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1、1.1 等腰三角形 （四 ）一、目标设计依据1、课程标准相关要求数学课程标准关于第一章三角形的证明 等腰三角形 中要求：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形 （ 或有 一个角是 60的等腰三角形 ） 是等 边三角形。2、教材分析 本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学 生已经掌握了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题 的基本要求和步骤。为学习等边 三角形的判定定理奠定了知识和方 法的基础。3 、学情分析学生技能基础：在本节课之前 , 学生已经学习了等边三角形的概 念及其性质 , 掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能 , 对于 演绎推理学生还不是很熟悉
2、,因此教学中教师做好引导 , 指导学生自 主探究 , 合作交流 , 采用合情推理的方式自己去发现等边三 角形的判 定定理及含 30 角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、 说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、 讨论、操作等学习方式，学生已经具备 必要的基础 由以上分析制定出学习目标：1通过逆向思维 , 探索等边三角形的判定定理2 .通过小组合作，交流,会证明等边三角形的判定定理，并会运用其 进行简单的证明.3. 发现并会证明含有 30角的直角三角形的性质定理，并能利用 这个定理解决一些简单 的问题.二.作业设计课前作
3、业欣赏几组图片(多媒体展示)： AAAA1密 扎;注号口图 1同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志 . (1) 图中的三角形有什么特点？(2) 等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3) 等边三角形有哪些特点？(4) 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 课中作业 问题 1:三个角相等的三角形是等边三角形.已知：如图 2,AABC 中，/ A=Z B=Z C.求证 ABC 是等边三角形.证明:问题 2:有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形 .图 3方法一：已知：如图 3,A ABC 中，AB=AC ,/ A= 60 求证 ABC 是等边三角形.方法二：已知：如图求证 ABC
4、 是等边三角形.ABC 中, AB= AC / B= 60c图 4证明:题目序号问题 1作业指标目标指向 目标 1、2能力层级理解难易度中等完成时间57 分钟问题 2 目标 1、2理解 中等6 8 分钟设计意图：通过小组合作探究、说理、代表展示、学生评析，能进一步规范命题证明基本步骤和书写格式，促进学生由合情推理向演 绎推理能力的提升， 同时让学生体会转化的数学思想。评价设计：例 1 学习中关注学生是否会使用三角形内角和来证明“三个角都相等的三角形是等边三角形.”这个定理，同时复习文字 证明题的解题步骤。例 2 学习中关注学生是否能类比例 1 做题格 式，用多种方法证明该命题的正确性及分类 讨
5、论的数学思想。板块二：含 30角的直角三角形的性质及应用问题 1：在一个含 30角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？/h 本图 5已知：如图 5,在 RtAABC 中，/ C= 90,/ BAC=30求证：BC= 1A B.证明：如图 6,延长 BC 至 D,使 CD=BG 连接 AD.在厶 ABC 中，/ ACB=90 ,/ BAC=30 ,二/ B= 60又,/ ACD=90: AOAG ABCA ADC6AS, AB=AD （全等三角形的对应边相等）， ABD 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角 形）. 11 BO-BD-AB.22问题
6、 2:求证：如果等腰三角形的底角为15 ，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图 7,在厶 ABC 中，AB=AC / B=15 , CD 是腰 AB 上的 高. 11求证：CD =2AC=2AB.解： ABC 中，T AB=AC / B= 15,/ ACB=Z B =15 （等边对等角）,/ DAC=Z B+/ ACB=15 + 15= 30.TCD 是腰 AB 上的高，/ ADC=90 . 11 CD=2AC=2AB （在直角三角形中，如果一个锐角等于 它所对的直角边等于斜边的一半 ）.30,那么设计意图：问题 1 的证明方法比较特殊，要给学生足够的时间 思考，然后共同写出证明过程.评价设计
7、：关注学生是否理解此题的做题方法 .题目序号问题 1问题 2作业指标目标指向目标 3目标 3能力层级理解应用难易度较难较难完成时间6-8 分钟58 分钟三.课后作业A 组：（必做题）1.如图 8，将一个含 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上.另一 个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一 边与纸带的一边所在的直线成 30角，则 三角板的最大边的长为（ ）A3 cm B.6cm C.3 2 cm D.6 2 cm图 82.如图 9，A ABC 是等边三角形，D,E ，F 分别是三边上的点，且 AD =BE=CF, 请问 DEF 是等边三角形吗？说明理由 .A图 93.直角三角形的一个角等于 30,斜边长为 4,用四个这样的直角 三角形拼成如图所示形 状.求正方形 EFGH 的边长.B 组：（选做题）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角 等于 30.作业指标题目序号问题 1问题 2问题 3问题 4目标指向目标 3目标 1、2目标 3目标 3能力层级应用理解应用应用难易度较易易难难完成时间23 分钟57 分钟68 分钟810 分钟
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