 分）特别提醒：1.选择题用 2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无.效 2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.1-2的绝对值等于A-2B-12C12D22计算-a -a的结果是A0 B2 aC-2 aDa23在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图 1

2、所示几何体的主视图是图 1 A B C D5同一平面内，半径分别是 2cm A相离B相交和 3cm的两圆的圆心距为 5 C外切cm，则这两圆的位置关系是 D内切6若分式1x -1有意义，则x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx 1Dx 07如图 2， a 、 b 、 c 分别表示ABC 的三边长，则下面 ABC 一定全等的三角形是cB50a50bb58aba72A72b图 2C50 50a aA B C D x8方程 3- 1 = 0 的根是A3 Ba9在正方形网格中，1 1C -3 3tan的位置如图 3 所示，则a的值是D-3A3 5B3 3C12D210如图 4 ， 在梯形 ABCD 中，

3、AD/BC ， AC 与 BD 相交于点 O ，则下列三角形中 , 与BOC AABD一定 相似的是 BDOAACACDDDABOA1 2aOBC BDC图 3图 4图 511如图 5， 在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，则下列结论不一定成立的是AAD = BDBBD = CDC 1 = 2 D B = C12在反比例函数y =1 -kx的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是A1 B0 C1 D2 二、填空题 （本大题满分 18 分，每小题 3 分）13计算：a 2 a3 =_14某工厂计划 a 天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件15海南省农村公路通畅工

4、程建设， 截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000 元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为_16一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一 个答案，那么他选中正确答案的概率是_17如图 6，在平行四边形ABCD中，AB = 6 cm，BCD的平分线交AD于点E，则线段 DE 的长度是_ cm EAD ABOB图 6C图 718如图 7 ，将半径为 4 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 长度为 _cmO ，则折痕 AB 的1 1 12 2 23 3 31 1 1 2 2 2 3 3 3三、解答题

5、 （本大题满分 56 分） 19.（满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算：1 10 -( - ) 332（2）解方程：1x -1-1 =02010 年海南省高考报名考生分类条形统计图2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图4000035000人数其他2.5%3000025000文史类2000015000186981000050000文史类1150 1383类别体育类 理工类 其他理工类体育类2.1%图 8根据以上信息,解答下列问题:（2）请补充完整图 8 中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到 0.1%）；（3）假如你自己绘制图8 中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为

6、（精确到 1）21.（满分 8 分）如图9，在正方形网格中，A 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的A B C ；yx（2）画出ABC 关于（3）将ABC 绕原点 O轴对称的B C ； 旋转 180，画出旋转AOx后的B C ；（4）在B C 、B C 、B C 中C_ _成轴对称；B_ _成中心对称图 923.（满分 11 分）如图 10，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG 与 DE 相交 于点 H（1）证明：ABG ADE ；（2）试猜想 BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形

7、 ABCD 绕点 A 逆时针旋转（0 BAE 180）， ABE 的面 积为 S ，ADG 的面积为 S ，判断 S 与 S 的大小关系，并给予证明1 2 1 2DGAHCF EB图 1024（满分 13 分）如图 11，在平面直角坐标系中，直线y =-x +3 与 x 轴、y轴分别交于点B、C ；抛物线y =-x2+bx +c经过 B、C 两点，并与x轴交于另一点 A（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P ( x，y )是（1）所得抛物线上的一个动点，过点 P 作直线l x轴于点 M，交直线 BC 于点 N 若点 P 在第一象限内试问：线段 PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出

8、它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；yl 求以 BC 为底边的等腰BPC 的面积CPNAOMBx图 11一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 0 11 121 1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13、a 514、60a15、4.62 10916、 17、 418、 4 3三、解答题（共 56 分）19（1）原式=10-（- ）9 1 分3=10-（-3） 2 分=10+3=13 （2）两边都乘以( x -1)1-=0( x -1)得：3 分4 分1 分1-x +1=0x=22 分3 分检验：当 x =2 时入 x -1 0，所以原方程的根是20x =2 4 分20

