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1、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)推导过程1. 证明如下：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3所以 a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)2.（因式分解思想）证明如下：a3-b3=a3-a2b-b3+a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)a2+b(a+b)=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式及其推广：(1) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(2) an+bn=(a+b)a
2、(n-1)-a(n-2)b+.+(-1)(r-1)a(n-r)b(r-1)+.+b(n-1)(n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。an表示a的n次方。字母表达立方和公式立方差公式三项立方和公式推导过程：完全立方公式(a-b)=a+3ab-3ab-b立方和累加正整数范围中注：可用数学归纳法证明2公式证明编辑迭代法一我们知道：0次方和的求和公式，即1次方和的求和公式，即2次方和的求和公式，即平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式，迭代即得。具体如下：(k+1)3- k3= (k3+ 3k2+ 3k + 1) - k3= 3k2+ 3k + 1利用上
3、面这个式子有：23- 13= 312+ 31 + 133- 23= 322+ 32 + 143- 33= 332+ 33+ 153- 43= 342+ 34 + 1(n+1)3- n3= 3n2+ 3n + 1把上述各等式左右分别相加 得到：(n+1)3-13= 3(12+22+32+n2) + 3(1+2+3+n)+n1n3+ 3n2+ 3n + 1 - 1 = 3(12+22+32+n2)+3n(n+1)/2+n (1)其中12+ 22+ 32+ + n2= n(n+1)(2n+1)/6代入(1)式，整理後得 13+ 23+ 33+ + n3=n(n+1)/22迭代法二取公式：系数可由杨辉
4、三角形来确定那么就得出：(n).于是+(n)有左边=右边=把以上这已经证得的三个公式代入，得移项后得等号右侧合并同类项后得即推导完毕。排列组合法设数列=n(n+1)(n+2)，其n项和为，且设=+，则=1(1+1)(1+2)+2(2+1)(2+2)+n(n+1)(n+2)=+3+2=+3+2=+n(n+1)又=1（1+1）(1+2)+2（2+1）(2+2)+n(n+1)（n+2）=+=(+)=(+)=(+)=(+)=6由此得=。1-2因式分解证明3几何验证编辑图象化立方和公式透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：要得到，可使用的空白位置。该空白位置可分割为3个部分：把三个部分加在一起，便得：=之后，把减去它，便得：公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：=可透过完全平方公式，得到：=这样便可证明：
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