2023年北师大版八年级下册数学平行四边形知识点总结与同步训练

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1、2023北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形【知识点归纳与总结】一、平行四边形的定义及性质知识点1 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形二、 平行四边形的鉴定: 知识点1 平行四边形的鉴定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是

2、平行四边形（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且此外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2 两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，事实上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线1、 三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半 （要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）四、 多边形

3、的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形1、 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、 多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形由n条线段组成的多边形叫做n边形3、 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、 正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180（n3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于3603.多边形的对角线有： 【巩固训练】一、平行四边形的概念及性质1.已知平行四

4、边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D1442.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】A2和3 B3和2 C4和1 D1和43.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为【 】A53B37C47D1234.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABA

5、D，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 6. ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 7、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假如AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .8、如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若AOD与AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是_ cm. _ .-() o( )_-_12ABCD图29.如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD 10如图，在ABCD中，AD=2A

6、B，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)211、不能鉴定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等12 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不也许在【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限13四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBCADBC OAOCOBOD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A

7、3种 B4种 C5种 D6种14、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能鉴定这个四边形是平行四边形的是（） AAB/DC，AD/BC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DAB/DC，ADBC15.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】A平行四边形B矩形C菱形D梯形16如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .17一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（ ）A七边形 B 六边形 C五边形 D四边形18已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边

8、形 C六边形 D七边形19、五边形的内角和为（）A720B540C360D18020如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于（）A90 B180 C210 D27020一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5 B6 C7 D821已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是22一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为23下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形24、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）

9、AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形25、如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形 26、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF27我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ; (2)证明你的结论 28.如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.29、如图，在ABCD中，点E、

10、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE30如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；31、已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，求平行四边形ABCD的面积 32、如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形33、如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明34、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO35、如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点（1）求证：；（2）若，求的度数