9、10 年海南省高考报名考生分类条形统计图4000035000300002500020000150001000050000人数18698文史类1150体育类33510理工类1383类别其他2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图其他2.5%解：理工类61.2%（1） 33510文史类34.2%体育类 2.1%3 分（2）如图所示 7 分2 2 （3） 1238 分21（1） A B C 如图所示1 1 12 分 （2 A B C 如图所示2 2 2B2yB34 分（3 A B C 如图所示3 3 3AAC C3A1A3x（46 分A B CA B C ； 2 223 3 3 A B C、 A

10、 B C1 1 13 3 3CB B1C18 分22解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票 x 张” ，“指定日优惠票”y 张，依题意得 1 分x +y =1200200 x +120 y =2160005 分解得x =900y =3007 分答：这天售出“指定日普通票900张”，“指定日优惠票”300张.8 分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-x）张，依题意得 1 分200x+120(1200-x)=2160005 分解得 x =900 1200- x =3007 分答：这天售出“指定日普通票”900张，“指定日优惠票”300张8 分23（

11、1）证法一：证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中1 2G AGAE=BAD=90 1 分 GAE+EAB=BAD+EAB即GAB=EAD 又 AG=AE AB=AD ABGADE证法二：2 分4 分证明：因为四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，所以GAE=BAD=90 ，AG=AE，AB=AD，所以EAD 可以看成是GAB 逆时针旋转 90得到，所以ABGADE（2）证法一：我猜想BHD=90理由如下：ABGADE 1=2 5 分 而3=4 1+3=2+42+4=90 1+3=90 6 分BHD=90 7 分证法二： 我猜想BHD=90理由如下：由（1）证法(二)可知EAD可

12、以看成是GAB逆时针旋转 90得到，BG与DE是一组对应边，所以 BGDE，即BHD=90 （3）证法一：当正方形 ABCD 绕点A逆时针旋转0BAE180时,S 和 S 总保持相等 8 分 证明如下：由于0BAE180因此分三种情况： 当 0BAE90时 （如图 10）过点 B 作 BM直线 AE 于点 M，过点 D 作 DN直线 AG 于点 NMAN=BAD=90MAB=NADD又AMB=AND=90 AB=AD AMBANDBM=DN 又 AE=AG42N1 1AE BM = AG DN 2 2FEM31BC S =S12分图 10当BAE=90时 如图 10（a）a N 2 AE=AG

13、 BAE ABEADG=DAG=90AB=ADS =S12分CDCBDGABGAF E F E 当 90BAE180时 如图 10（b）图 10（ ） 图 10（b）和一样；同理可证S =S12综上所述，在（3）的条件下，总有S =S1211 分证法二：当 0BAE90时，如图 10(c)作EMAB于点M，作GNADDAN，交延长线于点则GNA=EMA=90GA又四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形， AG=AE，AB=AD F EMDCGAN+EAN=90， EAM+EAN=90GAN=EAMGANEAM（AAS）GN图 10(c )=EMB S =DADG2AD GN1S =

14、AB EM DABESDADG=S S =SDABE 12同证法一类似证法三：当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转1 2D AMG0BAE180时,S 和 S 总保持相等 8 分证明如下：由于 0BAE180因此分三种情况： 当 0BAE90时 如图 10（d）延长GA至M使AM=AG，连接 DM，则有SDADG=SDADMAE=AG=AM，AB=AD又1+2=90 3+2=90 3211=3HABEADM （SAS）SDABE=SDADM=SDADG图 10（d）S =S12分当BAE=90时 （同证法一） 10 分当 90BAE180时C如图 10（e）B和一样；DM同理可证 S =S

15、1 2综上所述，在（3）的条件下，GA总有 S =S1证法四：211 分FE图 10（e ）当 0BAE90时如图 10（f）延长 DA 至则有 SDADG 再通过证明M 使 AM=AD，连接 GM， =SG ADABE 与AMG 全等从而证出 S =S 1 2同证法一类似MF EBC图 10(f)证法五：（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明） 如图 10(g)2 2 四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AG=AE，AB=AD当BAE= a 时，GAD=180- a 则 sin(180- a )=sin a1S = AE AB sin aDAEB1S = AG AD sin(180

