2023年初中数学轴对称图形知识点加习题总结

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1、知识点1 轴对称图形 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。知识点2 对称轴的性质1. 对称轴是一条直线。2. 在轴对称图形中，对称轴两侧的相应点到对称轴两侧的距离相等。3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。4.图形对称例1 下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。例2.推理游戏：下面应当是什么图形？知识点3 线段垂直平分线定义及其性质定义：通过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线

2、上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是相应点连线的垂直平分线。 例3如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（） A3 B5 C6 D8 解析：直线CD是线段AB的垂直平分线， PB=PA， PA=6， PB=6 答案C 例4 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A ED=CD B DAC=B CC2B DB+ADE=90 分析：DE是线段AB的垂直平分线， AD=BD B=BAD，ADE=BDE B+

3、ADE=90 答案D 课堂练习11点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法不对的的是（ ） A直线AB与直线a垂直 B直线a是点A和点B的对称轴 C线段PA与线段PB相等 D若PA=PB，则点P是线段AB的中点 2.三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70,则AEB等于( )A、95 B、15 C、95或15 D、170或304. 已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC 。若线段AB,CD互相垂直平分，则AC= 。 第四题

4、第五题5已知：如图，O=34,BD垂直平分AO，求ABC的度数. 6.已知：如图，AC=BC,AD=BD，求证：AE=BE 知识点1 画轴对称图形例1 已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，这两点关于l的对称点就可以拟定直线AB的对称图形CD。 点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形的直线的轴对称图形即可拟定这个平面的对称图形。 例2ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；若P（a，b）是ABC内一点，请用a，b表达出点P关于x轴对称的点P1的坐标；（2）作出ABC关于原点对称的图形A2B2C2，写

5、出点C2的坐标（3）A2B2C2能否由A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换 分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点P1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标；（3）观测图形可知关于y轴对称 解：（1）A1B1C1如图所示，点P1的坐标为（a，-b）；（2）A2B2C2如图所示，点C2的坐标（2，0）；（3）A2B2C2能由A1B1C1通过变换得到，是关于y轴对称知识

6、点3 用坐标表达轴对称 坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）例3 在平面直角坐标系中，A点的坐标（-4，3）（1）求出点A关于y轴对称的点B的坐标；答案（1）A点的坐标（-4，3），B与A关于y轴对称，两者纵坐标相同，横坐标互为相反数故B点坐标为B（4，3）； 课堂练习2 1 点

7、A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是( ) A （-3 ，-2） B （3 ，2） C （-3 ，2） D（2 ，-3） 2点P（a，b）关于 x 轴的对称点为P（1，-6），则A、B的值分别为( ) A1 ，6 B-1 ，-6 C-1 ，6 D1 ，-63.点P关于 x 轴对称点P的坐标为（4，-5）,那么点P关于 y 轴对称点P的坐标为： A(-4，5) B (4，-5) C (-4，-5) D (-5，-4) 4.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论： A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中对的的有( )

8、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 6.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 7.下列关于 直线 x=1 对称的点是( ) A点（0 ，-3）与点（-2 ，-3） B点（2 ，3）与点（-2 ，3） C 点（2 ，3）与点（0 ，3）D点（2 ，3）与点（2 ，-3 )二、填空题: 8.已知A(-1，-2)和B(1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称 9

9、.一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与本来的点的关系是_ 10.点M(-2，1)关于x轴对称的点N的坐标是_，直线MN与x轴的位置关系是_11.如下图：若正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形，点A的坐标为（2，1），标出点 B 、C 、D 的坐标分别为：B( ， )，C( ， )，D( ， )。 12. 若A（m-1，2n+3）与B（n-1，2m+1）关于y轴对称，则m= ,n= 13.已知a0，那么点P（-a-2，2-a）关于x轴对称的相应点P在第 象限三、解答题14.已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围？15.已知点A

10、的坐标为（2x+y-3，x-2y）。它关于x轴对称的点A的坐标为（x+3，y-4），求点A关于y轴对称的点的坐标。 知识点1 等腰三角形 有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。知识点2 等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一

11、腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰大于高知识点3 等腰三角形的鉴定定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。鉴定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。例1 如图，ABC中，点D在边AC上，且A=36，DBC=36，C=72，（1）找出图中图中所有的等腰三角形：（2）请在你第（1）小题所找的三角形中，说明它是等腰三角形的理由解：（1）A=36，C

12、=72，ABC=180-36-72=72，AB=AC，ABC是等腰三角形，DBC=36，C=72，BDC=72，DB=CB，DBC是等腰三角形，BDC=72，ABD=36，AD=DB，ABD是等腰三角形，故答案为：ABC，DAB，BCD；知识点4 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。 知识点5 等边三角形的性质等边三角形的内角都相等，且均为60度。等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，

13、对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。知识点6 等边三角形的鉴定 三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。 例2 如图：ABC和ADE是等边三角形证明：BD=CE 证明：ABC和ADE是等边三角形（已知）， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60（等边三角形的性质） BAD=CAE（等式的性质） 在BAD与CAE中， ABAC ，BADCAE ，ADAE ， BADCAE（SAS） BD=CE（全等三角形的相应边相等） 知识点7 含30角的直角三角形的

14、性质 在直角三角形中，有一个锐角是 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例3 假如直角三角形的一个锐角为30，而斜边与较短的直角边之和为18cm，那么斜边长为（）A6cm B9cm C12cm D14cm 解析：设直角三角形的30角对的边为a，另一直角边为b，斜边为2a，由题意知，3a=18，a=6，2a=12cm.答案C 课堂练习31已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_2等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是_3等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_4如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为_5如图，在 中， 平分 ，若 ，则 6

15、如图， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 7.等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴。8.等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_.9.若一个三角形有两个外角都是120，则这个三角形是_三角形。10.等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_。11.若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_三角形。12.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且1=2=60.求证：ABC是等边三角形。13.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，ADE是等边三角形吗？说明理由。 课后作业1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三

16、角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 对的的说法有（）个A1个B2个C3个D4个2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A1个B2个C3个D4个3已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（）PAECBDA含30角的直角三角形；B顶角是30的等腰三角形；C等边三角形D等腰直角三角形.4如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55 C60D755. 等

17、腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小的底角是（）度.A45B30C60D906已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能拟定7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A点O是BC的中点 B点O是B1C1的中点 C线段OA与OA1关于直线MN对称 BADPOC D以上都不对8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD=（） A4 B3 C2 D19AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上

18、任一点，则（） APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm11线段轴是对称图形，它有_条对称轴12等腰ABC中，若A=30，则B=_13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于_BECDA15如图：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且ABDE，则DEC的周长是_16等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60，则它的两底长分别为_17若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则BAC=_18 ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=115，则EAF=_19如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等ACDOB20如图：AD为ABC的高，B=2C，用轴对称图形说明：CD=AB+BDACDB21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的长