16、-a)DAGD即1= AG AD sin 2S =SDAEB DAGDaDS =S12G ACFEB图 10(g )24（1）由于直线y =-x +3经过 B、C 两点,令y=0得x =3 ；令 x =0 ，得y =3B（3，0），C（0，3）1 分点 B、C 在抛物线y =-x2+bx +c上，于是得-9+3b+c=0 c=3 解得 b=2，c=32 分3 分所求函数关系式为y =-x2 +2 x +34 分（2）点P（x,y）在抛物线y =-x2+2 x +3上，且 PNx 轴，设点 P 的坐标为（x,-x 2 +2 x +3） 5 分同理可设点N的坐标为（ x ， -x +3）6 分又点

17、P在第一象限，PN=PM-NM=（ -x2+2 x +3 ）-（ -x +3）= x2+3 xylCPNABOMx2 1 2 3 9 = -( x - ) 2 +2 47 分当x=32时，9线段PN 的长度的最大值为 8 分4解法一：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OB=OCBC 的中垂线同时也是BOC 的平分线， 设点 P 的坐标为 ( a , a )又点P在抛物线y =-x2 +2 x +3上,于是有a =-a +2 a +3a 2 -a -3 =09 分解得1 + 13 1 - 13 a = , a =2 210 分点 P 的坐标为：(1 + 13 1 + 13,2 2)

18、或 (1 - 13 1 - 13,2 2)11 分若点P的坐标为(1 + 13 1 + 13,2 2)，此时点P在第一象限，在OMP 和BOC 中，MP =OM =1 + 132，OB=OC=3SDBPC=S四边形BOCP-SDBOC=2SDBOP-SDBOCy1 1=2 BO PM- BO CO 2 2ClPNAOMBxP2 1 1 + 13 9 =2 3 -2 2 2=3 13 -6212 分若点P 的坐标为 (1 - 13 , 1 - 132 2则S =S +S +SDBPC DBOP DCOP)，此时点 DBOCP在第三象限，1 1 - 13 1= 3 2 + 3 3 2 2 21 1

19、3 -1 9= 3 2 +2 2 2=3 13 -3 +923 13 +6213 分解法二： 由题意知，点P 在线段 BC 的垂直平分线上， 又由知，OB=OCBC 的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P 的坐标为 (a,a)又点P在抛物线y =-x2 +2 x +3上，于是有a =-a2 +2 a +3a 2 -a -3 =09 分解得a =11 + 13 1 - 13, a =2 210 分点 P 的坐标为:(1 + 13 1 + 13,2 2)或 (1 - 13 1 - 13,2 2)11 分若点 P 的坐标为(1 + 13 1 + 13,2 2)，此时点 P 在第一象限，在 OMP

20、 和 BOC 中， MP =OM =1 + 132，OB=OC=3SDBPC=S梯形 COMP+SDBMP-SDBOC=12(OC+MP)1 1MO + BM PM - BO CO 2 2=123 +1 + 1321 + 13 1 1 + 13 1 + 13 1 + 3- - 3 3 2 2 2 2 2=1 + 13 1 + 13 91 1 + 133 + +3 - -2 22 2 23 +3 13 -923 13 -6212 分若点P的坐标为(1 - 13 1 - 13,2 2)， 此时点P 在第三象限，（与解法一相同）13 分当点 P 在第一象限时，BPC 面积其它解法有：OP =1 + 1322 ，BC= 3 2SDBPC=S四边形 BOCP-SDBOC1 1= OP BC - OB OC 2 21 1 + 13= 2 21 2 3 2 - 3 32=3 13 -62SDBPC=SDPNC+SDPNB1 1= PN OM+ PN MB 2 2=12PN（OM+MB ）1= PN OB 2（本答案仅供参考）